- 464/690 × - 8.471/463 × 6.520/437 × - 10.311/421 × - 962.645/1.192 × 745/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 464/690 × - 8.471/463 × 6.520/437 × - 10.311/421 × - 962.645/1.192 × 745/418 =
464/690 × 8.471/463 × 6.520/437 × 10.311/421 × 962.645/1.192 × 745/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/690
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
690 = 2 × 3 × 5 × 23
ggT (464; 690) = 2
464/690 =
(464 : 2)/(690 : 2) =
232/345
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
464/690 =
(24 × 29)/(2 × 3 × 5 × 23) =
((24 × 29) : 2)/((2 × 3 × 5 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 5 × 23) =
(2(4 - 1) × 29)/(1 × 3 × 5 × 23) =
(23 × 29)/(1 × 3 × 5 × 23) =
232/345
Der Bruch: 8.471/463
8.471/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.471 = 43 × 197
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.471; 463) = 1
Der Bruch: 6.520/437
6.520/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.520 = 23 × 5 × 163
437 = 19 × 23
ggT (6.520; 437) = 1
Der Bruch: 10.311/421
10.311/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.311; 421) = 1
Der Bruch: 962.645/1.192
962.645/1.192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.645 = 5 × 192.529
1.192 = 23 × 149
ggT (962.645; 1.192) = 1
Der Bruch: 745/418
745/418 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
418 = 2 × 11 × 19
ggT (745; 418) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/690 × 8.471/463 × 6.520/437 × 10.311/421 × 962.645/1.192 × 745/418 =
232/345 × 8.471/463 × 6.520/437 × 10.311/421 × 962.645/1.192 × 745/418
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
232/345 × 8.471/463 × 6.520/437 × 10.311/421 × 962.645/1.192 × 745/418 =
(232 × 8.471 × 6.520 × 10.311 × 962.645 × 745) / (345 × 463 × 437 × 421 × 1.192 × 418) =
(23 × 29 × 43 × 197 × 23 × 5 × 163 × 3 × 7 × 491 × 5 × 192.529 × 5 × 149) / (3 × 5 × 23 × 463 × 19 × 23 × 421 × 23 × 149 × 2 × 11 × 19) =
(26 × 3 × 53 × 7 × 29 × 43 × 149 × 163 × 197 × 491 × 192.529) / (24 × 3 × 5 × 11 × 192 × 232 × 149 × 421 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 53 × 7 × 29 × 43 × 149 × 163 × 197 × 491 × 192.529; 24 × 3 × 5 × 11 × 192 × 232 × 149 × 421 × 463) = 24 × 3 × 5 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 53 × 7 × 29 × 43 × 149 × 163 × 197 × 491 × 192.529) / (24 × 3 × 5 × 11 × 192 × 232 × 149 × 421 × 463) =
((26 × 3 × 53 × 7 × 29 × 43 × 149 × 163 × 197 × 491 × 192.529) : (24 × 3 × 5 × 149)) / ((24 × 3 × 5 × 11 × 192 × 232 × 149 × 421 × 463) : (24 × 3 × 5 × 149)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 53 : 5 × 7 × 29 × 43 × 149 : 149 × 163 × 197 × 491 × 192.529)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 192 × 232 × 149 : 149 × 421 × 463) =
(2(6 - 4) × 1 × 5(3 - 1) × 7 × 29 × 43 × 1 × 163 × 197 × 491 × 192.529)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 11 × 192 × 232 × 1 × 421 × 463) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 29 × 43 × 1 × 163 × 197 × 491 × 192.529)/(20 × 1 × 1 × 11 × 192 × 232 × 1 × 421 × 463) =
(22 × 1 × 52 × 7 × 29 × 43 × 1 × 163 × 197 × 491 × 192.529)/(1 × 1 × 1 × 11 × 192 × 232 × 1 × 421 × 463) =
(22 × 52 × 7 × 29 × 43 × 163 × 197 × 491 × 192.529)/(11 × 192 × 232 × 421 × 463) =
(4 × 25 × 7 × 29 × 43 × 163 × 197 × 491 × 192.529)/(11 × 361 × 529 × 421 × 463) =
2.649.695.518.941.214.100/409.466.754.257
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.649.695.518.941.214.100 : 409.466.754.257 = 6.471.088 und der Rest = 119.069.792.484 ⇒
2.649.695.518.941.214.100 = 6.471.088 × 409.466.754.257 + 119.069.792.484 ⇒
2.649.695.518.941.214.100/409.466.754.257 =
(6.471.088 × 409.466.754.257 + 119.069.792.484)/409.466.754.257 =
(6.471.088 × 409.466.754.257)/409.466.754.257 + 119.069.792.484/409.466.754.257 =
6.471.088 + 119.069.792.484/409.466.754.257 =
6.471.088 119.069.792.484/409.466.754.257
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.471.088 + 119.069.792.484/409.466.754.257 =
6.471.088 + 119.069.792.484 : 409.466.754.257 ≈
6.471.088,290792332335 ≈
6.471.088,29
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.471.088,290792332335 =
6.471.088,290792332335 × 100/100 =
(6.471.088,290792332335 × 100)/100 =
647.108.829,079233233491/100 ≈
647.108.829,079233233491% ≈
647.108.829,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 464/690 × - 8.471/463 × 6.520/437 × - 10.311/421 × - 962.645/1.192 × 745/418 = 2.649.695.518.941.214.100/409.466.754.257
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 464/690 × - 8.471/463 × 6.520/437 × - 10.311/421 × - 962.645/1.192 × 745/418 = 6.471.088 119.069.792.484/409.466.754.257
Als Dezimalzahl:
- 464/690 × - 8.471/463 × 6.520/437 × - 10.311/421 × - 962.645/1.192 × 745/418 ≈ 6.471.088,29
In Prozent:
- 464/690 × - 8.471/463 × 6.520/437 × - 10.311/421 × - 962.645/1.192 × 745/418 ≈ 647.108.829,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.