- 466/162 × 384/182 × 371/151 × 100.261/169 × - 412/182 × - 100.269/187 × - 1.266/169 × - 10.270/183 × - 10.243/184 × - 10.280/174 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 466/162 × 384/182 × 371/151 × 100.261/169 × - 412/182 × - 100.269/187 × - 1.266/169 × - 10.270/183 × - 10.243/184 × - 10.280/174 =
- 466/162 × 384/182 × 371/151 × 100.261/169 × 412/182 × 100.269/187 × 1.266/169 × 10.270/183 × 10.243/184 × 10.280/174
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 466/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
466 = 2 × 233
162 = 2 × 34
ggT (466; 162) = 2
466/162 =
(466 : 2)/(162 : 2) =
233/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
466/162 =
(2 × 233)/(2 × 34) =
((2 × 233) : 2)/((2 × 34) : 2) =
(2 : 2 × 233)/(2 : 2 × 34) =
(1 × 233)/(1 × 34) =
233/81
Der Bruch: 384/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
182 = 2 × 7 × 13
ggT (384; 182) = 2
384/182 =
(384 : 2)/(182 : 2) =
192/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/182 =
(27 × 3)/(2 × 7 × 13) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 7 × 13) =
(26 × 3)/(1 × 7 × 13) =
192/91
Der Bruch: 371/151
371/151 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (371; 151) = 1
Der Bruch: 100.261/169
100.261/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.261 = 7 × 14.323
169 = 132
ggT (100.261; 169) = 1
Der Bruch: 412/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
182 = 2 × 7 × 13
ggT (412; 182) = 2
412/182 =
(412 : 2)/(182 : 2) =
206/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
412/182 =
(22 × 103)/(2 × 7 × 13) =
((22 × 103) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 103)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 103)/(1 × 7 × 13) =
(21 × 103)/(1 × 7 × 13) =
(2 × 103)/(1 × 7 × 13) =
206/91
Der Bruch: 100.269/187
100.269/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.269 = 32 × 13 × 857
187 = 11 × 17
ggT (100.269; 187) = 1
Der Bruch: 1.266/169
1.266/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.266 = 2 × 3 × 211
169 = 132
ggT (1.266; 169) = 1
Der Bruch: 10.270/183
10.270/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
183 = 3 × 61
ggT (10.270; 183) = 1
Der Bruch: 10.243/184
10.243/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.243 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
184 = 23 × 23
ggT (10.243; 184) = 1
Der Bruch: 10.280/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.280 = 23 × 5 × 257
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.280; 174) = 2
10.280/174 =
(10.280 : 2)/(174 : 2) =
5.140/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.280/174 =
(23 × 5 × 257)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 5 × 257) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 257)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 5 × 257)/(1 × 3 × 29) =
(22 × 5 × 257)/(1 × 3 × 29) =
5.140/87
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 466/162 × 384/182 × 371/151 × 100.261/169 × 412/182 × 100.269/187 × 1.266/169 × 10.270/183 × 10.243/184 × 10.280/174 =
- 233/81 × 192/91 × 371/151 × 100.261/169 × 206/91 × 100.269/187 × 1.266/169 × 10.270/183 × 10.243/184 × 5.140/87
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 233/81 × 192/91 × 371/151 × 100.261/169 × 206/91 × 100.269/187 × 1.266/169 × 10.270/183 × 10.243/184 × 5.140/87 =
- (233 × 192 × 371 × 100.261 × 206 × 100.269 × 1.266 × 10.270 × 10.243 × 5.140) / (81 × 91 × 151 × 169 × 91 × 187 × 169 × 183 × 184 × 87) =
- (233 × 26 × 3 × 7 × 53 × 7 × 14.323 × 2 × 103 × 32 × 13 × 857 × 2 × 3 × 211 × 2 × 5 × 13 × 79 × 10.243 × 22 × 5 × 257) / (34 × 7 × 13 × 151 × 132 × 7 × 13 × 11 × 17 × 132 × 3 × 61 × 23 × 23 × 3 × 29) =
