- 466/702 × - 8.444/447 × 6.519/436 × - 10.327/483 × 962.602/1.210 × - 791/457 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/702 × - 8.444/447 × 6.519/436 × - 10.327/483 × 962.602/1.210 × - 791/457 =
466/702 × 8.444/447 × 6.519/436 × 10.327/483 × 962.602/1.210 × 791/457
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
702 = 2 × 33 × 13
ggT (466; 702) = 2
466/702 =
(466 : 2)/(702 : 2) =
233/351
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/702 =
(2 × 233)/(2 × 33 × 13) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 33 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 33 × 13) =
(1 × 233)/(1 × 33 × 13) =
233/351
Der Bruch: 8.444/447
8.444/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.444 = 22 × 2.111
447 = 3 × 149
ggT (8.444; 447) = 1
Der Bruch: 6.519/436
6.519/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.519 = 3 × 41 × 53
436 = 22 × 109
ggT (6.519; 436) = 1
Der Bruch: 10.327/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.327; 483) = 23
10.327/483 =
(10.327 : 23)/(483 : 23) =
449/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.327/483 =
(23 × 449)/(3 × 7 × 23) =
((23 × 449) : 23)/((3 × 7 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 449)/(3 × 7 × 23 : 23) =
(1 × 449)/(3 × 7 × 1) =
449/21
Der Bruch: 962.602/1.210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.602 = 2 × 481.301
1.210 = 2 × 5 × 112
ggT (962.602; 1.210) = 2
962.602/1.210 =
(962.602 : 2)/(1.210 : 2) =
481.301/605
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.602/1.210 =
(2 × 481.301)/(2 × 5 × 112) =
((2 × 481.301) : 2)/((2 × 5 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 481.301)/(2 : 2 × 5 × 112) =
(1 × 481.301)/(1 × 5 × 112) =
481.301/605
Der Bruch: 791/457
791/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (791; 457) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
466/702 × 8.444/447 × 6.519/436 × 10.327/483 × 962.602/1.210 × 791/457 =
233/351 × 8.444/447 × 6.519/436 × 449/21 × 481.301/605 × 791/457
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
233/351 × 8.444/447 × 6.519/436 × 449/21 × 481.301/605 × 791/457 =
(233 × 8.444 × 6.519 × 449 × 481.301 × 791) / (351 × 447 × 436 × 21 × 605 × 457) =
(233 × 22 × 2.111 × 3 × 41 × 53 × 449 × 481.301 × 7 × 113) / (33 × 13 × 3 × 149 × 22 × 109 × 3 × 7 × 5 × 112 × 457) =
(22 × 3 × 7 × 41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 7 × 41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301; 22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457) = 22 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 7 × 41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301) / (22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457) =
((22 × 3 × 7 × 41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301) : (22 × 3 × 7)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457) : (22 × 3 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301)/(22 : 22 × 35 : 3 × 5 × 7 : 7 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301)/(2(2 - 2) × 3(5 - 1) × 5 × 1 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457) =
(20 × 1 × 1 × 41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301)/(20 × 34 × 5 × 1 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301)/(1 × 34 × 5 × 1 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457) =
(41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301)/(34 × 5 × 112 × 13 × 109 × 149 × 457) =
(41 × 53 × 113 × 233 × 449 × 2.111 × 481.301)/(81 × 5 × 121 × 13 × 109 × 149 × 457) =
26.100.295.790.335.548.263/4.728.383.707.905
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
26.100.295.790.335.548.263 : 4.728.383.707.905 = 5.519.919 und der Rest = 721.780.288.568 ⇒
26.100.295.790.335.548.263 = 5.519.919 × 4.728.383.707.905 + 721.780.288.568 ⇒
26.100.295.790.335.548.263/4.728.383.707.905 =
(5.519.919 × 4.728.383.707.905 + 721.780.288.568)/4.728.383.707.905 =
(5.519.919 × 4.728.383.707.905)/4.728.383.707.905 + 721.780.288.568/4.728.383.707.905 =
5.519.919 + 721.780.288.568/4.728.383.707.905 =
5.519.919 721.780.288.568/4.728.383.707.905
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.519.919 + 721.780.288.568/4.728.383.707.905 =
5.519.919 + 721.780.288.568 : 4.728.383.707.905 ≈
5.519.919,152648417124 ≈
5.519.919,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.519.919,152648417124 =
5.519.919,152648417124 × 100/100 =
(5.519.919,152648417124 × 100)/100 =
551.991.915,264841712429/100 ≈
551.991.915,264841712429% ≈
551.991.915,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 466/702 × - 8.444/447 × 6.519/436 × - 10.327/483 × 962.602/1.210 × - 791/457 = 26.100.295.790.335.548.263/4.728.383.707.905
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 466/702 × - 8.444/447 × 6.519/436 × - 10.327/483 × 962.602/1.210 × - 791/457 = 5.519.919 721.780.288.568/4.728.383.707.905
Als Dezimalzahl:
- 466/702 × - 8.444/447 × 6.519/436 × - 10.327/483 × 962.602/1.210 × - 791/457 ≈ 5.519.919,15
In Prozent:
- 466/702 × - 8.444/447 × 6.519/436 × - 10.327/483 × 962.602/1.210 × - 791/457 ≈ 551.991.915,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.