- 466/308 × 326/511 × - 328/508 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × - 321/999 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/308 × 326/511 × - 328/508 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × - 321/999 =
- 466/308 × 326/511 × 328/508 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × 321/999
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
308 = 22 × 7 × 11
ggT (466; 308) = 2
466/308 =
(466 : 2)/(308 : 2) =
233/154
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/308 =
(2 × 233)/(22 × 7 × 11) =
((2 × 233) : 2)/((22 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(22 : 2 × 7 × 11) =
(1 × 233)/(2(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 233)/(21 × 7 × 11) =
(1 × 233)/(2 × 7 × 11) =
233/154
Der Bruch: 326/511
326/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
511 = 7 × 73
ggT (326; 511) = 1
Der Bruch: 328/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
508 = 22 × 127
ggT (328; 508) = 22 = 4
328/508 =
(328 : 4)/(508 : 4) =
82/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/508 =
(23 × 41)/(22 × 127) =
((23 × 41) : 22)/((22 × 127) : 22) =
(23 : 22 × 41)/(22 : 22 × 127) =
(2(3 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 127) =
(21 × 41)/(20 × 127) =
(2 × 41)/(1 × 127) =
82/127
Der Bruch: 323/535
323/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
535 = 5 × 107
ggT (323; 535) = 1
Der Bruch: 302/523
302/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (302; 523) = 1
Der Bruch: 349/534
349/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
534 = 2 × 3 × 89
ggT (349; 534) = 1
Der Bruch: 297/628
297/628 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
628 = 22 × 157
ggT (297; 628) = 1
Der Bruch: 313/742
313/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
742 = 2 × 7 × 53
ggT (313; 742) = 1
Der Bruch: 321/999
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
321 = 3 × 107
999 = 33 × 37
ggT (321; 999) = 3
321/999 =
(321 : 3)/(999 : 3) =
107/333
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
321/999 =
(3 × 107)/(33 × 37) =
((3 × 107) : 3)/((33 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 107)/(33 : 3 × 37) =
(1 × 107)/(3(3 - 1) × 37) =
(1 × 107)/(32 × 37) =
107/333
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/308 × 326/511 × 328/508 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × 321/999 =
- 233/154 × 326/511 × 82/127 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × 107/333
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/154 × 326/511 × 82/127 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × 107/333 =
- (233 × 326 × 82 × 323 × 302 × 349 × 297 × 313 × 107) / (154 × 511 × 127 × 535 × 523 × 534 × 628 × 742 × 333) =
- (233 × 2 × 163 × 2 × 41 × 17 × 19 × 2 × 151 × 349 × 33 × 11 × 313 × 107) / (2 × 7 × 11 × 7 × 73 × 127 × 5 × 107 × 523 × 2 × 3 × 89 × 22 × 157 × 2 × 7 × 53 × 32 × 37) =
- (23 × 33 × 11 × 17 × 19 × 41 × 107 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349) / (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 53 × 73 × 89 × 107 × 127 × 157 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 11 × 17 × 19 × 41 × 107 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349; 25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 53 × 73 × 89 × 107 × 127 × 157 × 523) = 23 × 33 × 11 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 11 × 17 × 19 × 41 × 107 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349) / (25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 53 × 73 × 89 × 107 × 127 × 157 × 523) =
- ((23 × 33 × 11 × 17 × 19 × 41 × 107 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349) : (23 × 33 × 11 × 107)) / ((25 × 33 × 5 × 73 × 11 × 37 × 53 × 73 × 89 × 107 × 127 × 157 × 523) : (23 × 33 × 11 × 107)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 11 : 11 × 17 × 19 × 41 × 107 : 107 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349)/(25 : 23 × 33 : 33 × 5 × 73 × 11 : 11 × 37 × 53 × 73 × 89 × 107 : 107 × 127 × 157 × 523) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349)/(2(5 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 73 × 1 × 37 × 53 × 73 × 89 × 1 × 127 × 157 × 523) =
- (20 × 30 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349)/(22 × 30 × 5 × 73 × 1 × 37 × 53 × 73 × 89 × 1 × 127 × 157 × 523) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 41 × 1 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349)/(22 × 1 × 5 × 73 × 1 × 37 × 53 × 73 × 89 × 1 × 127 × 157 × 523) =
- (17 × 19 × 41 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349)/(22 × 5 × 73 × 37 × 53 × 73 × 89 × 127 × 157 × 523) =
- (17 × 19 × 41 × 151 × 163 × 233 × 313 × 349)/(4 × 5 × 343 × 37 × 53 × 73 × 89 × 127 × 157 × 523) =
- 8.296.150.391.408.939/911.422.274.822.724.140
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.296.150.391.408.939/911.422.274.822.724.140 =
- 8.296.150.391.408.939 : 911.422.274.822.724.140 ≈
- 0,009102422248 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,009102422248 =
- 0,009102422248 × 100/100 =
( - 0,009102422248 × 100)/100 =
- 0,910242224771/100 ≈
- 0,910242224771% ≈
- 0,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 466/308 × 326/511 × - 328/508 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × - 321/999 = - 8.296.150.391.408.939/911.422.274.822.724.140
Als Dezimalzahl:
- 466/308 × 326/511 × - 328/508 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × - 321/999 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 466/308 × 326/511 × - 328/508 × 323/535 × 302/523 × 349/534 × 297/628 × 313/742 × - 321/999 ≈ - 0,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.