- 467/290 × 455/287 × - 480/301 × - 465/304 × 504/300 × 547/293 × 705/283 × 902/314 × 967/302 × - 1.610/301 × 3.132/281 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 467/290 × 455/287 × - 480/301 × - 465/304 × 504/300 × 547/293 × 705/283 × 902/314 × 967/302 × - 1.610/301 × 3.132/281 =
467/290 × 455/287 × 480/301 × 465/304 × 504/300 × 547/293 × 705/283 × 902/314 × 967/302 × 1.610/301 × 3.132/281
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 467/290
467/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (467; 290) = 1
Der Bruch: 455/287
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
287 = 7 × 41
ggT (455; 287) = 7
455/287 =
(455 : 7)/(287 : 7) =
65/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
455/287 =
(5 × 7 × 13)/(7 × 41) =
((5 × 7 × 13) : 7)/((7 × 41) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 13)/(7 : 7 × 41) =
(5 × 1 × 13)/(1 × 41) =
65/41
Der Bruch: 480/301
480/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
301 = 7 × 43
ggT (480; 301) = 1
Der Bruch: 465/304
465/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
304 = 24 × 19
ggT (465; 304) = 1
Der Bruch: 504/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
504 = 23 × 32 × 7
300 = 22 × 3 × 52
ggT (504; 300) = 22 × 3 = 12
504/300 =
(504 : 12)/(300 : 12) =
42/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
504/300 =
(23 × 32 × 7)/(22 × 3 × 52) =
((23 × 32 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 52) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 7)/(22 : 22 × 3 : 3 × 52) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 7)/(2(2 - 2) × 1 × 52) =
(2 × 31 × 7)/(20 × 1 × 52) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 1 × 52) =
42/25
Der Bruch: 547/293
547/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (547; 293) = 1
Der Bruch: 705/283
705/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
705 = 3 × 5 × 47
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (705; 283) = 1
Der Bruch: 902/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
314 = 2 × 157
ggT (902; 314) = 2
902/314 =
(902 : 2)/(314 : 2) =
451/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/314 =
(2 × 11 × 41)/(2 × 157) =
((2 × 11 × 41) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 41)/(2 : 2 × 157) =
(1 × 11 × 41)/(1 × 157) =
451/157
Der Bruch: 967/302
967/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
967 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (967; 302) = 1
Der Bruch: 1.610/301
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
301 = 7 × 43
ggT (1.610; 301) = 7
1.610/301 =
(1.610 : 7)/(301 : 7) =
230/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.610/301 =
(2 × 5 × 7 × 23)/(7 × 43) =
((2 × 5 × 7 × 23) : 7)/((7 × 43) : 7) =
(2 × 5 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 43) =
(2 × 5 × 1 × 23)/(1 × 43) =
230/43
Der Bruch: 3.132/281
3.132/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.132 = 22 × 33 × 29
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.132; 281) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
467/290 × 455/287 × 480/301 × 465/304 × 504/300 × 547/293 × 705/283 × 902/314 × 967/302 × 1.610/301 × 3.132/281 =
467/290 × 65/41 × 480/301 × 465/304 × 42/25 × 547/293 × 705/283 × 451/157 × 967/302 × 230/43 × 3.132/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
467/290 × 65/41 × 480/301 × 465/304 × 42/25 × 547/293 × 705/283 × 451/157 × 967/302 × 230/43 × 3.132/281 =
(467 × 65 × 480 × 465 × 42 × 547 × 705 × 451 × 967 × 230 × 3.132) / (290 × 41 × 301 × 304 × 25 × 293 × 283 × 157 × 302 × 43 × 281) =
(467 × 5 × 13 × 25 × 3 × 5 × 3 × 5 × 31 × 2 × 3 × 7 × 547 × 3 × 5 × 47 × 11 × 41 × 967 × 2 × 5 × 23 × 22 × 33 × 29) / (2 × 5 × 29 × 41 × 7 × 43 × 24 × 19 × 52 × 293 × 283 × 157 × 2 × 151 × 43 × 281) =
