- 465/318 × 454/311 × - 489/299 × 476/324 × - 531/289 × 554/299 × 707/284 × 902/319 × 946/346 × - 1.639/323 × - 3.109/286 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/318 × 454/311 × - 489/299 × 476/324 × - 531/289 × 554/299 × 707/284 × 902/319 × 946/346 × - 1.639/323 × - 3.109/286 =
- 465/318 × 454/311 × 489/299 × 476/324 × 531/289 × 554/299 × 707/284 × 902/319 × 946/346 × 1.639/323 × 3.109/286
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
318 = 2 × 3 × 53
ggT (465; 318) = 3
465/318 =
(465 : 3)/(318 : 3) =
155/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
465/318 =
(3 × 5 × 31)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 1 × 53) =
155/106
Der Bruch: 454/311
454/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
454 = 2 × 227
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (454; 311) = 1
Der Bruch: 489/299
489/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
299 = 13 × 23
ggT (489; 299) = 1
Der Bruch: 476/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
324 = 22 × 34
ggT (476; 324) = 22 = 4
476/324 =
(476 : 4)/(324 : 4) =
119/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/324 =
(22 × 7 × 17)/(22 × 34) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 7 × 17)/(20 × 34) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 34) =
119/81
Der Bruch: 531/289
531/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
531 = 32 × 59
289 = 172
ggT (531; 289) = 1
Der Bruch: 554/299
554/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
554 = 2 × 277
299 = 13 × 23
ggT (554; 299) = 1
Der Bruch: 707/284
707/284 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
707 = 7 × 101
284 = 22 × 71
ggT (707; 284) = 1
Der Bruch: 902/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
902 = 2 × 11 × 41
319 = 11 × 29
ggT (902; 319) = 11
902/319 =
(902 : 11)/(319 : 11) =
82/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
902/319 =
(2 × 11 × 41)/(11 × 29) =
((2 × 11 × 41) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 41)/(11 : 11 × 29) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 29) =
82/29
Der Bruch: 946/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
346 = 2 × 173
ggT (946; 346) = 2
946/346 =
(946 : 2)/(346 : 2) =
473/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
946/346 =
(2 × 11 × 43)/(2 × 173) =
((2 × 11 × 43) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 43)/(2 : 2 × 173) =
(1 × 11 × 43)/(1 × 173) =
473/173
Der Bruch: 1.639/323
1.639/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.639 = 11 × 149
323 = 17 × 19
ggT (1.639; 323) = 1
Der Bruch: 3.109/286
3.109/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (3.109; 286) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 465/318 × 454/311 × 489/299 × 476/324 × 531/289 × 554/299 × 707/284 × 902/319 × 946/346 × 1.639/323 × 3.109/286 =
- 155/106 × 454/311 × 489/299 × 119/81 × 531/289 × 554/299 × 707/284 × 82/29 × 473/173 × 1.639/323 × 3.109/286
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 155/106 × 454/311 × 489/299 × 119/81 × 531/289 × 554/299 × 707/284 × 82/29 × 473/173 × 1.639/323 × 3.109/286 =
- (155 × 454 × 489 × 119 × 531 × 554 × 707 × 82 × 473 × 1.639 × 3.109) / (106 × 311 × 299 × 81 × 289 × 299 × 284 × 29 × 173 × 323 × 286) =
- (5 × 31 × 2 × 227 × 3 × 163 × 7 × 17 × 32 × 59 × 2 × 277 × 7 × 101 × 2 × 41 × 11 × 43 × 11 × 149 × 3.109) / (2 × 53 × 311 × 13 × 23 × 34 × 172 × 13 × 23 × 22 × 71 × 29 × 173 × 17 × 19 × 2 × 11 × 13) =
- (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109) / (24 × 34 × 11 × 133 × 173 × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109; 24 × 34 × 11 × 133 × 173 × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) = 23 × 33 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109) / (24 × 34 × 11 × 133 × 173 × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) =
- ((23 × 33 × 5 × 72 × 112 × 17 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109) : (23 × 33 × 11 × 17)) / ((24 × 34 × 11 × 133 × 173 × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) : (23 × 33 × 11 × 17)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 72 × 112 : 11 × 17 : 17 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109)/(24 : 23 × 34 : 33 × 11 : 11 × 133 × 173 : 17 × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109)/(2(4 - 3) × 3(4 - 3) × 1 × 133 × 17(3 - 1) × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) =
- (20 × 30 × 5 × 72 × 111 × 1 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109)/(2 × 3 × 1 × 133 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 1 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109)/(2 × 3 × 1 × 133 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) =
- (5 × 72 × 11 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109)/(2 × 3 × 133 × 172 × 19 × 232 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) =
- (5 × 49 × 11 × 31 × 41 × 43 × 59 × 101 × 149 × 163 × 227 × 277 × 3.109)/(2 × 3 × 2.197 × 289 × 19 × 529 × 29 × 53 × 71 × 173 × 311) =
- 4.167.219.553.160.302.346.351.105/224.815.955.992.262.159.538
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.167.219.553.160.302.346.351.105 : 224.815.955.992.262.159.538 = - 18.536 und der Rest = - 30.992.887.730.957.154.737 ⇒
- 4.167.219.553.160.302.346.351.105 = - 18.536 × 224.815.955.992.262.159.538 - 30.992.887.730.957.154.737 ⇒
- 4.167.219.553.160.302.346.351.105/224.815.955.992.262.159.538 =
( - 18.536 × 224.815.955.992.262.159.538 - 30.992.887.730.957.154.737)/224.815.955.992.262.159.538 =
( - 18.536 × 224.815.955.992.262.159.538)/224.815.955.992.262.159.538 - 30.992.887.730.957.154.737/224.815.955.992.262.159.538 =
- 18.536 - 30.992.887.730.957.154.737/224.815.955.992.262.159.538 =
- 18.536 30.992.887.730.957.154.737/224.815.955.992.262.159.538
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 18.536 - 30.992.887.730.957.154.737/224.815.955.992.262.159.538 =
- 18.536 - 30.992.887.730.957.154.737 : 224.815.955.992.262.159.538 ≈
- 18.536,137858932629 ≈
- 18.536,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 18.536,137858932629 =
- 18.536,137858932629 × 100/100 =
( - 18.536,137858932629 × 100)/100 =
- 1.853.613,785893262854/100 ≈
- 1.853.613,785893262854% ≈
- 1.853.613,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 465/318 × 454/311 × - 489/299 × 476/324 × - 531/289 × 554/299 × 707/284 × 902/319 × 946/346 × - 1.639/323 × - 3.109/286 = - 4.167.219.553.160.302.346.351.105/224.815.955.992.262.159.538
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 465/318 × 454/311 × - 489/299 × 476/324 × - 531/289 × 554/299 × 707/284 × 902/319 × 946/346 × - 1.639/323 × - 3.109/286 = - 18.536 30.992.887.730.957.154.737/224.815.955.992.262.159.538
Als Dezimalzahl:
- 465/318 × 454/311 × - 489/299 × 476/324 × - 531/289 × 554/299 × 707/284 × 902/319 × 946/346 × - 1.639/323 × - 3.109/286 ≈ - 18.536,14
In Prozent:
- 465/318 × 454/311 × - 489/299 × 476/324 × - 531/289 × 554/299 × 707/284 × 902/319 × 946/346 × - 1.639/323 × - 3.109/286 ≈ - 1.853.613,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.