- 466/215 × 455/232 × - 498/251 × - 100.334/213 × - 483/226 × - 100.331/231 × - 1.340/232 × 10.321/194 × 10.337/213 × - 10.343/90 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/215 × 455/232 × - 498/251 × - 100.334/213 × - 483/226 × - 100.331/231 × - 1.340/232 × 10.321/194 × 10.337/213 × - 10.343/90 =
- 466/215 × 455/232 × 498/251 × 100.334/213 × 483/226 × 100.331/231 × 1.340/232 × 10.321/194 × 10.337/213 × 10.343/90
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/215
466/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
215 = 5 × 43
ggT (466; 215) = 1
Der Bruch: 455/232
455/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
232 = 23 × 29
ggT (455; 232) = 1
Der Bruch: 498/251
498/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (498; 251) = 1
Der Bruch: 100.334/213
100.334/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.334 = 2 × 13 × 17 × 227
213 = 3 × 71
ggT (100.334; 213) = 1
Der Bruch: 483/226
483/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
226 = 2 × 113
ggT (483; 226) = 1
Der Bruch: 100.331/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.331 = 7 × 11 × 1.303
231 = 3 × 7 × 11
ggT (100.331; 231) = 7 × 11 = 77
100.331/231 =
(100.331 : 77)/(231 : 77) =
1.303/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.331/231 =
(7 × 11 × 1.303)/(3 × 7 × 11) =
((7 × 11 × 1.303) : (7 × 11))/((3 × 7 × 11) : (7 × 11)) =
(7 : 7 × 11 : 11 × 1.303)/(3 × 7 : 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 1.303)/(3 × 1 × 1) =
1.303/3
Der Bruch: 1.340/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.340 = 22 × 5 × 67
232 = 23 × 29
ggT (1.340; 232) = 22 = 4
1.340/232 =
(1.340 : 4)/(232 : 4) =
335/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.340/232 =
(22 × 5 × 67)/(23 × 29) =
((22 × 5 × 67) : 22)/((23 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 67)/(23 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 5 × 67)/(2(3 - 2) × 29) =
(20 × 5 × 67)/(21 × 29) =
(1 × 5 × 67)/(2 × 29) =
335/58
Der Bruch: 10.321/194
10.321/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
194 = 2 × 97
ggT (10.321; 194) = 1
Der Bruch: 10.337/213
10.337/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (10.337; 213) = 1
Der Bruch: 10.343/90
10.343/90 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
90 = 2 × 32 × 5
ggT (10.343; 90) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/215 × 455/232 × 498/251 × 100.334/213 × 483/226 × 100.331/231 × 1.340/232 × 10.321/194 × 10.337/213 × 10.343/90 =
- 466/215 × 455/232 × 498/251 × 100.334/213 × 483/226 × 1.303/3 × 335/58 × 10.321/194 × 10.337/213 × 10.343/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 466/215 × 455/232 × 498/251 × 100.334/213 × 483/226 × 1.303/3 × 335/58 × 10.321/194 × 10.337/213 × 10.343/90 =
- (466 × 455 × 498 × 100.334 × 483 × 1.303 × 335 × 10.321 × 10.337 × 10.343) / (215 × 232 × 251 × 213 × 226 × 3 × 58 × 194 × 213 × 90) =
- (2 × 233 × 5 × 7 × 13 × 2 × 3 × 83 × 2 × 13 × 17 × 227 × 3 × 7 × 23 × 1.303 × 5 × 67 × 10.321 × 10.337 × 10.343) / (5 × 43 × 23 × 29 × 251 × 3 × 71 × 2 × 113 × 3 × 2 × 29 × 2 × 97 × 3 × 71 × 2 × 32 × 5) =
- (23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343) / (27 × 35 × 52 × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343; 27 × 35 × 52 × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343) / (27 × 35 × 52 × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251) =
- ((23 × 32 × 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343) : (23 × 32 × 52)) / ((27 × 35 × 52 × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251) : (23 × 32 × 52)) =
- (23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343)/(27 : 23 × 35 : 32 × 52 : 52 × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343)/(2(7 - 3) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251) =
- (20 × 30 × 50 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343)/(24 × 33 × 50 × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251) =
- (1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343)/(24 × 33 × 1 × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251) =
- (72 × 132 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343)/(24 × 33 × 292 × 43 × 712 × 97 × 113 × 251) =
- (49 × 169 × 17 × 23 × 67 × 83 × 227 × 233 × 1.303 × 10.321 × 10.337 × 10.343)/(16 × 27 × 841 × 43 × 5.041 × 97 × 113 × 251) =
- 1.369.308.960.336.046.002.135.771.965.693/216.665.016.801.456.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.369.308.960.336.046.002.135.771.965.693 : 216.665.016.801.456.816 = - 6.319.935.634.052 und der Rest = - 43.786.711.514.867.261 ⇒
- 1.369.308.960.336.046.002.135.771.965.693 = - 6.319.935.634.052 × 216.665.016.801.456.816 - 43.786.711.514.867.261 ⇒
- 1.369.308.960.336.046.002.135.771.965.693/216.665.016.801.456.816 =
( - 6.319.935.634.052 × 216.665.016.801.456.816 - 43.786.711.514.867.261)/216.665.016.801.456.816 =
( - 6.319.935.634.052 × 216.665.016.801.456.816)/216.665.016.801.456.816 - 43.786.711.514.867.261/216.665.016.801.456.816 =
- 6.319.935.634.052 - 43.786.711.514.867.261/216.665.016.801.456.816 =
- 6.319.935.634.052 43.786.711.514.867.261/216.665.016.801.456.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.319.935.634.052 - 43.786.711.514.867.261/216.665.016.801.456.816 =
- 6.319.935.634.052 - 43.786.711.514.867.261 : 216.665.016.801.456.816 ≈
- 6.319.935.634.052,202094053582 ≈
- 6.319.935.634.052,2
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.319.935.634.052,202094053582 =
- 6.319.935.634.052,202094053582 × 100/100 =
( - 6.319.935.634.052,202094053582 × 100)/100 =
- 631.993.563.405.220,209405358222/100 ≈
- 631.993.563.405.220,209405358222% ≈
- 631.993.563.405.220,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 466/215 × 455/232 × - 498/251 × - 100.334/213 × - 483/226 × - 100.331/231 × - 1.340/232 × 10.321/194 × 10.337/213 × - 10.343/90 = - 1.369.308.960.336.046.002.135.771.965.693/216.665.016.801.456.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 466/215 × 455/232 × - 498/251 × - 100.334/213 × - 483/226 × - 100.331/231 × - 1.340/232 × 10.321/194 × 10.337/213 × - 10.343/90 = - 6.319.935.634.052 43.786.711.514.867.261/216.665.016.801.456.816
Als Dezimalzahl:
- 466/215 × 455/232 × - 498/251 × - 100.334/213 × - 483/226 × - 100.331/231 × - 1.340/232 × 10.321/194 × 10.337/213 × - 10.343/90 ≈ - 6.319.935.634.052,2
In Prozent:
- 466/215 × 455/232 × - 498/251 × - 100.334/213 × - 483/226 × - 100.331/231 × - 1.340/232 × 10.321/194 × 10.337/213 × - 10.343/90 ≈ - 631.993.563.405.220,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.