- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 =
462/728 × 8.491/473 × 6.540/452 × 10.376/451 × 962.708/1.212 × 761/435
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
728 = 23 × 7 × 13
ggT (462; 728) = 2 × 7 = 14
462/728 =
(462 : 14)/(728 : 14) =
33/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/728 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 7))/((23 × 7 × 13) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 11)/(23 : 2 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 11)/(2(3 - 1) × 1 × 13) =
(1 × 3 × 1 × 11)/(22 × 1 × 13) =
33/52
Der Bruch: 8.491/473
8.491/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.491 = 7 × 1.213
473 = 11 × 43
ggT (8.491; 473) = 1
Der Bruch: 6.540/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.540 = 22 × 3 × 5 × 109
452 = 22 × 113
ggT (6.540; 452) = 22 = 4
6.540/452 =
(6.540 : 4)/(452 : 4) =
1.635/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.540/452 =
(22 × 3 × 5 × 109)/(22 × 113) =
((22 × 3 × 5 × 109) : 22)/((22 × 113) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 109)/(22 : 22 × 113) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 109)/(2(2 - 2) × 113) =
(20 × 3 × 5 × 109)/(20 × 113) =
(1 × 3 × 5 × 109)/(1 × 113) =
1.635/113
Der Bruch: 10.376/451
10.376/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.376 = 23 × 1.297
451 = 11 × 41
ggT (10.376; 451) = 1
Der Bruch: 962.708/1.212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.708 = 22 × 240.677
1.212 = 22 × 3 × 101
ggT (962.708; 1.212) = 22 = 4
962.708/1.212 =
(962.708 : 4)/(1.212 : 4) =
240.677/303
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.708/1.212 =
(22 × 240.677)/(22 × 3 × 101) =
((22 × 240.677) : 22)/((22 × 3 × 101) : 22) =
(22 : 22 × 240.677)/(22 : 22 × 3 × 101) =
(2(2 - 2) × 240.677)/(2(2 - 2) × 3 × 101) =
(20 × 240.677)/(20 × 3 × 101) =
(1 × 240.677)/(1 × 3 × 101) =
240.677/303
Der Bruch: 761/435
761/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
435 = 3 × 5 × 29
ggT (761; 435) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/728 × 8.491/473 × 6.540/452 × 10.376/451 × 962.708/1.212 × 761/435 =
33/52 × 8.491/473 × 1.635/113 × 10.376/451 × 240.677/303 × 761/435
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
33/52 × 8.491/473 × 1.635/113 × 10.376/451 × 240.677/303 × 761/435 =
(33 × 8.491 × 1.635 × 10.376 × 240.677 × 761) / (52 × 473 × 113 × 451 × 303 × 435) =
(3 × 11 × 7 × 1.213 × 3 × 5 × 109 × 23 × 1.297 × 240.677 × 761) / (22 × 13 × 11 × 43 × 113 × 11 × 41 × 3 × 101 × 3 × 5 × 29) =
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677) / (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677; 22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) = 22 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677) / (22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
((23 × 32 × 5 × 7 × 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677) : (22 × 32 × 5 × 11)) / ((22 × 32 × 5 × 112 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) : (22 × 32 × 5 × 11)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(22 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 1 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
(21 × 30 × 1 × 7 × 1 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(20 × 30 × 1 × 111 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 1 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
(2 × 7 × 109 × 761 × 1.213 × 1.297 × 240.677)/(11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 101 × 113) =
439.718.316.719.198.342/83.442.280.493
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
439.718.316.719.198.342 : 83.442.280.493 = 5.269.730 und der Rest = 27.936.821.452 ⇒
439.718.316.719.198.342 = 5.269.730 × 83.442.280.493 + 27.936.821.452 ⇒
439.718.316.719.198.342/83.442.280.493 =
(5.269.730 × 83.442.280.493 + 27.936.821.452)/83.442.280.493 =
(5.269.730 × 83.442.280.493)/83.442.280.493 + 27.936.821.452/83.442.280.493 =
5.269.730 + 27.936.821.452/83.442.280.493 =
5.269.730 27.936.821.452/83.442.280.493
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.269.730 + 27.936.821.452/83.442.280.493 =
5.269.730 + 27.936.821.452 : 83.442.280.493 ≈
5.269.730,334804145895 ≈
5.269.730,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.269.730,334804145895 =
5.269.730,334804145895 × 100/100 =
(5.269.730,334804145895 × 100)/100 =
526.973.033,480414589512/100 ≈
526.973.033,480414589512% ≈
526.973.033,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 = 439.718.316.719.198.342/83.442.280.493
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 = 5.269.730 27.936.821.452/83.442.280.493
Als Dezimalzahl:
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 ≈ 5.269.730,33
In Prozent:
- 462/728 × 8.491/473 × - 6.540/452 × 10.376/451 × - 962.708/1.212 × - 761/435 ≈ 526.973.033,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.