- 462/708 × 8.490/480 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × - 770/429 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/708 × 8.490/480 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × - 770/429 =
462/708 × 8.490/480 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × 770/429
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/708
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
708 = 22 × 3 × 59
ggT (462; 708) = 2 × 3 = 6
462/708 =
(462 : 6)/(708 : 6) =
77/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/708 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 3 × 59) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((22 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(22 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 1 × 59) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(2 × 1 × 59) =
77/118
Der Bruch: 8.490/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.490 = 2 × 3 × 5 × 283
480 = 25 × 3 × 5
ggT (8.490; 480) = 2 × 3 × 5 = 30
8.490/480 =
(8.490 : 30)/(480 : 30) =
283/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.490/480 =
(2 × 3 × 5 × 283)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 5 × 283) : (2 × 3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3 × 5)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 283)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 1 × 283)/(2(5 - 1) × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 283)/(24 × 1 × 1) =
283/16
Der Bruch: 6.538/453
6.538/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.538 = 2 × 7 × 467
453 = 3 × 151
ggT (6.538; 453) = 1
Der Bruch: 10.341/443
10.341/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.341; 443) = 1
Der Bruch: 962.668/1.203
962.668/1.203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.668 = 22 × 7 × 34.381
1.203 = 3 × 401
ggT (962.668; 1.203) = 1
Der Bruch: 770/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
429 = 3 × 11 × 13
ggT (770; 429) = 11
770/429 =
(770 : 11)/(429 : 11) =
70/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/429 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 11)/((3 × 11 × 13) : 11) =
(2 × 5 × 7 × 11 : 11)/(3 × 11 : 11 × 13) =
(2 × 5 × 7 × 1)/(3 × 1 × 13) =
70/39
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/708 × 8.490/480 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × 770/429 =
77/118 × 283/16 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × 70/39
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
77/118 × 283/16 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × 70/39 =
(77 × 283 × 6.538 × 10.341 × 962.668 × 70) / (118 × 16 × 453 × 443 × 1.203 × 39) =
(7 × 11 × 283 × 2 × 7 × 467 × 33 × 383 × 22 × 7 × 34.381 × 2 × 5 × 7) / (2 × 59 × 24 × 3 × 151 × 443 × 3 × 401 × 3 × 13) =
(24 × 33 × 5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381) / (25 × 33 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381; 25 × 33 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) = 24 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381) / (25 × 33 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) =
((24 × 33 × 5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381) : (24 × 33)) / ((25 × 33 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) : (24 × 33)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381)/(25 : 24 × 33 : 33 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381)/(2(5 - 4) × 3(3 - 3) × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) =
(20 × 30 × 5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381)/(2 × 30 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) =
(1 × 1 × 5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381)/(2 × 1 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) =
(5 × 74 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381)/(2 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) =
(5 × 2.401 × 11 × 283 × 383 × 467 × 34.381)/(2 × 13 × 59 × 151 × 401 × 443) =
229.813.450.774.534.165/41.148.158.662
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
229.813.450.774.534.165 : 41.148.158.662 = 5.585.023 und der Rest = 38.239.614.939 ⇒
229.813.450.774.534.165 = 5.585.023 × 41.148.158.662 + 38.239.614.939 ⇒
229.813.450.774.534.165/41.148.158.662 =
(5.585.023 × 41.148.158.662 + 38.239.614.939)/41.148.158.662 =
(5.585.023 × 41.148.158.662)/41.148.158.662 + 38.239.614.939/41.148.158.662 =
5.585.023 + 38.239.614.939/41.148.158.662 =
5.585.023 38.239.614.939/41.148.158.662
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.585.023 + 38.239.614.939/41.148.158.662 =
5.585.023 + 38.239.614.939 : 41.148.158.662 ≈
5.585.023,929315337124 ≈
5.585.023,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.585.023,929315337124 =
5.585.023,929315337124 × 100/100 =
(5.585.023,929315337124 × 100)/100 =
558.502.392,93153371238/100 ≈
558.502.392,93153371238% ≈
558.502.392,93%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/708 × 8.490/480 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × - 770/429 = 229.813.450.774.534.165/41.148.158.662
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/708 × 8.490/480 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × - 770/429 = 5.585.023 38.239.614.939/41.148.158.662
Als Dezimalzahl:
- 462/708 × 8.490/480 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × - 770/429 ≈ 5.585.023,93
In Prozent:
- 462/708 × 8.490/480 × 6.538/453 × 10.341/443 × 962.668/1.203 × - 770/429 ≈ 558.502.392,93%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.