- 466/699 × 8.492/477 × 6.538/435 × - 10.340/454 × - 962.685/1.197 × - 740/439 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/699 × 8.492/477 × 6.538/435 × - 10.340/454 × - 962.685/1.197 × - 740/439 =
466/699 × 8.492/477 × 6.538/435 × 10.340/454 × 962.685/1.197 × 740/439
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/699
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
699 = 3 × 233
ggT (466; 699) = 233
466/699 =
(466 : 233)/(699 : 233) =
2/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/699 =
(2 × 233)/(3 × 233) =
((2 × 233) : 233)/((3 × 233) : 233) =
(2 × 233 : 233)/(3 × 233 : 233) =
(2 × 1)/(3 × 1) =
2/3
Der Bruch: 8.492/477
8.492/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.492 = 22 × 11 × 193
477 = 32 × 53
ggT (8.492; 477) = 1
Der Bruch: 6.538/435
6.538/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.538 = 2 × 7 × 467
435 = 3 × 5 × 29
ggT (6.538; 435) = 1
Der Bruch: 10.340/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
454 = 2 × 227
ggT (10.340; 454) = 2
10.340/454 =
(10.340 : 2)/(454 : 2) =
5.170/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/454 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(2 × 227) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 11 × 47)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 5 × 11 × 47)/(1 × 227) =
(21 × 5 × 11 × 47)/(1 × 227) =
(2 × 5 × 11 × 47)/(1 × 227) =
5.170/227
Der Bruch: 962.685/1.197
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.685 = 34 × 5 × 2.377
1.197 = 32 × 7 × 19
ggT (962.685; 1.197) = 32 = 9
962.685/1.197 =
(962.685 : 9)/(1.197 : 9) =
106.965/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.685/1.197 =
(34 × 5 × 2.377)/(32 × 7 × 19) =
((34 × 5 × 2.377) : 32)/((32 × 7 × 19) : 32) =
(34 : 32 × 5 × 2.377)/(32 : 32 × 7 × 19) =
(3(4 - 2) × 5 × 2.377)/(3(2 - 2) × 7 × 19) =
(32 × 5 × 2.377)/(30 × 7 × 19) =
(32 × 5 × 2.377)/(1 × 7 × 19) =
106.965/133
Der Bruch: 740/439
740/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (740; 439) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
466/699 × 8.492/477 × 6.538/435 × 10.340/454 × 962.685/1.197 × 740/439 =
2/3 × 8.492/477 × 6.538/435 × 5.170/227 × 106.965/133 × 740/439
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2/3 × 8.492/477 × 6.538/435 × 5.170/227 × 106.965/133 × 740/439 =
(2 × 8.492 × 6.538 × 5.170 × 106.965 × 740) / (3 × 477 × 435 × 227 × 133 × 439) =
(2 × 22 × 11 × 193 × 2 × 7 × 467 × 2 × 5 × 11 × 47 × 32 × 5 × 2.377 × 22 × 5 × 37) / (3 × 32 × 53 × 3 × 5 × 29 × 227 × 7 × 19 × 439) =
(27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377) / (34 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377; 34 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) = 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377) / (34 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) =
((27 × 32 × 53 × 7 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377) : (32 × 5 × 7)) / ((34 × 5 × 7 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) : (32 × 5 × 7)) =
(27 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377)/(34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) =
(27 × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377)/(3(4 - 2) × 1 × 1 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) =
(27 × 30 × 52 × 1 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377)/(32 × 1 × 1 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) =
(27 × 1 × 52 × 1 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377)/(32 × 1 × 1 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) =
(27 × 52 × 112 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377)/(32 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) =
(128 × 25 × 121 × 37 × 47 × 193 × 467 × 2.377)/(9 × 19 × 29 × 53 × 227 × 439) =
144.257.466.915.689.600/26.191.499.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
144.257.466.915.689.600 : 26.191.499.031 = 5.507.797 und der Rest = 7.127.244.893 ⇒
144.257.466.915.689.600 = 5.507.797 × 26.191.499.031 + 7.127.244.893 ⇒
144.257.466.915.689.600/26.191.499.031 =
(5.507.797 × 26.191.499.031 + 7.127.244.893)/26.191.499.031 =
(5.507.797 × 26.191.499.031)/26.191.499.031 + 7.127.244.893/26.191.499.031 =
5.507.797 + 7.127.244.893/26.191.499.031 =
5.507.797 7.127.244.893/26.191.499.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.507.797 + 7.127.244.893/26.191.499.031 =
5.507.797 + 7.127.244.893 : 26.191.499.031 ≈
5.507.797,27212054127 ≈
5.507.797,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.507.797,27212054127 =
5.507.797,27212054127 × 100/100 =
(5.507.797,27212054127 × 100)/100 =
550.779.727,212054127044/100 ≈
550.779.727,212054127044% ≈
550.779.727,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 466/699 × 8.492/477 × 6.538/435 × - 10.340/454 × - 962.685/1.197 × - 740/439 = 144.257.466.915.689.600/26.191.499.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 466/699 × 8.492/477 × 6.538/435 × - 10.340/454 × - 962.685/1.197 × - 740/439 = 5.507.797 7.127.244.893/26.191.499.031
Als Dezimalzahl:
- 466/699 × 8.492/477 × 6.538/435 × - 10.340/454 × - 962.685/1.197 × - 740/439 ≈ 5.507.797,27
In Prozent:
- 466/699 × 8.492/477 × 6.538/435 × - 10.340/454 × - 962.685/1.197 × - 740/439 ≈ 550.779.727,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.