- (211 × 34 × 52 × 72 × 132 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323) / (23 × 36 × 72 × 11 × 136 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 52 × 72 × 132 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323; 23 × 36 × 72 × 11 × 136 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) = 23 × 34 × 72 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 34 × 52 × 72 × 132 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323) / (23 × 36 × 72 × 11 × 136 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) =
- ((211 × 34 × 52 × 72 × 132 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323) : (23 × 34 × 72 × 132)) / ((23 × 36 × 72 × 11 × 136 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) : (23 × 34 × 72 × 132)) =
- (211 : 23 × 34 : 34 × 52 × 72 : 72 × 132 : 132 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323)/(23 : 23 × 36 : 34 × 72 : 72 × 11 × 136 : 132 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) =
- (2(11 - 3) × 3(4 - 4) × 52 × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 7(2 - 2) × 11 × 13(6 - 2) × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) =
- (28 × 30 × 52 × 70 × 130 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323)/(20 × 32 × 70 × 11 × 134 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) =
- (28 × 1 × 52 × 1 × 1 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323)/(1 × 32 × 1 × 11 × 134 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) =
- (28 × 52 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323)/(32 × 11 × 134 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) =
- (256 × 25 × 53 × 79 × 103 × 211 × 233 × 257 × 857 × 10.243 × 14.323)/(9 × 11 × 28.561 × 17 × 23 × 29 × 61 × 151) =
- 4.384.637.014.570.376.518.081.427.200/295.318.151.545.131
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.384.637.014.570.376.518.081.427.200 : 295.318.151.545.131 = - 14.847.163.953.958 und der Rest = - 1.493.038.348.702 ⇒
- 4.384.637.014.570.376.518.081.427.200 = - 14.847.163.953.958 × 295.318.151.545.131 - 1.493.038.348.702 ⇒
- 4.384.637.014.570.376.518.081.427.200/295.318.151.545.131 =
( - 14.847.163.953.958 × 295.318.151.545.131 - 1.493.038.348.702)/295.318.151.545.131 =
( - 14.847.163.953.958 × 295.318.151.545.131)/295.318.151.545.131 - 1.493.038.348.702/295.318.151.545.131 =
- 14.847.163.953.958 - 1.493.038.348.702/295.318.151.545.131 =
- 14.847.163.953.958 1.493.038.348.702/295.318.151.545.131
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.847.163.953.958 - 1.493.038.348.702/295.318.151.545.131 =
- 14.847.163.953.958 - 1.493.038.348.702 : 295.318.151.545.131 ≈
- 14.847.163.953.958,00505569448 ≈
- 14.847.163.953.958,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.847.163.953.958,00505569448 =
- 14.847.163.953.958,00505569448 × 100/100 =
( - 14.847.163.953.958,00505569448 × 100)/100 =
- 1.484.716.395.395.800,505569448031/100 ≈
- 1.484.716.395.395.800,505569448031% ≈
- 1.484.716.395.395.800,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 466/162 × 384/182 × 371/151 × 100.261/169 × - 412/182 × - 100.269/187 × - 1.266/169 × - 10.270/183 × - 10.243/184 × - 10.280/174 = - 4.384.637.014.570.376.518.081.427.200/295.318.151.545.131
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 466/162 × 384/182 × 371/151 × 100.261/169 × - 412/182 × - 100.269/187 × - 1.266/169 × - 10.270/183 × - 10.243/184 × - 10.280/174 = - 14.847.163.953.958 1.493.038.348.702/295.318.151.545.131
Als Dezimalzahl:
- 466/162 × 384/182 × 371/151 × 100.261/169 × - 412/182 × - 100.269/187 × - 1.266/169 × - 10.270/183 × - 10.243/184 × - 10.280/174 ≈ - 14.847.163.953.958,01
In Prozent:
- 466/162 × 384/182 × 371/151 × 100.261/169 × - 412/182 × - 100.269/187 × - 1.266/169 × - 10.270/183 × - 10.243/184 × - 10.280/174 ≈ - 1.484.716.395.395.800,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.