- 464/708 × - 8.479/460 × - 6.524/427 × - 10.320/444 × 962.655/1.194 × - 757/417 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 464/708 × - 8.479/460 × - 6.524/427 × - 10.320/444 × 962.655/1.194 × - 757/417 =
- 464/708 × 8.479/460 × 6.524/427 × 10.320/444 × 962.655/1.194 × 757/417
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
708 = 22 × 3 × 59
ggT (464; 708) = 22 = 4
464/708 =
(464 : 4)/(708 : 4) =
116/177
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
464/708 =
(24 × 29)/(22 × 3 × 59) =
((24 × 29) : 22)/((22 × 3 × 59) : 22) =
(24 : 22 × 29)/(22 : 22 × 3 × 59) =
(2(4 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 3 × 59) =
(22 × 29)/(20 × 3 × 59) =
(22 × 29)/(1 × 3 × 59) =
116/177
Der Bruch: 8.479/460
8.479/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.479 = 61 × 139
460 = 22 × 5 × 23
ggT (8.479; 460) = 1
Der Bruch: 6.524/427
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.524 = 22 × 7 × 233
427 = 7 × 61
ggT (6.524; 427) = 7
6.524/427 =
(6.524 : 7)/(427 : 7) =
932/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.524/427 =
(22 × 7 × 233)/(7 × 61) =
((22 × 7 × 233) : 7)/((7 × 61) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 233)/(7 : 7 × 61) =
(22 × 1 × 233)/(1 × 61) =
932/61
Der Bruch: 10.320/444
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
444 = 22 × 3 × 37
ggT (10.320; 444) = 22 × 3 = 12
10.320/444 =
(10.320 : 12)/(444 : 12) =
860/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/444 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(22 × 3 × 37) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (22 × 3))/((22 × 3 × 37) : (22 × 3)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 × 43)/(22 : 22 × 3 : 3 × 37) =
(2(4 - 2) × 1 × 5 × 43)/(2(2 - 2) × 1 × 37) =
(22 × 1 × 5 × 43)/(20 × 1 × 37) =
(22 × 1 × 5 × 43)/(1 × 1 × 37) =
860/37
Der Bruch: 962.655/1.194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.655 = 3 × 5 × 29 × 2.213
1.194 = 2 × 3 × 199
ggT (962.655; 1.194) = 3
962.655/1.194 =
(962.655 : 3)/(1.194 : 3) =
320.885/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.655/1.194 =
(3 × 5 × 29 × 2.213)/(2 × 3 × 199) =
((3 × 5 × 29 × 2.213) : 3)/((2 × 3 × 199) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 29 × 2.213)/(2 × 3 : 3 × 199) =
(1 × 5 × 29 × 2.213)/(2 × 1 × 199) =
320.885/398
Der Bruch: 757/417
757/417 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
417 = 3 × 139
ggT (757; 417) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 464/708 × 8.479/460 × 6.524/427 × 10.320/444 × 962.655/1.194 × 757/417 =
- 116/177 × 8.479/460 × 932/61 × 860/37 × 320.885/398 × 757/417
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 116/177 × 8.479/460 × 932/61 × 860/37 × 320.885/398 × 757/417 =
- (116 × 8.479 × 932 × 860 × 320.885 × 757) / (177 × 460 × 61 × 37 × 398 × 417) =
- (22 × 29 × 61 × 139 × 22 × 233 × 22 × 5 × 43 × 5 × 29 × 2.213 × 757) / (3 × 59 × 22 × 5 × 23 × 61 × 37 × 2 × 199 × 3 × 139) =
- (26 × 52 × 292 × 43 × 61 × 139 × 233 × 757 × 2.213) / (23 × 32 × 5 × 23 × 37 × 59 × 61 × 139 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 52 × 292 × 43 × 61 × 139 × 233 × 757 × 2.213; 23 × 32 × 5 × 23 × 37 × 59 × 61 × 139 × 199) = 23 × 5 × 61 × 139
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 52 × 292 × 43 × 61 × 139 × 233 × 757 × 2.213) / (23 × 32 × 5 × 23 × 37 × 59 × 61 × 139 × 199) =
- ((26 × 52 × 292 × 43 × 61 × 139 × 233 × 757 × 2.213) : (23 × 5 × 61 × 139)) / ((23 × 32 × 5 × 23 × 37 × 59 × 61 × 139 × 199) : (23 × 5 × 61 × 139)) =
- (26 : 23 × 52 : 5 × 292 × 43 × 61 : 61 × 139 : 139 × 233 × 757 × 2.213)/(23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 23 × 37 × 59 × 61 : 61 × 139 : 139 × 199) =
- (2(6 - 3) × 5(2 - 1) × 292 × 43 × 1 × 1 × 233 × 757 × 2.213)/(2(3 - 3) × 32 × 1 × 23 × 37 × 59 × 1 × 1 × 199) =
- (23 × 51 × 292 × 43 × 1 × 1 × 233 × 757 × 2.213)/(20 × 32 × 1 × 23 × 37 × 59 × 1 × 1 × 199) =
- (23 × 5 × 292 × 43 × 1 × 1 × 233 × 757 × 2.213)/(1 × 32 × 1 × 23 × 37 × 59 × 1 × 1 × 199) =
- (23 × 5 × 292 × 43 × 233 × 757 × 2.213)/(32 × 23 × 37 × 59 × 199) =
- (8 × 5 × 841 × 43 × 233 × 757 × 2.213)/(9 × 23 × 37 × 59 × 199) =
- 564.621.819.437.560/89.924.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 564.621.819.437.560 : 89.924.319 = - 6.278.855 und der Rest = - 59.462.815 ⇒
- 564.621.819.437.560 = - 6.278.855 × 89.924.319 - 59.462.815 ⇒
- 564.621.819.437.560/89.924.319 =
( - 6.278.855 × 89.924.319 - 59.462.815)/89.924.319 =
( - 6.278.855 × 89.924.319)/89.924.319 - 59.462.815/89.924.319 =
- 6.278.855 - 59.462.815/89.924.319 =
- 6.278.855 59.462.815/89.924.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.278.855 - 59.462.815/89.924.319 =
- 6.278.855 - 59.462.815 : 89.924.319 ≈
- 6.278.855,661253992927 ≈
- 6.278.855,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.278.855,661253992927 =
- 6.278.855,661253992927 × 100/100 =
( - 6.278.855,661253992927 × 100)/100 =
- 627.885.566,12539929271/100 ≈
- 627.885.566,12539929271% ≈
- 627.885.566,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 464/708 × - 8.479/460 × - 6.524/427 × - 10.320/444 × 962.655/1.194 × - 757/417 = - 564.621.819.437.560/89.924.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 464/708 × - 8.479/460 × - 6.524/427 × - 10.320/444 × 962.655/1.194 × - 757/417 = - 6.278.855 59.462.815/89.924.319
Als Dezimalzahl:
- 464/708 × - 8.479/460 × - 6.524/427 × - 10.320/444 × 962.655/1.194 × - 757/417 ≈ - 6.278.855,66
In Prozent:
- 464/708 × - 8.479/460 × - 6.524/427 × - 10.320/444 × 962.655/1.194 × - 757/417 ≈ - 627.885.566,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.