- 466/203 × 442/209 × - 460/253 × 100.316/198 × 476/212 × 100.309/179 × 1.297/195 × 10.323/240 × - 10.319/218 × - 10.328/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/203 × 442/209 × - 460/253 × 100.316/198 × 476/212 × 100.309/179 × 1.297/195 × 10.323/240 × - 10.319/218 × - 10.328/214 =
466/203 × 442/209 × 460/253 × 100.316/198 × 476/212 × 100.309/179 × 1.297/195 × 10.323/240 × 10.319/218 × 10.328/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/203
466/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
203 = 7 × 29
ggT (466; 203) = 1
Der Bruch: 442/209
442/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
442 = 2 × 13 × 17
209 = 11 × 19
ggT (442; 209) = 1
Der Bruch: 460/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
253 = 11 × 23
ggT (460; 253) = 23
460/253 =
(460 : 23)/(253 : 23) =
20/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
460/253 =
(22 × 5 × 23)/(11 × 23) =
((22 × 5 × 23) : 23)/((11 × 23) : 23) =
(22 × 5 × 23 : 23)/(11 × 23 : 23) =
(22 × 5 × 1)/(11 × 1) =
20/11
Der Bruch: 100.316/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.316 = 22 × 31 × 809
198 = 2 × 32 × 11
ggT (100.316; 198) = 2
100.316/198 =
(100.316 : 2)/(198 : 2) =
50.158/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.316/198 =
(22 × 31 × 809)/(2 × 32 × 11) =
((22 × 31 × 809) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 31 × 809)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(2 - 1) × 31 × 809)/(1 × 32 × 11) =
(21 × 31 × 809)/(1 × 32 × 11) =
(2 × 31 × 809)/(1 × 32 × 11) =
50.158/99
Der Bruch: 476/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
212 = 22 × 53
ggT (476; 212) = 22 = 4
476/212 =
(476 : 4)/(212 : 4) =
119/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/212 =
(22 × 7 × 17)/(22 × 53) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 7 × 17)/(20 × 53) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 53) =
119/53
Der Bruch: 100.309/179
100.309/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.309 = 112 × 829
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.309; 179) = 1
Der Bruch: 1.297/195
1.297/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.297 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
195 = 3 × 5 × 13
ggT (1.297; 195) = 1
Der Bruch: 10.323/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.323 = 32 × 31 × 37
240 = 24 × 3 × 5
ggT (10.323; 240) = 3
10.323/240 =
(10.323 : 3)/(240 : 3) =
3.441/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.323/240 =
(32 × 31 × 37)/(24 × 3 × 5) =
((32 × 31 × 37) : 3)/((24 × 3 × 5) : 3) =
(32 : 3 × 31 × 37)/(24 × 3 : 3 × 5) =
(3(2 - 1) × 31 × 37)/(24 × 1 × 5) =
(31 × 31 × 37)/(24 × 1 × 5) =
(3 × 31 × 37)/(24 × 1 × 5) =
3.441/80
Der Bruch: 10.319/218
10.319/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.319 = 17 × 607
218 = 2 × 109
ggT (10.319; 218) = 1
Der Bruch: 10.328/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
214 = 2 × 107
ggT (10.328; 214) = 2
10.328/214 =
(10.328 : 2)/(214 : 2) =
5.164/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.328/214 =
(23 × 1.291)/(2 × 107) =
((23 × 1.291) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(23 : 2 × 1.291)/(2 : 2 × 107) =
(2(3 - 1) × 1.291)/(1 × 107) =
(22 × 1.291)/(1 × 107) =
5.164/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
466/203 × 442/209 × 460/253 × 100.316/198 × 476/212 × 100.309/179 × 1.297/195 × 10.323/240 × 10.319/218 × 10.328/214 =
466/203 × 442/209 × 20/11 × 50.158/99 × 119/53 × 100.309/179 × 1.297/195 × 3.441/80 × 10.319/218 × 5.164/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
466/203 × 442/209 × 20/11 × 50.158/99 × 119/53 × 100.309/179 × 1.297/195 × 3.441/80 × 10.319/218 × 5.164/107 =
(466 × 442 × 20 × 50.158 × 119 × 100.309 × 1.297 × 3.441 × 10.319 × 5.164) / (203 × 209 × 11 × 99 × 53 × 179 × 195 × 80 × 218 × 107) =
