- 464/690 × 8.478/473 × - 6.527/429 × 10.340/448 × 962.674/1.189 × - 732/441 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 464/690 × 8.478/473 × - 6.527/429 × 10.340/448 × 962.674/1.189 × - 732/441 =
- 464/690 × 8.478/473 × 6.527/429 × 10.340/448 × 962.674/1.189 × 732/441
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (464; 690) = 2
464/690 =
(464 : 2)/(690 : 2) =
232/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
464/690 =
(24 × 29)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 3 × 5 × 23) =
(23 × 29)/(1 × 3 × 5 × 23) =
232/345
Der Bruch: 8.478/473
8.478/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.478 = 2 × 33 × 157
473 = 11 × 43
ggT (8.478; 473) = 1
Der Bruch: 6.527/429
6.527/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.527 = 61 × 107
429 = 3 × 11 × 13
ggT (6.527; 429) = 1
Der Bruch: 10.340/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
448 = 26 × 7
ggT (10.340; 448) = 22 = 4
10.340/448 =
(10.340 : 4)/(448 : 4) =
2.585/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.340/448 =
(22 × 5 × 11 × 47)/(26 × 7) =
((22 × 5 × 11 × 47) : 22)/((26 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11 × 47)/(26 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 11 × 47)/(2(6 - 2) × 7) =
(20 × 5 × 11 × 47)/(24 × 7) =
(1 × 5 × 11 × 47)/(24 × 7) =
2.585/112
Der Bruch: 962.674/1.189
962.674/1.189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.674 = 2 × 31 × 15.527
1.189 = 29 × 41
ggT (962.674; 1.189) = 1
Der Bruch: 732/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
441 = 32 × 72
ggT (732; 441) = 3
732/441 =
(732 : 3)/(441 : 3) =
244/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/441 =
(22 × 3 × 61)/(32 × 72) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(32 : 3 × 72) =
(22 × 1 × 61)/(3(2 - 1) × 72) =
(22 × 1 × 61)/(31 × 72) =
(22 × 1 × 61)/(3 × 72) =
244/147
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 464/690 × 8.478/473 × 6.527/429 × 10.340/448 × 962.674/1.189 × 732/441 =
- 232/345 × 8.478/473 × 6.527/429 × 2.585/112 × 962.674/1.189 × 244/147
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 232/345 × 8.478/473 × 6.527/429 × 2.585/112 × 962.674/1.189 × 244/147 =
- (232 × 8.478 × 6.527 × 2.585 × 962.674 × 244) / (345 × 473 × 429 × 112 × 1.189 × 147) =
- (23 × 29 × 2 × 33 × 157 × 61 × 107 × 5 × 11 × 47 × 2 × 31 × 15.527 × 22 × 61) / (3 × 5 × 23 × 11 × 43 × 3 × 11 × 13 × 24 × 7 × 29 × 41 × 3 × 72) =
- (27 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527) / (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527; 24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43) = 24 × 33 × 5 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527) / (24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43) =
- ((27 × 33 × 5 × 11 × 29 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527) : (24 × 33 × 5 × 11 × 29)) / ((24 × 33 × 5 × 73 × 112 × 13 × 23 × 29 × 41 × 43) : (24 × 33 × 5 × 11 × 29)) =
- (27 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 29 : 29 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527)/(24 : 24 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 13 × 23 × 29 : 29 × 41 × 43) =
- (2(7 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527)/(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 1 × 41 × 43) =
- (23 × 30 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527)/(20 × 30 × 1 × 73 × 11 × 13 × 23 × 1 × 41 × 43) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527)/(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 13 × 23 × 1 × 41 × 43) =
- (23 × 31 × 47 × 612 × 107 × 157 × 15.527)/(73 × 11 × 13 × 23 × 41 × 43) =
- (8 × 31 × 47 × 3.721 × 107 × 157 × 15.527)/(343 × 11 × 13 × 23 × 41 × 43) =
- 11.313.062.642.042.248/1.988.887.901
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.313.062.642.042.248 : 1.988.887.901 = - 5.688.134 und der Rest = - 1.750.175.514 ⇒
- 11.313.062.642.042.248 = - 5.688.134 × 1.988.887.901 - 1.750.175.514 ⇒
- 11.313.062.642.042.248/1.988.887.901 =
( - 5.688.134 × 1.988.887.901 - 1.750.175.514)/1.988.887.901 =
( - 5.688.134 × 1.988.887.901)/1.988.887.901 - 1.750.175.514/1.988.887.901 =
- 5.688.134 - 1.750.175.514/1.988.887.901 =
- 5.688.134 1.750.175.514/1.988.887.901
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.688.134 - 1.750.175.514/1.988.887.901 =
- 5.688.134 - 1.750.175.514 : 1.988.887.901 ≈
- 5.688.134,879976952507 ≈
- 5.688.134,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.688.134,879976952507 =
- 5.688.134,879976952507 × 100/100 =
( - 5.688.134,879976952507 × 100)/100 =
- 568.813.487,997695250699/100 ≈
- 568.813.487,997695250699% ≈
- 568.813.488%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 464/690 × 8.478/473 × - 6.527/429 × 10.340/448 × 962.674/1.189 × - 732/441 = - 11.313.062.642.042.248/1.988.887.901
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 464/690 × 8.478/473 × - 6.527/429 × 10.340/448 × 962.674/1.189 × - 732/441 = - 5.688.134 1.750.175.514/1.988.887.901
Als Dezimalzahl:
- 464/690 × 8.478/473 × - 6.527/429 × 10.340/448 × 962.674/1.189 × - 732/441 ≈ - 5.688.134,88
In Prozent:
- 464/690 × 8.478/473 × - 6.527/429 × 10.340/448 × 962.674/1.189 × - 732/441 ≈ - 568.813.488%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.