- 466/738 × 8.512/476 × - 6.544/455 × - 10.386/458 × 962.719/1.208 × 775/434 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/738 × 8.512/476 × - 6.544/455 × - 10.386/458 × 962.719/1.208 × 775/434 =
- 466/738 × 8.512/476 × 6.544/455 × 10.386/458 × 962.719/1.208 × 775/434
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
738 = 2 × 32 × 41
ggT (466; 738) = 2
466/738 =
(466 : 2)/(738 : 2) =
233/369
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/738 =
(2 × 233)/(2 × 32 × 41) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 32 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 32 × 41) =
(1 × 233)/(1 × 32 × 41) =
233/369
Der Bruch: 8.512/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.512 = 26 × 7 × 19
476 = 22 × 7 × 17
ggT (8.512; 476) = 22 × 7 = 28
8.512/476 =
(8.512 : 28)/(476 : 28) =
304/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.512/476 =
(26 × 7 × 19)/(22 × 7 × 17) =
((26 × 7 × 19) : (22 × 7))/((22 × 7 × 17) : (22 × 7)) =
(26 : 22 × 7 : 7 × 19)/(22 : 22 × 7 : 7 × 17) =
(2(6 - 2) × 1 × 19)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(24 × 1 × 19)/(20 × 1 × 17) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 1 × 17) =
304/17
Der Bruch: 6.544/455
6.544/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.544 = 24 × 409
455 = 5 × 7 × 13
ggT (6.544; 455) = 1
Der Bruch: 10.386/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.386 = 2 × 32 × 577
458 = 2 × 229
ggT (10.386; 458) = 2
10.386/458 =
(10.386 : 2)/(458 : 2) =
5.193/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.386/458 =
(2 × 32 × 577)/(2 × 229) =
((2 × 32 × 577) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 577)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 32 × 577)/(1 × 229) =
5.193/229
Der Bruch: 962.719/1.208
962.719/1.208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.719 = 131 × 7.349
1.208 = 23 × 151
ggT (962.719; 1.208) = 1
Der Bruch: 775/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
434 = 2 × 7 × 31
ggT (775; 434) = 31
775/434 =
(775 : 31)/(434 : 31) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
775/434 =
(52 × 31)/(2 × 7 × 31) =
((52 × 31) : 31)/((2 × 7 × 31) : 31) =
(52 × 31 : 31)/(2 × 7 × 31 : 31) =
(52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/738 × 8.512/476 × 6.544/455 × 10.386/458 × 962.719/1.208 × 775/434 =
- 233/369 × 304/17 × 6.544/455 × 5.193/229 × 962.719/1.208 × 25/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/369 × 304/17 × 6.544/455 × 5.193/229 × 962.719/1.208 × 25/14 =
- (233 × 304 × 6.544 × 5.193 × 962.719 × 25) / (369 × 17 × 455 × 229 × 1.208 × 14) =
- (233 × 24 × 19 × 24 × 409 × 32 × 577 × 131 × 7.349 × 52) / (32 × 41 × 17 × 5 × 7 × 13 × 229 × 23 × 151 × 2 × 7) =
- (28 × 32 × 52 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349) / (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349; 24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 52 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349) / (24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) =
- ((28 × 32 × 52 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 32 × 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) : (24 × 32 × 5)) =
- (28 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349)/(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) =
- (2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) =
- (24 × 30 × 51 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349)/(20 × 30 × 1 × 72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) =
- (24 × 1 × 5 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) =
- (24 × 5 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349)/(72 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) =
- (16 × 5 × 19 × 131 × 233 × 409 × 577 × 7.349)/(49 × 13 × 17 × 41 × 151 × 229) =
- 80.463.361.709.512.720/15.352.695.631
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 80.463.361.709.512.720 : 15.352.695.631 = - 5.240.992 und der Rest = - 6.729.006.768 ⇒
- 80.463.361.709.512.720 = - 5.240.992 × 15.352.695.631 - 6.729.006.768 ⇒
- 80.463.361.709.512.720/15.352.695.631 =
( - 5.240.992 × 15.352.695.631 - 6.729.006.768)/15.352.695.631 =
( - 5.240.992 × 15.352.695.631)/15.352.695.631 - 6.729.006.768/15.352.695.631 =
- 5.240.992 - 6.729.006.768/15.352.695.631 =
- 5.240.992 6.729.006.768/15.352.695.631
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.240.992 - 6.729.006.768/15.352.695.631 =
- 5.240.992 - 6.729.006.768 : 15.352.695.631 ≈
- 5.240.992,438294806966 ≈
- 5.240.992,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.240.992,438294806966 =
- 5.240.992,438294806966 × 100/100 =
( - 5.240.992,438294806966 × 100)/100 =
- 524.099.243,82948069662/100 ≈
- 524.099.243,82948069662% ≈
- 524.099.243,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 466/738 × 8.512/476 × - 6.544/455 × - 10.386/458 × 962.719/1.208 × 775/434 = - 80.463.361.709.512.720/15.352.695.631
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 466/738 × 8.512/476 × - 6.544/455 × - 10.386/458 × 962.719/1.208 × 775/434 = - 5.240.992 6.729.006.768/15.352.695.631
Als Dezimalzahl:
- 466/738 × 8.512/476 × - 6.544/455 × - 10.386/458 × 962.719/1.208 × 775/434 ≈ - 5.240.992,44
In Prozent:
- 466/738 × 8.512/476 × - 6.544/455 × - 10.386/458 × 962.719/1.208 × 775/434 ≈ - 524.099.243,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.