- 462/703 × 8.468/463 × - 6.527/441 × 10.332/429 × - 962.648/1.201 × - 758/414 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/703 × 8.468/463 × - 6.527/441 × 10.332/429 × - 962.648/1.201 × - 758/414 =
462/703 × 8.468/463 × 6.527/441 × 10.332/429 × 962.648/1.201 × 758/414
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/703
462/703 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
703 = 19 × 37
ggT (462; 703) = 1
Der Bruch: 8.468/463
8.468/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.468 = 22 × 29 × 73
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.468; 463) = 1
Der Bruch: 6.527/441
6.527/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.527 = 61 × 107
441 = 32 × 72
ggT (6.527; 441) = 1
Der Bruch: 10.332/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.332; 429) = 3
10.332/429 =
(10.332 : 3)/(429 : 3) =
3.444/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/429 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(3 × 11 × 13) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 7 × 41)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(22 × 3(2 - 1) × 7 × 41)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 31 × 7 × 41)/(1 × 11 × 13) =
(22 × 3 × 7 × 41)/(1 × 11 × 13) =
3.444/143
Der Bruch: 962.648/1.201
962.648/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.648 = 23 × 120.331
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.648; 1.201) = 1
Der Bruch: 758/414
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
414 = 2 × 32 × 23
ggT (758; 414) = 2
758/414 =
(758 : 2)/(414 : 2) =
379/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
758/414 =
(2 × 379)/(2 × 32 × 23) =
((2 × 379) : 2)/((2 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 379)/(2 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 379)/(1 × 32 × 23) =
379/207
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/703 × 8.468/463 × 6.527/441 × 10.332/429 × 962.648/1.201 × 758/414 =
462/703 × 8.468/463 × 6.527/441 × 3.444/143 × 962.648/1.201 × 379/207
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
462/703 × 8.468/463 × 6.527/441 × 3.444/143 × 962.648/1.201 × 379/207 =
(462 × 8.468 × 6.527 × 3.444 × 962.648 × 379) / (703 × 463 × 441 × 143 × 1.201 × 207) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 22 × 29 × 73 × 61 × 107 × 22 × 3 × 7 × 41 × 23 × 120.331 × 379) / (19 × 37 × 463 × 32 × 72 × 11 × 13 × 1.201 × 32 × 23) =
(28 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331) / (34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331; 34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) = 32 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331) / (34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) =
((28 × 32 × 72 × 11 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331) : (32 × 72 × 11)) / ((34 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) : (32 × 72 × 11)) =
(28 × 32 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331)/(34 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) =
(28 × 3(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331)/(3(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) =
(28 × 30 × 70 × 1 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331)/(32 × 70 × 1 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331)/(32 × 1 × 1 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) =
(28 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331)/(32 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) =
(256 × 29 × 41 × 61 × 73 × 107 × 379 × 120.331)/(9 × 13 × 19 × 23 × 37 × 463 × 1.201) =
6.614.165.057.479.559.936/1.051.944.969.699
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.614.165.057.479.559.936 : 1.051.944.969.699 = 6.287.558 und der Rest = 47.688.854.894 ⇒
6.614.165.057.479.559.936 = 6.287.558 × 1.051.944.969.699 + 47.688.854.894 ⇒
6.614.165.057.479.559.936/1.051.944.969.699 =
(6.287.558 × 1.051.944.969.699 + 47.688.854.894)/1.051.944.969.699 =
(6.287.558 × 1.051.944.969.699)/1.051.944.969.699 + 47.688.854.894/1.051.944.969.699 =
6.287.558 + 47.688.854.894/1.051.944.969.699 =
6.287.558 47.688.854.894/1.051.944.969.699
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.287.558 + 47.688.854.894/1.051.944.969.699 =
6.287.558 + 47.688.854.894 : 1.051.944.969.699 ≈
6.287.558,045333982544 ≈
6.287.558,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.287.558,045333982544 =
6.287.558,045333982544 × 100/100 =
(6.287.558,045333982544 × 100)/100 =
628.755.804,53339825444/100 ≈
628.755.804,53339825444% ≈
628.755.804,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/703 × 8.468/463 × - 6.527/441 × 10.332/429 × - 962.648/1.201 × - 758/414 = 6.614.165.057.479.559.936/1.051.944.969.699
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/703 × 8.468/463 × - 6.527/441 × 10.332/429 × - 962.648/1.201 × - 758/414 = 6.287.558 47.688.854.894/1.051.944.969.699
Als Dezimalzahl:
- 462/703 × 8.468/463 × - 6.527/441 × 10.332/429 × - 962.648/1.201 × - 758/414 ≈ 6.287.558,05
In Prozent:
- 462/703 × 8.468/463 × - 6.527/441 × 10.332/429 × - 962.648/1.201 × - 758/414 ≈ 628.755.804,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.