- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 =
- 465/209 × 432/207 × 458/256 × 100.314/211 × 479/214 × 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × 10.327/217
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/209
465/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
209 = 11 × 19
ggT (465; 209) = 1
Der Bruch: 432/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
207 = 32 × 23
ggT (432; 207) = 32 = 9
432/207 =
(432 : 9)/(207 : 9) =
48/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/207 =
(24 × 33)/(32 × 23) =
((24 × 33) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(24 × 33 : 32)/(32 : 32 × 23) =
(24 × 3(3 - 2))/(3(2 - 2) × 23) =
(24 × 31)/(30 × 23) =
(24 × 3)/(1 × 23) =
48/23
Der Bruch: 458/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
256 = 28
ggT (458; 256) = 2
458/256 =
(458 : 2)/(256 : 2) =
229/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/256 =
(2 × 229)/28 =
((2 × 229) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 229)/(28 : 2) =
(1 × 229)/2(8 - 1) =
(1 × 229)/27 =
229/128
Der Bruch: 100.314/211
100.314/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.314 = 2 × 32 × 5.573
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.314; 211) = 1
Der Bruch: 479/214
479/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
214 = 2 × 107
ggT (479; 214) = 1
Der Bruch: 100.318/183
100.318/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.318 = 2 × 50.159
183 = 3 × 61
ggT (100.318; 183) = 1
Der Bruch: 1.294/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.294 = 2 × 647
186 = 2 × 3 × 31
ggT (1.294; 186) = 2
1.294/186 =
(1.294 : 2)/(186 : 2) =
647/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.294/186 =
(2 × 647)/(2 × 3 × 31) =
((2 × 647) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 647)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(1 × 647)/(1 × 3 × 31) =
647/93
Der Bruch: 10.330/241
10.330/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.330; 241) = 1
Der Bruch: 10.309/220
10.309/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.309 = 132 × 61
220 = 22 × 5 × 11
ggT (10.309; 220) = 1
Der Bruch: 10.327/217
10.327/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.327 = 23 × 449
217 = 7 × 31
ggT (10.327; 217) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 465/209 × 432/207 × 458/256 × 100.314/211 × 479/214 × 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × 10.327/217 =
- 465/209 × 48/23 × 229/128 × 100.314/211 × 479/214 × 100.318/183 × 647/93 × 10.330/241 × 10.309/220 × 10.327/217
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 465/209 × 48/23 × 229/128 × 100.314/211 × 479/214 × 100.318/183 × 647/93 × 10.330/241 × 10.309/220 × 10.327/217 =
- (465 × 48 × 229 × 100.314 × 479 × 100.318 × 647 × 10.330 × 10.309 × 10.327) / (209 × 23 × 128 × 211 × 214 × 183 × 93 × 241 × 220 × 217) =
- (3 × 5 × 31 × 24 × 3 × 229 × 2 × 32 × 5.573 × 479 × 2 × 50.159 × 647 × 2 × 5 × 1.033 × 132 × 61 × 23 × 449) / (11 × 19 × 23 × 27 × 211 × 2 × 107 × 3 × 61 × 3 × 31 × 241 × 22 × 5 × 11 × 7 × 31) =
- (27 × 34 × 52 × 132 × 23 × 31 × 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159) / (210 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 61 × 107 × 211 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 34 × 52 × 132 × 23 × 31 × 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159; 210 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 61 × 107 × 211 × 241) = 27 × 32 × 5 × 23 × 31 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 34 × 52 × 132 × 23 × 31 × 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159) / (210 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 61 × 107 × 211 × 241) =
- ((27 × 34 × 52 × 132 × 23 × 31 × 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159) : (27 × 32 × 5 × 23 × 31 × 61)) / ((210 × 32 × 5 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 61 × 107 × 211 × 241) : (27 × 32 × 5 × 23 × 31 × 61)) =
- (27 : 27 × 34 : 32 × 52 : 5 × 132 × 23 : 23 × 31 : 31 × 61 : 61 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(210 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 × 19 × 23 : 23 × 312 : 31 × 61 : 61 × 107 × 211 × 241) =
- (2(7 - 7) × 3(4 - 2) × 5(2 - 1) × 132 × 1 × 1 × 1 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(2(10 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 112 × 19 × 1 × 31(2 - 1) × 1 × 107 × 211 × 241) =
- (20 × 32 × 51 × 132 × 1 × 1 × 1 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(23 × 30 × 1 × 7 × 112 × 19 × 1 × 31 × 1 × 107 × 211 × 241) =
- (1 × 32 × 5 × 132 × 1 × 1 × 1 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(23 × 1 × 1 × 7 × 112 × 19 × 1 × 31 × 1 × 107 × 211 × 241) =
- (32 × 5 × 132 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(23 × 7 × 112 × 19 × 31 × 107 × 211 × 241) =
- (9 × 5 × 169 × 229 × 449 × 479 × 647 × 1.033 × 5.573 × 50.159)/(8 × 7 × 121 × 19 × 31 × 107 × 211 × 241) =
- 69.977.604.254.587.445.841.410.115/21.715.606.714.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 69.977.604.254.587.445.841.410.115 : 21.715.606.714.648 = - 3.222.456.787.605 und der Rest = - 9.283.863.072.075 ⇒
- 69.977.604.254.587.445.841.410.115 = - 3.222.456.787.605 × 21.715.606.714.648 - 9.283.863.072.075 ⇒
- 69.977.604.254.587.445.841.410.115/21.715.606.714.648 =
( - 3.222.456.787.605 × 21.715.606.714.648 - 9.283.863.072.075)/21.715.606.714.648 =
( - 3.222.456.787.605 × 21.715.606.714.648)/21.715.606.714.648 - 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648 =
- 3.222.456.787.605 - 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648 =
- 3.222.456.787.605 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.222.456.787.605 - 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648 =
- 3.222.456.787.605 - 9.283.863.072.075 : 21.715.606.714.648 ≈
- 3.222.456.787.605,427520317257 ≈
- 3.222.456.787.605,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.222.456.787.605,427520317257 =
- 3.222.456.787.605,427520317257 × 100/100 =
( - 3.222.456.787.605,427520317257 × 100)/100 =
- 322.245.678.760.542,752031725702/100 =
- 322.245.678.760.542,752031725702% ≈
- 322.245.678.760.542,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 = - 69.977.604.254.587.445.841.410.115/21.715.606.714.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 = - 3.222.456.787.605 9.283.863.072.075/21.715.606.714.648
Als Dezimalzahl:
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 ≈ - 3.222.456.787.605,43
In Prozent:
- 465/209 × - 432/207 × 458/256 × - 100.314/211 × 479/214 × - 100.318/183 × 1.294/186 × 10.330/241 × 10.309/220 × - 10.327/217 ≈ - 322.245.678.760.542,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.