- 467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × - 10.389/463 × - 962.730/1.212 × - 785/450 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × - 10.389/463 × - 962.730/1.212 × - 785/450 =
467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × 10.389/463 × 962.730/1.212 × 785/450
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 467/744
467/744 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
744 = 23 × 3 × 31
ggT (467; 744) = 1
Der Bruch: 8.516/489
8.516/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.516 = 22 × 2.129
489 = 3 × 163
ggT (8.516; 489) = 1
Der Bruch: 6.551/459
6.551/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.551 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (6.551; 459) = 1
Der Bruch: 10.389/463
10.389/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.389 = 3 × 3.463
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.389; 463) = 1
Der Bruch: 962.730/1.212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.730 = 2 × 32 × 5 × 19 × 563
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (962.730; 1.212) = 2 × 3 = 6
962.730/1.212 =
(962.730 : 6)/(1.212 : 6) =
160.455/202
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.730/1.212 =
(2 × 32 × 5 × 19 × 563)/(22 × 3 × 101) =
((2 × 32 × 5 × 19 × 563) : (2 × 3))/((22 × 3 × 101) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 19 × 563)/(22 : 2 × 3 : 3 × 101) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 19 × 563)/(2(2 - 1) × 1 × 101) =
(1 × 31 × 5 × 19 × 563)/(2 × 1 × 101) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 563)/(2 × 1 × 101) =
160.455/202
Der Bruch: 785/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
450 = 2 × 32 × 52
ggT (785; 450) = 5
785/450 =
(785 : 5)/(450 : 5) =
157/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
785/450 =
(5 × 157)/(2 × 32 × 52) =
((5 × 157) : 5)/((2 × 32 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 157)/(2 × 32 × 52 : 5) =
(1 × 157)/(2 × 32 × 5(2 - 1)) =
(1 × 157)/(2 × 32 × 51) =
(1 × 157)/(2 × 32 × 5) =
157/90
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × 10.389/463 × 962.730/1.212 × 785/450 =
467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × 10.389/463 × 160.455/202 × 157/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × 10.389/463 × 160.455/202 × 157/90 =
(467 × 8.516 × 6.551 × 10.389 × 160.455 × 157) / (744 × 489 × 459 × 463 × 202 × 90) =
(467 × 22 × 2.129 × 6.551 × 3 × 3.463 × 3 × 5 × 19 × 563 × 157) / (23 × 3 × 31 × 3 × 163 × 33 × 17 × 463 × 2 × 101 × 2 × 32 × 5) =
(22 × 32 × 5 × 19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551) / (25 × 37 × 5 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551; 25 × 37 × 5 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 32 × 5 × 19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551) / (25 × 37 × 5 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) =
((22 × 32 × 5 × 19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551) : (22 × 32 × 5)) / ((25 × 37 × 5 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) : (22 × 32 × 5)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551)/(25 : 22 × 37 : 32 × 5 : 5 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551)/(2(5 - 2) × 3(7 - 2) × 1 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) =
(20 × 30 × 1 × 19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551)/(23 × 35 × 1 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) =
(1 × 1 × 1 × 19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551)/(23 × 35 × 1 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) =
(19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551)/(23 × 35 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) =
(19 × 157 × 467 × 563 × 2.129 × 3.463 × 6.551)/(8 × 243 × 17 × 31 × 101 × 163 × 463) =
37.880.376.004.065.020.911/7.809.025.572.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.880.376.004.065.020.911 : 7.809.025.572.072 = 4.850.845 und der Rest = 3.352.907.420.071 ⇒
37.880.376.004.065.020.911 = 4.850.845 × 7.809.025.572.072 + 3.352.907.420.071 ⇒
37.880.376.004.065.020.911/7.809.025.572.072 =
(4.850.845 × 7.809.025.572.072 + 3.352.907.420.071)/7.809.025.572.072 =
(4.850.845 × 7.809.025.572.072)/7.809.025.572.072 + 3.352.907.420.071/7.809.025.572.072 =
4.850.845 + 3.352.907.420.071/7.809.025.572.072 =
4.850.845 3.352.907.420.071/7.809.025.572.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.850.845 + 3.352.907.420.071/7.809.025.572.072 =
4.850.845 + 3.352.907.420.071 : 7.809.025.572.072 ≈
4.850.845,429363099035 ≈
4.850.845,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.850.845,429363099035 =
4.850.845,429363099035 × 100/100 =
(4.850.845,429363099035 × 100)/100 =
485.084.542,936309903533/100 ≈
485.084.542,936309903533% ≈
485.084.542,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × - 10.389/463 × - 962.730/1.212 × - 785/450 = 37.880.376.004.065.020.911/7.809.025.572.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × - 10.389/463 × - 962.730/1.212 × - 785/450 = 4.850.845 3.352.907.420.071/7.809.025.572.072
Als Dezimalzahl:
- 467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × - 10.389/463 × - 962.730/1.212 × - 785/450 ≈ 4.850.845,43
In Prozent:
- 467/744 × 8.516/489 × 6.551/459 × - 10.389/463 × - 962.730/1.212 × - 785/450 ≈ 485.084.542,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.