(29 × 37 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 467 × 547 × 967) / (26 × 53 × 7 × 19 × 29 × 41 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 467 × 547 × 967; 26 × 53 × 7 × 19 × 29 × 41 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) = 26 × 53 × 7 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 467 × 547 × 967) / (26 × 53 × 7 × 19 × 29 × 41 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) =
((29 × 37 × 55 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 41 × 47 × 467 × 547 × 967) : (26 × 53 × 7 × 29 × 41)) / ((26 × 53 × 7 × 19 × 29 × 41 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) : (26 × 53 × 7 × 29 × 41)) =
(29 : 26 × 37 × 55 : 53 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 29 : 29 × 31 × 41 : 41 × 47 × 467 × 547 × 967)/(26 : 26 × 53 : 53 × 7 : 7 × 19 × 29 : 29 × 41 : 41 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) =
(2(9 - 6) × 37 × 5(5 - 3) × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 31 × 1 × 47 × 467 × 547 × 967)/(2(6 - 6) × 5(3 - 3) × 1 × 19 × 1 × 1 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) =
(23 × 37 × 52 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 31 × 1 × 47 × 467 × 547 × 967)/(20 × 50 × 1 × 19 × 1 × 1 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) =
(23 × 37 × 52 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 31 × 1 × 47 × 467 × 547 × 967)/(1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 1 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) =
(23 × 37 × 52 × 11 × 13 × 23 × 31 × 47 × 467 × 547 × 967)/(19 × 432 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) =
(8 × 2.187 × 25 × 11 × 13 × 23 × 31 × 47 × 467 × 547 × 967)/(19 × 1.849 × 151 × 157 × 281 × 283 × 293) =
517.765.232.938.923.426.600/19.405.618.427.397.463
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
517.765.232.938.923.426.600 : 19.405.618.427.397.463 = 26.681 und der Rest = 3.927.677.531.716.297 ⇒
517.765.232.938.923.426.600 = 26.681 × 19.405.618.427.397.463 + 3.927.677.531.716.297 ⇒
517.765.232.938.923.426.600/19.405.618.427.397.463 =
(26.681 × 19.405.618.427.397.463 + 3.927.677.531.716.297)/19.405.618.427.397.463 =
(26.681 × 19.405.618.427.397.463)/19.405.618.427.397.463 + 3.927.677.531.716.297/19.405.618.427.397.463 =
26.681 + 3.927.677.531.716.297/19.405.618.427.397.463 =
26.681 3.927.677.531.716.297/19.405.618.427.397.463
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.681 + 3.927.677.531.716.297/19.405.618.427.397.463 =
26.681 + 3.927.677.531.716.297 : 19.405.618.427.397.463 ≈
26.681,202398988026 ≈
26.681,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.681,202398988026 =
26.681,202398988026 × 100/100 =
(26.681,202398988026 × 100)/100 =
2.668.120,239898802561/100 ≈
2.668.120,239898802561% ≈
2.668.120,24%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 467/290 × 455/287 × - 480/301 × - 465/304 × 504/300 × 547/293 × 705/283 × 902/314 × 967/302 × - 1.610/301 × 3.132/281 = 517.765.232.938.923.426.600/19.405.618.427.397.463
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 467/290 × 455/287 × - 480/301 × - 465/304 × 504/300 × 547/293 × 705/283 × 902/314 × 967/302 × - 1.610/301 × 3.132/281 = 26.681 3.927.677.531.716.297/19.405.618.427.397.463
Als Dezimalzahl:
- 467/290 × 455/287 × - 480/301 × - 465/304 × 504/300 × 547/293 × 705/283 × 902/314 × 967/302 × - 1.610/301 × 3.132/281 ≈ 26.681,2
In Prozent:
- 467/290 × 455/287 × - 480/301 × - 465/304 × 504/300 × 547/293 × 705/283 × 902/314 × 967/302 × - 1.610/301 × 3.132/281 ≈ 2.668.120,24%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.