- 465/168 × - 390/182 × - 375/149 × 100.278/173 × - 414/177 × 100.267/181 × - 1.262/182 × - 10.273/174 × 10.258/183 × 10.276/158 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 465/168 × - 390/182 × - 375/149 × 100.278/173 × - 414/177 × 100.267/181 × - 1.262/182 × - 10.273/174 × 10.258/183 × 10.276/158 =
465/168 × 390/182 × 375/149 × 100.278/173 × 414/177 × 100.267/181 × 1.262/182 × 10.273/174 × 10.258/183 × 10.276/158
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 465/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
465 = 3 × 5 × 31
168 = 23 × 3 × 7
ggT (465; 168) = 3
465/168 =
(465 : 3)/(168 : 3) =
155/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
465/168 =
(3 × 5 × 31)/(23 × 3 × 7) =
((3 × 5 × 31) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 31)/(23 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 5 × 31)/(23 × 1 × 7) =
155/56
Der Bruch: 390/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
182 = 2 × 7 × 13
ggT (390; 182) = 2 × 13 = 26
390/182 =
(390 : 26)/(182 : 26) =
15/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/182 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 13))/((2 × 7 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 3 × 5 × 1)/(1 × 7 × 1) =
15/7
Der Bruch: 375/149
375/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 149) = 1
Der Bruch: 100.278/173
100.278/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.278 = 2 × 34 × 619
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.278; 173) = 1
Der Bruch: 414/177
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
177 = 3 × 59
ggT (414; 177) = 3
414/177 =
(414 : 3)/(177 : 3) =
138/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/177 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 59) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 59) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 59) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 59) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 59) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 59) =
138/59
Der Bruch: 100.267/181
100.267/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.267; 181) = 1
Der Bruch: 1.262/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.262 = 2 × 631
182 = 2 × 7 × 13
ggT (1.262; 182) = 2
1.262/182 =
(1.262 : 2)/(182 : 2) =
631/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.262/182 =
(2 × 631)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 631) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 631)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 631)/(1 × 7 × 13) =
631/91
Der Bruch: 10.273/174
10.273/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.273 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (10.273; 174) = 1
Der Bruch: 10.258/183
10.258/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.258 = 2 × 23 × 223
183 = 3 × 61
ggT (10.258; 183) = 1
Der Bruch: 10.276/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.276 = 22 × 7 × 367
158 = 2 × 79
ggT (10.276; 158) = 2
10.276/158 =
(10.276 : 2)/(158 : 2) =
5.138/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.276/158 =
(22 × 7 × 367)/(2 × 79) =
((22 × 7 × 367) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 367)/(2 : 2 × 79) =
(2(2 - 1) × 7 × 367)/(1 × 79) =
(21 × 7 × 367)/(1 × 79) =
(2 × 7 × 367)/(1 × 79) =
5.138/79
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
465/168 × 390/182 × 375/149 × 100.278/173 × 414/177 × 100.267/181 × 1.262/182 × 10.273/174 × 10.258/183 × 10.276/158 =
155/56 × 15/7 × 375/149 × 100.278/173 × 138/59 × 100.267/181 × 631/91 × 10.273/174 × 10.258/183 × 5.138/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
155/56 × 15/7 × 375/149 × 100.278/173 × 138/59 × 100.267/181 × 631/91 × 10.273/174 × 10.258/183 × 5.138/79 =
(155 × 15 × 375 × 100.278 × 138 × 100.267 × 631 × 10.273 × 10.258 × 5.138) / (56 × 7 × 149 × 173 × 59 × 181 × 91 × 174 × 183 × 79) =
(5 × 31 × 3 × 5 × 3 × 53 × 2 × 34 × 619 × 2 × 3 × 23 × 100.267 × 631 × 10.273 × 2 × 23 × 223 × 2 × 7 × 367) / (23 × 7 × 7 × 149 × 173 × 59 × 181 × 7 × 13 × 2 × 3 × 29 × 3 × 61 × 79) =
(24 × 37 × 55 × 7 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267) / (24 × 32 × 73 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 37 × 55 × 7 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267; 24 × 32 × 73 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) = 24 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 37 × 55 × 7 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267) / (24 × 32 × 73 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) =
((24 × 37 × 55 × 7 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267) : (24 × 32 × 7)) / ((24 × 32 × 73 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) : (24 × 32 × 7)) =
(24 : 24 × 37 : 32 × 55 × 7 : 7 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267)/(24 : 24 × 32 : 32 × 73 : 7 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) =
(2(4 - 4) × 3(7 - 2) × 55 × 1 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) =
(20 × 35 × 55 × 1 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267)/(20 × 30 × 72 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) =
(1 × 35 × 55 × 1 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267)/(1 × 1 × 72 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) =
(35 × 55 × 232 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267)/(72 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) =
(243 × 3.125 × 529 × 31 × 223 × 367 × 619 × 631 × 10.273 × 100.267)/(49 × 13 × 29 × 59 × 61 × 79 × 149 × 173 × 181) =
410.034.033.924.128.842.135.086.759.375/24.505.147.141.732.621
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
410.034.033.924.128.842.135.086.759.375 : 24.505.147.141.732.621 = 16.732.567.715.369 und der Rest = 6.659.532.856.407.226 ⇒
410.034.033.924.128.842.135.086.759.375 = 16.732.567.715.369 × 24.505.147.141.732.621 + 6.659.532.856.407.226 ⇒
410.034.033.924.128.842.135.086.759.375/24.505.147.141.732.621 =
(16.732.567.715.369 × 24.505.147.141.732.621 + 6.659.532.856.407.226)/24.505.147.141.732.621 =
(16.732.567.715.369 × 24.505.147.141.732.621)/24.505.147.141.732.621 + 6.659.532.856.407.226/24.505.147.141.732.621 =
16.732.567.715.369 + 6.659.532.856.407.226/24.505.147.141.732.621 =
16.732.567.715.369 6.659.532.856.407.226/24.505.147.141.732.621
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.732.567.715.369 + 6.659.532.856.407.226/24.505.147.141.732.621 =
16.732.567.715.369 + 6.659.532.856.407.226 : 24.505.147.141.732.621 ≈
16.732.567.715.369,271760574131 ≈
16.732.567.715.369,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.732.567.715.369,271760574131 =
16.732.567.715.369,271760574131 × 100/100 =
(16.732.567.715.369,271760574131 × 100)/100 =
1.673.256.771.536.927,176057413122/100 ≈
1.673.256.771.536.927,176057413122% ≈
1.673.256.771.536.927,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 465/168 × - 390/182 × - 375/149 × 100.278/173 × - 414/177 × 100.267/181 × - 1.262/182 × - 10.273/174 × 10.258/183 × 10.276/158 = 410.034.033.924.128.842.135.086.759.375/24.505.147.141.732.621
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 465/168 × - 390/182 × - 375/149 × 100.278/173 × - 414/177 × 100.267/181 × - 1.262/182 × - 10.273/174 × 10.258/183 × 10.276/158 = 16.732.567.715.369 6.659.532.856.407.226/24.505.147.141.732.621
Als Dezimalzahl:
- 465/168 × - 390/182 × - 375/149 × 100.278/173 × - 414/177 × 100.267/181 × - 1.262/182 × - 10.273/174 × 10.258/183 × 10.276/158 ≈ 16.732.567.715.369,27
In Prozent:
- 465/168 × - 390/182 × - 375/149 × 100.278/173 × - 414/177 × 100.267/181 × - 1.262/182 × - 10.273/174 × 10.258/183 × 10.276/158 ≈ 1.673.256.771.536.927,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.