- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 =
- 465/229 × 506/231 × 480/216 × 100.349/245 × 481/224 × 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × 10.348/212
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/229
465/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (465; 229) = 1
Der Bruch: 506/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
506 = 2 × 11 × 23
231 = 3 × 7 × 11
ggT (506; 231) = 11
506/231 =
(506 : 11)/(231 : 11) =
46/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
506/231 =
(2 × 11 × 23)/(3 × 7 × 11) =
((2 × 11 × 23) : 11)/((3 × 7 × 11) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 23)/(3 × 7 × 11 : 11) =
(2 × 1 × 23)/(3 × 7 × 1) =
46/21
Der Bruch: 480/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
216 = 23 × 33
ggT (480; 216) = 23 × 3 = 24
480/216 =
(480 : 24)/(216 : 24) =
20/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/216 =
(25 × 3 × 5)/(23 × 33) =
((25 × 3 × 5) : (23 × 3))/((23 × 33) : (23 × 3)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 5)/(23 : 23 × 33 : 3) =
(2(5 - 3) × 1 × 5)/(2(3 - 3) × 3(3 - 1)) =
(22 × 1 × 5)/(20 × 32) =
(22 × 1 × 5)/(1 × 32) =
20/9
Der Bruch: 100.349/245
100.349/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.349 = 23 × 4.363
245 = 5 × 72
ggT (100.349; 245) = 1
Der Bruch: 481/224
481/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
224 = 25 × 7
ggT (481; 224) = 1
Der Bruch: 100.350/233
100.350/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.350 = 2 × 32 × 52 × 223
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.350; 233) = 1
Der Bruch: 1.351/230
1.351/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
230 = 2 × 5 × 23
ggT (1.351; 230) = 1
Der Bruch: 10.364/201
10.364/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.364 = 22 × 2.591
201 = 3 × 67
ggT (10.364; 201) = 1
Der Bruch: 10.365/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.365 = 3 × 5 × 691
252 = 22 × 32 × 7
ggT (10.365; 252) = 3
10.365/252 =
(10.365 : 3)/(252 : 3) =
3.455/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.365/252 =
(3 × 5 × 691)/(22 × 32 × 7) =
((3 × 5 × 691) : 3)/((22 × 32 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 691)/(22 × 32 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 691)/(22 × 3(2 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 691)/(22 × 31 × 7) =
(1 × 5 × 691)/(22 × 3 × 7) =
3.455/84
Der Bruch: 10.348/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.348 = 22 × 13 × 199
212 = 22 × 53
ggT (10.348; 212) = 22 = 4
10.348/212 =
(10.348 : 4)/(212 : 4) =
2.587/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.348/212 =
(22 × 13 × 199)/(22 × 53) =
((22 × 13 × 199) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 199)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 13 × 199)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 13 × 199)/(20 × 53) =
(1 × 13 × 199)/(1 × 53) =
2.587/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 465/229 × 506/231 × 480/216 × 100.349/245 × 481/224 × 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × 10.348/212 =
- 465/229 × 46/21 × 20/9 × 100.349/245 × 481/224 × 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 3.455/84 × 2.587/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 465/229 × 46/21 × 20/9 × 100.349/245 × 481/224 × 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 3.455/84 × 2.587/53 =
- (465 × 46 × 20 × 100.349 × 481 × 100.350 × 1.351 × 10.364 × 3.455 × 2.587) / (229 × 21 × 9 × 245 × 224 × 233 × 230 × 201 × 84 × 53) =
- (3 × 5 × 31 × 2 × 23 × 22 × 5 × 23 × 4.363 × 13 × 37 × 2 × 32 × 52 × 223 × 7 × 193 × 22 × 2.591 × 5 × 691 × 13 × 199) / (229 × 3 × 7 × 32 × 5 × 72 × 25 × 7 × 233 × 2 × 5 × 23 × 3 × 67 × 22 × 3 × 7 × 53) =
- (26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 232 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363) / (28 × 35 × 52 × 75 × 23 × 53 × 67 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 232 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363; 28 × 35 × 52 × 75 × 23 × 53 × 67 × 229 × 233) = 26 × 33 × 52 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 232 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363) / (28 × 35 × 52 × 75 × 23 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- ((26 × 33 × 55 × 7 × 132 × 232 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363) : (26 × 33 × 52 × 7 × 23)) / ((28 × 35 × 52 × 75 × 23 × 53 × 67 × 229 × 233) : (26 × 33 × 52 × 7 × 23)) =
- (26 : 26 × 33 : 33 × 55 : 52 × 7 : 7 × 132 × 232 : 23 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(28 : 26 × 35 : 33 × 52 : 52 × 75 : 7 × 23 : 23 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 1 × 132 × 23(2 - 1) × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(2(8 - 6) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 1 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (20 × 30 × 53 × 1 × 132 × 231 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(22 × 32 × 50 × 74 × 1 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (1 × 1 × 53 × 1 × 132 × 23 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(22 × 32 × 1 × 74 × 1 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (53 × 132 × 23 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(22 × 32 × 74 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- (125 × 169 × 23 × 31 × 37 × 193 × 199 × 223 × 691 × 2.591 × 4.363)/(4 × 9 × 2.401 × 53 × 67 × 229 × 233) =
- 37.284.978.187.309.233.653.348.375/16.377.090.030.252
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.284.978.187.309.233.653.348.375 : 16.377.090.030.252 = - 2.276.654.651.005 und der Rest = - 8.401.701.145.115 ⇒
- 37.284.978.187.309.233.653.348.375 = - 2.276.654.651.005 × 16.377.090.030.252 - 8.401.701.145.115 ⇒
- 37.284.978.187.309.233.653.348.375/16.377.090.030.252 =
( - 2.276.654.651.005 × 16.377.090.030.252 - 8.401.701.145.115)/16.377.090.030.252 =
( - 2.276.654.651.005 × 16.377.090.030.252)/16.377.090.030.252 - 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252 =
- 2.276.654.651.005 - 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252 =
- 2.276.654.651.005 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.276.654.651.005 - 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252 =
- 2.276.654.651.005 - 8.401.701.145.115 : 16.377.090.030.252 ≈
- 2.276.654.651.005,513015507004 ≈
- 2.276.654.651.005,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.276.654.651.005,513015507004 =
- 2.276.654.651.005,513015507004 × 100/100 =
( - 2.276.654.651.005,513015507004 × 100)/100 =
- 227.665.465.100.551,30155070037/100 ≈
- 227.665.465.100.551,30155070037% ≈
- 227.665.465.100.551,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 = - 37.284.978.187.309.233.653.348.375/16.377.090.030.252
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 = - 2.276.654.651.005 8.401.701.145.115/16.377.090.030.252
Als Dezimalzahl:
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 ≈ - 2.276.654.651.005,51
In Prozent:
- 465/229 × 506/231 × - 480/216 × 100.349/245 × - 481/224 × - 100.350/233 × 1.351/230 × 10.364/201 × 10.365/252 × - 10.348/212 ≈ - 227.665.465.100.551,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.