- 467/769 × - 8.539/502 × 6.573/467 × 10.412/474 × - 962.730/1.239 × - 809/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 467/769 × - 8.539/502 × 6.573/467 × 10.412/474 × - 962.730/1.239 × - 809/461 =
467/769 × 8.539/502 × 6.573/467 × 10.412/474 × 962.730/1.239 × 809/461
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 467/769 × 6.573/467 = 6.573/769
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
467/769 × 8.539/502 × 6.573/467 × 10.412/474 × 962.730/1.239 × 809/461 =
6.573/769 × 8.539/502 × 10.412/474 × 962.730/1.239 × 809/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 6.573/769
6.573/769 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.573 = 3 × 7 × 313
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.573; 769) = 1
Der Bruch: 8.539/502
8.539/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.539 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
502 = 2 × 251
ggT (8.539; 502) = 1
Der Bruch: 10.412/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.412 = 22 × 19 × 137
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.412; 474) = 2
10.412/474 =
(10.412 : 2)/(474 : 2) =
5.206/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.412/474 =
(22 × 19 × 137)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 19 × 137) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 137)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 19 × 137)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 19 × 137)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 19 × 137)/(1 × 3 × 79) =
5.206/237
Der Bruch: 962.730/1.239
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.239 = 3 × 7 × 59
ggT (962.730; 1.239) = 3
962.730/1.239 =
(962.730 : 3)/(1.239 : 3) =
320.910/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.239 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(3 × 7 × 59) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : 3)/((3 × 7 × 59) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 5 × 19 × 563)/(3 : 3 × 7 × 59) =
(2 × 3(2 - 1) × 5 × 19 × 563)/(1 × 7 × 59) =
(2 × 31 × 5 × 19 × 563)/(1 × 7 × 59) =
(2 × 3 × 5 × 19 × 563)/(1 × 7 × 59) =
320.910/413
Der Bruch: 809/461
809/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (809; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
6.573/769 × 8.539/502 × 10.412/474 × 962.730/1.239 × 809/461 =
6.573/769 × 8.539/502 × 5.206/237 × 320.910/413 × 809/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
6.573/769 × 8.539/502 × 5.206/237 × 320.910/413 × 809/461 =
(6.573 × 8.539 × 5.206 × 320.910 × 809) / (769 × 502 × 237 × 413 × 461) =
(3 × 7 × 313 × 8.539 × 2 × 19 × 137 × 2 × 3 × 5 × 19 × 563 × 809) / (769 × 2 × 251 × 3 × 79 × 7 × 59 × 461) =
(22 × 32 × 5 × 7 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539) / (2 × 3 × 7 × 59 × 79 × 251 × 461 × 769)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539; 2 × 3 × 7 × 59 × 79 × 251 × 461 × 769) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 7 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539) / (2 × 3 × 7 × 59 × 79 × 251 × 461 × 769) =
((22 × 32 × 5 × 7 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539) : (2 × 3 × 7)) / ((2 × 3 × 7 × 59 × 79 × 251 × 461 × 769) : (2 × 3 × 7)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 5 × 7 : 7 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 59 × 79 × 251 × 461 × 769) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 5 × 1 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539)/(1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 251 × 461 × 769) =
(21 × 31 × 5 × 1 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539)/(1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 251 × 461 × 769) =
(2 × 3 × 5 × 1 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539)/(1 × 1 × 1 × 59 × 79 × 251 × 461 × 769) =
(2 × 3 × 5 × 192 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539)/(59 × 79 × 251 × 461 × 769) =
(2 × 3 × 5 × 361 × 137 × 313 × 563 × 809 × 8.539)/(59 × 79 × 251 × 461 × 769) =
1.806.164.455.673.436.990/414.743.978.699
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.806.164.455.673.436.990 : 414.743.978.699 = 4.354.890 und der Rest = 50.276.948.880 ⇒
1.806.164.455.673.436.990 = 4.354.890 × 414.743.978.699 + 50.276.948.880 ⇒
1.806.164.455.673.436.990/414.743.978.699 =
(4.354.890 × 414.743.978.699 + 50.276.948.880)/414.743.978.699 =
(4.354.890 × 414.743.978.699)/414.743.978.699 + 50.276.948.880/414.743.978.699 =
4.354.890 + 50.276.948.880/414.743.978.699 =
4.354.890 50.276.948.880/414.743.978.699
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.354.890 + 50.276.948.880/414.743.978.699 =
4.354.890 + 50.276.948.880 : 414.743.978.699 ≈
4.354.890,121224059811 ≈
4.354.890,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.354.890,121224059811 =
4.354.890,121224059811 × 100/100 =
(4.354.890,121224059811 × 100)/100 =
435.489.012,122405981086/100 ≈
435.489.012,122405981086% ≈
435.489.012,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 467/769 × - 8.539/502 × 6.573/467 × 10.412/474 × - 962.730/1.239 × - 809/461 = 1.806.164.455.673.436.990/414.743.978.699
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 467/769 × - 8.539/502 × 6.573/467 × 10.412/474 × - 962.730/1.239 × - 809/461 = 4.354.890 50.276.948.880/414.743.978.699
Als Dezimalzahl:
- 467/769 × - 8.539/502 × 6.573/467 × 10.412/474 × - 962.730/1.239 × - 809/461 ≈ 4.354.890,12
In Prozent:
- 467/769 × - 8.539/502 × 6.573/467 × 10.412/474 × - 962.730/1.239 × - 809/461 ≈ 435.489.012,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.