- 466/302 × 305/488 × - 280/457 × - 307/500 × - 298/500 × 305/513 × 305/634 × - 315/695 × 263/982 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/302 × 305/488 × - 280/457 × - 307/500 × - 298/500 × 305/513 × 305/634 × - 315/695 × 263/982 =
- 466/302 × 305/488 × 280/457 × 307/500 × 298/500 × 305/513 × 305/634 × 315/695 × 263/982
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
302 = 2 × 151
ggT (466; 302) = 2
466/302 =
(466 : 2)/(302 : 2) =
233/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/302 =
(2 × 233)/(2 × 151) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 233)/(1 × 151) =
233/151
Der Bruch: 305/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
488 = 23 × 61
ggT (305; 488) = 61
305/488 =
(305 : 61)/(488 : 61) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
305/488 =
(5 × 61)/(23 × 61) =
((5 × 61) : 61)/((23 × 61) : 61) =
(5 × 61 : 61)/(23 × 61 : 61) =
(5 × 1)/(23 × 1) =
5/8
Der Bruch: 280/457
280/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 457) = 1
Der Bruch: 307/500
307/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (307; 500) = 1
Der Bruch: 298/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
298 = 2 × 149
500 = 22 × 53
ggT (298; 500) = 2
298/500 =
(298 : 2)/(500 : 2) =
149/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
298/500 =
(2 × 149)/(22 × 53) =
((2 × 149) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 149)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 149)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 149)/(21 × 53) =
(1 × 149)/(2 × 53) =
149/250
Der Bruch: 305/513
305/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
513 = 33 × 19
ggT (305; 513) = 1
Der Bruch: 305/634
305/634 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
634 = 2 × 317
ggT (305; 634) = 1
Der Bruch: 315/695
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
695 = 5 × 139
ggT (315; 695) = 5
315/695 =
(315 : 5)/(695 : 5) =
63/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/695 =
(32 × 5 × 7)/(5 × 139) =
((32 × 5 × 7) : 5)/((5 × 139) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 139) =
(32 × 1 × 7)/(1 × 139) =
63/139
Der Bruch: 263/982
263/982 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
982 = 2 × 491
ggT (263; 982) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/302 × 305/488 × 280/457 × 307/500 × 298/500 × 305/513 × 305/634 × 315/695 × 263/982 =
- 233/151 × 5/8 × 280/457 × 307/500 × 149/250 × 305/513 × 305/634 × 63/139 × 263/982
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/151 × 5/8 × 280/457 × 307/500 × 149/250 × 305/513 × 305/634 × 63/139 × 263/982 =
- (233 × 5 × 280 × 307 × 149 × 305 × 305 × 63 × 263) / (151 × 8 × 457 × 500 × 250 × 513 × 634 × 139 × 982) =
- (233 × 5 × 23 × 5 × 7 × 307 × 149 × 5 × 61 × 5 × 61 × 32 × 7 × 263) / (151 × 23 × 457 × 22 × 53 × 2 × 53 × 33 × 19 × 2 × 317 × 139 × 2 × 491) =
- (23 × 32 × 54 × 72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307) / (28 × 33 × 56 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 54 × 72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307; 28 × 33 × 56 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) = 23 × 32 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 54 × 72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307) / (28 × 33 × 56 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) =
- ((23 × 32 × 54 × 72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307) : (23 × 32 × 54)) / ((28 × 33 × 56 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) : (23 × 32 × 54)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 54 × 72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307)/(28 : 23 × 33 : 32 × 56 : 54 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307)/(2(8 - 3) × 3(3 - 2) × 5(6 - 4) × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) =
- (20 × 30 × 50 × 72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307)/(25 × 3 × 52 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307)/(25 × 3 × 52 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) =
- (72 × 612 × 149 × 233 × 263 × 307)/(25 × 3 × 52 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) =
- (49 × 3.721 × 149 × 233 × 263 × 307)/(32 × 3 × 25 × 19 × 139 × 151 × 317 × 457 × 491) =
- 511.083.739.116.713/68.079.059.061.813.600
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 511.083.739.116.713/68.079.059.061.813.600 =
- 511.083.739.116.713 : 68.079.059.061.813.600 ≈
- 0,007507209209 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,007507209209 =
- 0,007507209209 × 100/100 =
( - 0,007507209209 × 100)/100 =
- 0,750720920882/100 =
- 0,750720920882% ≈
- 0,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 466/302 × 305/488 × - 280/457 × - 307/500 × - 298/500 × 305/513 × 305/634 × - 315/695 × 263/982 = - 511.083.739.116.713/68.079.059.061.813.600
Als Dezimalzahl:
- 466/302 × 305/488 × - 280/457 × - 307/500 × - 298/500 × 305/513 × 305/634 × - 315/695 × 263/982 ≈ - 0,01
In Prozent:
- 466/302 × 305/488 × - 280/457 × - 307/500 × - 298/500 × 305/513 × 305/634 × - 315/695 × 263/982 ≈ - 0,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.