- 462/721 × 8.491/471 × 6.513/399 × - 10.314/426 × 962.637/1.205 × - 743/436 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/721 × 8.491/471 × 6.513/399 × - 10.314/426 × 962.637/1.205 × - 743/436 =
- 462/721 × 8.491/471 × 6.513/399 × 10.314/426 × 962.637/1.205 × 743/436
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/721
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
721 = 7 × 103
ggT (462; 721) = 7
462/721 =
(462 : 7)/(721 : 7) =
66/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/721 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(7 × 103) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 7)/((7 × 103) : 7) =
(2 × 3 × 7 : 7 × 11)/(7 : 7 × 103) =
(2 × 3 × 1 × 11)/(1 × 103) =
66/103
Der Bruch: 8.491/471
8.491/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.491 = 7 × 1.213
471 = 3 × 157
ggT (8.491; 471) = 1
Der Bruch: 6.513/399
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.513 = 3 × 13 × 167
399 = 3 × 7 × 19
ggT (6.513; 399) = 3
6.513/399 =
(6.513 : 3)/(399 : 3) =
2.171/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.513/399 =
(3 × 13 × 167)/(3 × 7 × 19) =
((3 × 13 × 167) : 3)/((3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 13 × 167)/(3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 13 × 167)/(1 × 7 × 19) =
2.171/133
Der Bruch: 10.314/426
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.314 = 2 × 33 × 191
426 = 2 × 3 × 71
ggT (10.314; 426) = 2 × 3 = 6
10.314/426 =
(10.314 : 6)/(426 : 6) =
1.719/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.314/426 =
(2 × 33 × 191)/(2 × 3 × 71) =
((2 × 33 × 191) : (2 × 3))/((2 × 3 × 71) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 191)/(2 : 2 × 3 : 3 × 71) =
(1 × 3(3 - 1) × 191)/(1 × 1 × 71) =
(1 × 32 × 191)/(1 × 1 × 71) =
1.719/71
Der Bruch: 962.637/1.205
962.637/1.205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.637 = 3 × 13 × 24.683
1.205 = 5 × 241
ggT (962.637; 1.205) = 1
Der Bruch: 743/436
743/436 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
436 = 22 × 109
ggT (743; 436) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 462/721 × 8.491/471 × 6.513/399 × 10.314/426 × 962.637/1.205 × 743/436 =
- 66/103 × 8.491/471 × 2.171/133 × 1.719/71 × 962.637/1.205 × 743/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 66/103 × 8.491/471 × 2.171/133 × 1.719/71 × 962.637/1.205 × 743/436 =
- (66 × 8.491 × 2.171 × 1.719 × 962.637 × 743) / (103 × 471 × 133 × 71 × 1.205 × 436) =
- (2 × 3 × 11 × 7 × 1.213 × 13 × 167 × 32 × 191 × 3 × 13 × 24.683 × 743) / (103 × 3 × 157 × 7 × 19 × 71 × 5 × 241 × 22 × 109) =
- (2 × 34 × 7 × 11 × 132 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683) / (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 34 × 7 × 11 × 132 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683; 22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241) = 2 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 34 × 7 × 11 × 132 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683) / (22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241) =
- ((2 × 34 × 7 × 11 × 132 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683) : (2 × 3 × 7)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241) : (2 × 3 × 7)) =
- (2 : 2 × 34 : 3 × 7 : 7 × 11 × 132 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683)/(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241) =
- (1 × 3(4 - 1) × 1 × 11 × 132 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683)/(2(2 - 1) × 1 × 5 × 1 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241) =
- (1 × 33 × 1 × 11 × 132 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683)/(2 × 1 × 5 × 1 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241) =
- (33 × 11 × 132 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683)/(2 × 5 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241) =
- (27 × 11 × 169 × 167 × 191 × 743 × 1.213 × 24.683)/(2 × 5 × 19 × 71 × 103 × 109 × 157 × 241) =
- 35.615.623.377.491.265.537/5.730.498.026.510
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 35.615.623.377.491.265.537 : 5.730.498.026.510 = - 6.215.100 und der Rest = - 5.092.928.964.537 ⇒
- 35.615.623.377.491.265.537 = - 6.215.100 × 5.730.498.026.510 - 5.092.928.964.537 ⇒
- 35.615.623.377.491.265.537/5.730.498.026.510 =
( - 6.215.100 × 5.730.498.026.510 - 5.092.928.964.537)/5.730.498.026.510 =
( - 6.215.100 × 5.730.498.026.510)/5.730.498.026.510 - 5.092.928.964.537/5.730.498.026.510 =
- 6.215.100 - 5.092.928.964.537/5.730.498.026.510 =
- 6.215.100 5.092.928.964.537/5.730.498.026.510
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.215.100 - 5.092.928.964.537/5.730.498.026.510 =
- 6.215.100 - 5.092.928.964.537 : 5.730.498.026.510 ≈
- 6.215.100,888741072936 ≈
- 6.215.100,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.215.100,888741072936 =
- 6.215.100,888741072936 × 100/100 =
( - 6.215.100,888741072936 × 100)/100 =
- 621.510.088,87410729358/100 ≈
- 621.510.088,87410729358% ≈
- 621.510.088,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/721 × 8.491/471 × 6.513/399 × - 10.314/426 × 962.637/1.205 × - 743/436 = - 35.615.623.377.491.265.537/5.730.498.026.510
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/721 × 8.491/471 × 6.513/399 × - 10.314/426 × 962.637/1.205 × - 743/436 = - 6.215.100 5.092.928.964.537/5.730.498.026.510
Als Dezimalzahl:
- 462/721 × 8.491/471 × 6.513/399 × - 10.314/426 × 962.637/1.205 × - 743/436 ≈ - 6.215.100,89
In Prozent:
- 462/721 × 8.491/471 × 6.513/399 × - 10.314/426 × 962.637/1.205 × - 743/436 ≈ - 621.510.088,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.