- 465/693 × - 8.461/467 × - 6.532/429 × 10.329/434 × - 962.645/1.200 × 751/416 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/693 × - 8.461/467 × - 6.532/429 × 10.329/434 × - 962.645/1.200 × 751/416 =
465/693 × 8.461/467 × 6.532/429 × 10.329/434 × 962.645/1.200 × 751/416
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
693 = 32 × 7 × 11
ggT (465; 693) = 3
465/693 =
(465 : 3)/(693 : 3) =
155/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
465/693 =
(3 × 5 × 31)/(32 × 7 × 11) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((32 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(32 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(3(2 - 1) × 7 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(31 × 7 × 11) =
(1 × 5 × 31)/(3 × 7 × 11) =
155/231
Der Bruch: 8.461/467
8.461/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.461; 467) = 1
Der Bruch: 6.532/429
6.532/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.532 = 22 × 23 × 71
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.532; 429) = 1
Der Bruch: 10.329/434
10.329/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.329 = 3 × 11 × 313
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.329; 434) = 1
Der Bruch: 962.645/1.200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.645 = 5 × 192.529
1.200 = 24 × 3 × 52
ggT (962.645; 1.200) = 5
962.645/1.200 =
(962.645 : 5)/(1.200 : 5) =
192.529/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.645/1.200 =
(5 × 192.529)/(24 × 3 × 52) =
((5 × 192.529) : 5)/((24 × 3 × 52) : 5) =
(5 : 5 × 192.529)/(24 × 3 × 52 : 5) =
(1 × 192.529)/(24 × 3 × 5(2 - 1)) =
(1 × 192.529)/(24 × 3 × 51) =
(1 × 192.529)/(24 × 3 × 5) =
192.529/240
Der Bruch: 751/416
751/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
416 = 25 × 13
ggT (751; 416) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/693 × 8.461/467 × 6.532/429 × 10.329/434 × 962.645/1.200 × 751/416 =
155/231 × 8.461/467 × 6.532/429 × 10.329/434 × 192.529/240 × 751/416
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/231 × 8.461/467 × 6.532/429 × 10.329/434 × 192.529/240 × 751/416 =
(155 × 8.461 × 6.532 × 10.329 × 192.529 × 751) / (231 × 467 × 429 × 434 × 240 × 416) =
(5 × 31 × 8.461 × 22 × 23 × 71 × 3 × 11 × 313 × 192.529 × 751) / (3 × 7 × 11 × 467 × 3 × 11 × 13 × 2 × 7 × 31 × 24 × 3 × 5 × 25 × 13) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529) / (210 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 31 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529; 210 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 31 × 467) = 22 × 3 × 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529) / (210 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 31 × 467) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 23 × 31 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529) : (22 × 3 × 5 × 11 × 31)) / ((210 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 31 × 467) : (22 × 3 × 5 × 11 × 31)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 23 × 31 : 31 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529)/(210 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 132 × 31 : 31 × 467) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529)/(2(10 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 132 × 1 × 467) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529)/(28 × 32 × 1 × 72 × 11 × 132 × 1 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529)/(28 × 32 × 1 × 72 × 11 × 132 × 1 × 467) =
(23 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529)/(28 × 32 × 72 × 11 × 132 × 467) =
(23 × 71 × 313 × 751 × 8.461 × 192.529)/(256 × 9 × 49 × 11 × 169 × 467) =
625.299.828.311.069.851/98.011.001.088
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
625.299.828.311.069.851 : 98.011.001.088 = 6.379.894 und der Rest = 30.535.745.179 ⇒
625.299.828.311.069.851 = 6.379.894 × 98.011.001.088 + 30.535.745.179 ⇒
625.299.828.311.069.851/98.011.001.088 =
(6.379.894 × 98.011.001.088 + 30.535.745.179)/98.011.001.088 =
(6.379.894 × 98.011.001.088)/98.011.001.088 + 30.535.745.179/98.011.001.088 =
6.379.894 + 30.535.745.179/98.011.001.088 =
6.379.894 30.535.745.179/98.011.001.088
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.379.894 + 30.535.745.179/98.011.001.088 =
6.379.894 + 30.535.745.179 : 98.011.001.088 ≈
6.379.894,311554262685 ≈
6.379.894,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.379.894,311554262685 =
6.379.894,311554262685 × 100/100 =
(6.379.894,311554262685 × 100)/100 =
637.989.431,15542626851/100 ≈
637.989.431,15542626851% ≈
637.989.431,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 465/693 × - 8.461/467 × - 6.532/429 × 10.329/434 × - 962.645/1.200 × 751/416 = 625.299.828.311.069.851/98.011.001.088
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 465/693 × - 8.461/467 × - 6.532/429 × 10.329/434 × - 962.645/1.200 × 751/416 = 6.379.894 30.535.745.179/98.011.001.088
Als Dezimalzahl:
- 465/693 × - 8.461/467 × - 6.532/429 × 10.329/434 × - 962.645/1.200 × 751/416 ≈ 6.379.894,31
In Prozent:
- 465/693 × - 8.461/467 × - 6.532/429 × 10.329/434 × - 962.645/1.200 × 751/416 ≈ 637.989.431,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.