- 465/690 × 8.480/475 × - 6.530/430 × - 10.336/448 × 962.676/1.195 × - 736/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/690 × 8.480/475 × - 6.530/430 × - 10.336/448 × 962.676/1.195 × - 736/436 =
465/690 × 8.480/475 × 6.530/430 × 10.336/448 × 962.676/1.195 × 736/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (465; 690) = 3 × 5 = 15
465/690 =
(465 : 15)/(690 : 15) =
31/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
465/690 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((3 × 5 × 31) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 23) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 31)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 31)/(2 × 1 × 1 × 23) =
31/46
Der Bruch: 8.480/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
475 = 52 × 19
ggT (8.480; 475) = 5
8.480/475 =
(8.480 : 5)/(475 : 5) =
1.696/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.480/475 =
(25 × 5 × 53)/(52 × 19) =
((25 × 5 × 53) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(25 × 5 : 5 × 53)/(52 : 5 × 19) =
(25 × 1 × 53)/(5(2 - 1) × 19) =
(25 × 1 × 53)/(51 × 19) =
(25 × 1 × 53)/(5 × 19) =
1.696/95
Der Bruch: 6.530/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.530 = 2 × 5 × 653
430 = 2 × 5 × 43
ggT (6.530; 430) = 2 × 5 = 10
6.530/430 =
(6.530 : 10)/(430 : 10) =
653/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.530/430 =
(2 × 5 × 653)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 5 × 653) : (2 × 5))/((2 × 5 × 43) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 653)/(2 : 2 × 5 : 5 × 43) =
(1 × 1 × 653)/(1 × 1 × 43) =
653/43
Der Bruch: 10.336/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
448 = 26 × 7
ggT (10.336; 448) = 25 = 32
10.336/448 =
(10.336 : 32)/(448 : 32) =
323/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/448 =
(25 × 17 × 19)/(26 × 7) =
((25 × 17 × 19) : 25)/((26 × 7) : 25) =
(25 : 25 × 17 × 19)/(26 : 25 × 7) =
(2(5 - 5) × 17 × 19)/(2(6 - 5) × 7) =
(20 × 17 × 19)/(21 × 7) =
(1 × 17 × 19)/(2 × 7) =
323/14
Der Bruch: 962.676/1.195
962.676/1.195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.676 = 22 × 32 × 112 × 13 × 17
1.195 = 5 × 239
ggT (962.676; 1.195) = 1
Der Bruch: 736/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
736 = 25 × 23
436 = 22 × 109
ggT (736; 436) = 22 = 4
736/436 =
(736 : 4)/(436 : 4) =
184/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
736/436 =
(25 × 23)/(22 × 109) =
((25 × 23) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(25 : 22 × 23)/(22 : 22 × 109) =
(2(5 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 109) =
(23 × 23)/(20 × 109) =
(23 × 23)/(1 × 109) =
184/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/690 × 8.480/475 × 6.530/430 × 10.336/448 × 962.676/1.195 × 736/436 =
31/46 × 1.696/95 × 653/43 × 323/14 × 962.676/1.195 × 184/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/46 × 1.696/95 × 653/43 × 323/14 × 962.676/1.195 × 184/109 =
(31 × 1.696 × 653 × 323 × 962.676 × 184) / (46 × 95 × 43 × 14 × 1.195 × 109) =
(31 × 25 × 53 × 653 × 17 × 19 × 22 × 32 × 112 × 13 × 17 × 23 × 23) / (2 × 23 × 5 × 19 × 43 × 2 × 7 × 5 × 239 × 109) =
(210 × 32 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 53 × 653) / (22 × 52 × 7 × 19 × 23 × 43 × 109 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 53 × 653; 22 × 52 × 7 × 19 × 23 × 43 × 109 × 239) = 22 × 19 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 53 × 653) / (22 × 52 × 7 × 19 × 23 × 43 × 109 × 239) =
((210 × 32 × 112 × 13 × 172 × 19 × 23 × 31 × 53 × 653) : (22 × 19 × 23)) / ((22 × 52 × 7 × 19 × 23 × 43 × 109 × 239) : (22 × 19 × 23)) =
(210 : 22 × 32 × 112 × 13 × 172 × 19 : 19 × 23 : 23 × 31 × 53 × 653)/(22 : 22 × 52 × 7 × 19 : 19 × 23 : 23 × 43 × 109 × 239) =
(2(10 - 2) × 32 × 112 × 13 × 172 × 1 × 1 × 31 × 53 × 653)/(2(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 1 × 43 × 109 × 239) =
(28 × 32 × 112 × 13 × 172 × 1 × 1 × 31 × 53 × 653)/(20 × 52 × 7 × 1 × 1 × 43 × 109 × 239) =
(28 × 32 × 112 × 13 × 172 × 1 × 1 × 31 × 53 × 653)/(1 × 52 × 7 × 1 × 1 × 43 × 109 × 239) =
(28 × 32 × 112 × 13 × 172 × 31 × 53 × 653)/(52 × 7 × 43 × 109 × 239) =
(256 × 9 × 121 × 13 × 289 × 31 × 53 × 653)/(25 × 7 × 43 × 109 × 239) =
1.123.724.332.253.952/196.033.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.123.724.332.253.952 : 196.033.775 = 5.732.299 und der Rest = 119.855.227 ⇒
1.123.724.332.253.952 = 5.732.299 × 196.033.775 + 119.855.227 ⇒
1.123.724.332.253.952/196.033.775 =
(5.732.299 × 196.033.775 + 119.855.227)/196.033.775 =
(5.732.299 × 196.033.775)/196.033.775 + 119.855.227/196.033.775 =
5.732.299 + 119.855.227/196.033.775 =
5.732.299 119.855.227/196.033.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.732.299 + 119.855.227/196.033.775 =
5.732.299 + 119.855.227 : 196.033.775 ≈
5.732.299,611400902727 ≈
5.732.299,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.732.299,611400902727 =
5.732.299,611400902727 × 100/100 =
(5.732.299,611400902727 × 100)/100 =
573.229.961,140090272709/100 ≈
573.229.961,140090272709% ≈
573.229.961,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 465/690 × 8.480/475 × - 6.530/430 × - 10.336/448 × 962.676/1.195 × - 736/436 = 1.123.724.332.253.952/196.033.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 465/690 × 8.480/475 × - 6.530/430 × - 10.336/448 × 962.676/1.195 × - 736/436 = 5.732.299 119.855.227/196.033.775
Als Dezimalzahl:
- 465/690 × 8.480/475 × - 6.530/430 × - 10.336/448 × 962.676/1.195 × - 736/436 ≈ 5.732.299,61
In Prozent:
- 465/690 × 8.480/475 × - 6.530/430 × - 10.336/448 × 962.676/1.195 × - 736/436 ≈ 573.229.961,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.