- 464/283 × - 290/475 × 279/446 × 320/478 × - 275/484 × - 291/491 × 289/573 × - 301/700 × - 273/966 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 464/283 × - 290/475 × 279/446 × 320/478 × - 275/484 × - 291/491 × 289/573 × - 301/700 × - 273/966 =
464/283 × 290/475 × 279/446 × 320/478 × 275/484 × 291/491 × 289/573 × 301/700 × 273/966
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 464/283
464/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (464; 283) = 1
Der Bruch: 290/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
475 = 52 × 19
ggT (290; 475) = 5
290/475 =
(290 : 5)/(475 : 5) =
58/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
290/475 =
(2 × 5 × 29)/(52 × 19) =
((2 × 5 × 29) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 29)/(52 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 29)/(5(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 29)/(51 × 19) =
(2 × 1 × 29)/(5 × 19) =
58/95
Der Bruch: 279/446
279/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
446 = 2 × 223
ggT (279; 446) = 1
Der Bruch: 320/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
478 = 2 × 239
ggT (320; 478) = 2
320/478 =
(320 : 2)/(478 : 2) =
160/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/478 =
(26 × 5)/(2 × 239) =
((26 × 5) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(26 : 2 × 5)/(2 : 2 × 239) =
(2(6 - 1) × 5)/(1 × 239) =
(25 × 5)/(1 × 239) =
160/239
Der Bruch: 275/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
275 = 52 × 11
484 = 22 × 112
ggT (275; 484) = 11
275/484 =
(275 : 11)/(484 : 11) =
25/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
275/484 =
(52 × 11)/(22 × 112) =
((52 × 11) : 11)/((22 × 112) : 11) =
(52 × 11 : 11)/(22 × 112 : 11) =
(52 × 1)/(22 × 11(2 - 1)) =
(52 × 1)/(22 × 111) =
(52 × 1)/(22 × 11) =
25/44
Der Bruch: 291/491
291/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (291; 491) = 1
Der Bruch: 289/573
289/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
573 = 3 × 191
ggT (289; 573) = 1
Der Bruch: 301/700
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
700 = 22 × 52 × 7
ggT (301; 700) = 7
301/700 =
(301 : 7)/(700 : 7) =
43/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
301/700 =
(7 × 43)/(22 × 52 × 7) =
((7 × 43) : 7)/((22 × 52 × 7) : 7) =
(7 : 7 × 43)/(22 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 43)/(22 × 52 × 1) =
43/100
Der Bruch: 273/966
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
273 = 3 × 7 × 13
966 = 2 × 3 × 7 × 23
ggT (273; 966) = 3 × 7 = 21
273/966 =
(273 : 21)/(966 : 21) =
13/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
273/966 =
(3 × 7 × 13)/(2 × 3 × 7 × 23) =
((3 × 7 × 13) : (3 × 7))/((2 × 3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(3 : 3 × 7 : 7 × 13)/(2 × 3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 1 × 13)/(2 × 1 × 1 × 23) =
13/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
464/283 × 290/475 × 279/446 × 320/478 × 275/484 × 291/491 × 289/573 × 301/700 × 273/966 =
464/283 × 58/95 × 279/446 × 160/239 × 25/44 × 291/491 × 289/573 × 43/100 × 13/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
464/283 × 58/95 × 279/446 × 160/239 × 25/44 × 291/491 × 289/573 × 43/100 × 13/46 =
(464 × 58 × 279 × 160 × 25 × 291 × 289 × 43 × 13) / (283 × 95 × 446 × 239 × 44 × 491 × 573 × 100 × 46) =
(24 × 29 × 2 × 29 × 32 × 31 × 25 × 5 × 52 × 3 × 97 × 172 × 43 × 13) / (283 × 5 × 19 × 2 × 223 × 239 × 22 × 11 × 491 × 3 × 191 × 22 × 52 × 2 × 23) =
(210 × 33 × 53 × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97) / (26 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 53 × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97; 26 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) = 26 × 3 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 53 × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97) / (26 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) =
((210 × 33 × 53 × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97) : (26 × 3 × 53)) / ((26 × 3 × 53 × 11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) : (26 × 3 × 53)) =
(210 : 26 × 33 : 3 × 53 : 53 × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97)/(26 : 26 × 3 : 3 × 53 : 53 × 11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) =
(2(10 - 6) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97)/(2(6 - 6) × 1 × 5(3 - 3) × 11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) =
(24 × 32 × 50 × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97)/(20 × 1 × 50 × 11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) =
(24 × 32 × 1 × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97)/(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) =
(24 × 32 × 13 × 172 × 292 × 31 × 43 × 97)/(11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) =
(16 × 9 × 13 × 289 × 841 × 31 × 43 × 97)/(11 × 19 × 23 × 191 × 223 × 239 × 283 × 491) =
58.830.368.218.128/6.799.518.833.229.617
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
58.830.368.218.128/6.799.518.833.229.617 =
58.830.368.218.128 : 6.799.518.833.229.617 ≈
0,008652136962 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008652136962 =
0,008652136962 × 100/100 =
(0,008652136962 × 100)/100 =
0,865213696161/100 ≈
0,865213696161% ≈
0,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 464/283 × - 290/475 × 279/446 × 320/478 × - 275/484 × - 291/491 × 289/573 × - 301/700 × - 273/966 = 58.830.368.218.128/6.799.518.833.229.617
Als Dezimalzahl:
- 464/283 × - 290/475 × 279/446 × 320/478 × - 275/484 × - 291/491 × 289/573 × - 301/700 × - 273/966 ≈ 0,01
In Prozent:
- 464/283 × - 290/475 × 279/446 × 320/478 × - 275/484 × - 291/491 × 289/573 × - 301/700 × - 273/966 ≈ 0,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.