(2 × 233 × 2 × 13 × 17 × 22 × 5 × 2 × 31 × 809 × 7 × 17 × 112 × 829 × 1.297 × 3 × 31 × 37 × 17 × 607 × 22 × 1.291) / (7 × 29 × 11 × 19 × 11 × 32 × 11 × 53 × 179 × 3 × 5 × 13 × 24 × 5 × 2 × 109 × 107) =
(27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297) / (25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297; 25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) = 25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297) / (25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) =
((27 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297) : (25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13)) / ((25 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) : (25 × 3 × 5 × 7 × 112 × 13)) =
(27 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 112 × 13 : 13 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297)/(25 : 25 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 113 : 112 × 13 : 13 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) =
(2(7 - 5) × 1 × 1 × 1 × 11(2 - 2) × 1 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297)/(2(5 - 5) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11(3 - 2) × 1 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 110 × 1 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297)/(20 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) =
(22 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297)/(1 × 32 × 5 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) =
(22 × 173 × 312 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297)/(32 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) =
(4 × 4.913 × 961 × 37 × 233 × 607 × 809 × 829 × 1.291 × 1.297)/(9 × 5 × 11 × 19 × 29 × 53 × 107 × 109 × 179) =
110.980.263.037.369.754.437.172.948/30.178.383.558.345
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.980.263.037.369.754.437.172.948 : 30.178.383.558.345 = 3.677.475.396.348 und der Rest = 3.008.979.248.888 ⇒
110.980.263.037.369.754.437.172.948 = 3.677.475.396.348 × 30.178.383.558.345 + 3.008.979.248.888 ⇒
110.980.263.037.369.754.437.172.948/30.178.383.558.345 =
(3.677.475.396.348 × 30.178.383.558.345 + 3.008.979.248.888)/30.178.383.558.345 =
(3.677.475.396.348 × 30.178.383.558.345)/30.178.383.558.345 + 3.008.979.248.888/30.178.383.558.345 =
3.677.475.396.348 + 3.008.979.248.888/30.178.383.558.345 =
3.677.475.396.348 3.008.979.248.888/30.178.383.558.345
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.677.475.396.348 + 3.008.979.248.888/30.178.383.558.345 =
3.677.475.396.348 + 3.008.979.248.888 : 30.178.383.558.345 ≈
3.677.475.396.348,099706441966 ≈
3.677.475.396.348,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.677.475.396.348,099706441966 =
3.677.475.396.348,099706441966 × 100/100 =
(3.677.475.396.348,099706441966 × 100)/100 =
367.747.539.634.809,970644196601/100 ≈
367.747.539.634.809,970644196601% ≈
367.747.539.634.809,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 466/203 × 442/209 × - 460/253 × 100.316/198 × 476/212 × 100.309/179 × 1.297/195 × 10.323/240 × - 10.319/218 × - 10.328/214 = 110.980.263.037.369.754.437.172.948/30.178.383.558.345
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 466/203 × 442/209 × - 460/253 × 100.316/198 × 476/212 × 100.309/179 × 1.297/195 × 10.323/240 × - 10.319/218 × - 10.328/214 = 3.677.475.396.348 3.008.979.248.888/30.178.383.558.345
Als Dezimalzahl:
- 466/203 × 442/209 × - 460/253 × 100.316/198 × 476/212 × 100.309/179 × 1.297/195 × 10.323/240 × - 10.319/218 × - 10.328/214 ≈ 3.677.475.396.348,1
In Prozent:
- 466/203 × 442/209 × - 460/253 × 100.316/198 × 476/212 × 100.309/179 × 1.297/195 × 10.323/240 × - 10.319/218 × - 10.328/214 ≈ 367.747.539.634.809,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.