- 462/702 × - 8.469/468 × - 6.526/436 × 10.328/430 × 962.644/1.201 × - 758/419 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/702 × - 8.469/468 × - 6.526/436 × 10.328/430 × 962.644/1.201 × - 758/419 =
462/702 × 8.469/468 × 6.526/436 × 10.328/430 × 962.644/1.201 × 758/419
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
702 = 2 × 33 × 13
ggT (462; 702) = 2 × 3 = 6
462/702 =
(462 : 6)/(702 : 6) =
77/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/702 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 33 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 33 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 33 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 3(3 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11)/(1 × 32 × 13) =
77/117
Der Bruch: 8.469/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.469 = 32 × 941
468 = 22 × 32 × 13
ggT (8.469; 468) = 32 = 9
8.469/468 =
(8.469 : 9)/(468 : 9) =
941/52
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.469/468 =
(32 × 941)/(22 × 32 × 13) =
((32 × 941) : 32)/((22 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 941)/(22 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 941)/(22 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 941)/(22 × 30 × 13) =
(1 × 941)/(22 × 1 × 13) =
941/52
Der Bruch: 6.526/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.526 = 2 × 13 × 251
436 = 22 × 109
ggT (6.526; 436) = 2
6.526/436 =
(6.526 : 2)/(436 : 2) =
3.263/218
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.526/436 =
(2 × 13 × 251)/(22 × 109) =
((2 × 13 × 251) : 2)/((22 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 251)/(22 : 2 × 109) =
(1 × 13 × 251)/(2(2 - 1) × 109) =
(1 × 13 × 251)/(21 × 109) =
(1 × 13 × 251)/(2 × 109) =
3.263/218
Der Bruch: 10.328/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
430 = 2 × 5 × 43
ggT (10.328; 430) = 2
10.328/430 =
(10.328 : 2)/(430 : 2) =
5.164/215
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.328/430 =
(23 × 1.291)/(2 × 5 × 43) =
((23 × 1.291) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) =
(23 : 2 × 1.291)/(2 : 2 × 5 × 43) =
(2(3 - 1) × 1.291)/(1 × 5 × 43) =
(22 × 1.291)/(1 × 5 × 43) =
5.164/215
Der Bruch: 962.644/1.201
962.644/1.201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.644 = 22 × 59 × 4.079
1.201 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.644; 1.201) = 1
Der Bruch: 758/419
758/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 419) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/702 × 8.469/468 × 6.526/436 × 10.328/430 × 962.644/1.201 × 758/419 =
77/117 × 941/52 × 3.263/218 × 5.164/215 × 962.644/1.201 × 758/419
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
77/117 × 941/52 × 3.263/218 × 5.164/215 × 962.644/1.201 × 758/419 =
(77 × 941 × 3.263 × 5.164 × 962.644 × 758) / (117 × 52 × 218 × 215 × 1.201 × 419) =
(7 × 11 × 941 × 13 × 251 × 22 × 1.291 × 22 × 59 × 4.079 × 2 × 379) / (32 × 13 × 22 × 13 × 2 × 109 × 5 × 43 × 1.201 × 419) =
(25 × 7 × 11 × 13 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079) / (23 × 32 × 5 × 132 × 43 × 109 × 419 × 1.201)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 7 × 11 × 13 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079; 23 × 32 × 5 × 132 × 43 × 109 × 419 × 1.201) = 23 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 7 × 11 × 13 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079) / (23 × 32 × 5 × 132 × 43 × 109 × 419 × 1.201) =
((25 × 7 × 11 × 13 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079) : (23 × 13)) / ((23 × 32 × 5 × 132 × 43 × 109 × 419 × 1.201) : (23 × 13)) =
(25 : 23 × 7 × 11 × 13 : 13 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079)/(23 : 23 × 32 × 5 × 132 : 13 × 43 × 109 × 419 × 1.201) =
(2(5 - 3) × 7 × 11 × 1 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079)/(2(3 - 3) × 32 × 5 × 13(2 - 1) × 43 × 109 × 419 × 1.201) =
(22 × 7 × 11 × 1 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079)/(20 × 32 × 5 × 131 × 43 × 109 × 419 × 1.201) =
(22 × 7 × 11 × 1 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079)/(1 × 32 × 5 × 13 × 43 × 109 × 419 × 1.201) =
(22 × 7 × 11 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079)/(32 × 5 × 13 × 43 × 109 × 419 × 1.201) =
(4 × 7 × 11 × 59 × 251 × 379 × 941 × 1.291 × 4.079)/(9 × 5 × 13 × 43 × 109 × 419 × 1.201) =
8.566.141.235.291.498.012/1.379.773.660.005
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.566.141.235.291.498.012 : 1.379.773.660.005 = 6.208.366 und der Rest = 1.356.820.896.182 ⇒
8.566.141.235.291.498.012 = 6.208.366 × 1.379.773.660.005 + 1.356.820.896.182 ⇒
8.566.141.235.291.498.012/1.379.773.660.005 =
(6.208.366 × 1.379.773.660.005 + 1.356.820.896.182)/1.379.773.660.005 =
(6.208.366 × 1.379.773.660.005)/1.379.773.660.005 + 1.356.820.896.182/1.379.773.660.005 =
6.208.366 + 1.356.820.896.182/1.379.773.660.005 =
6.208.366 1.356.820.896.182/1.379.773.660.005
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.208.366 + 1.356.820.896.182/1.379.773.660.005 =
6.208.366 + 1.356.820.896.182 : 1.379.773.660.005 ≈
6.208.366,983364834039 ≈
6.208.366,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.208.366,983364834039 =
6.208.366,983364834039 × 100/100 =
(6.208.366,983364834039 × 100)/100 =
620.836.698,336483403885/100 ≈
620.836.698,336483403885% ≈
620.836.698,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/702 × - 8.469/468 × - 6.526/436 × 10.328/430 × 962.644/1.201 × - 758/419 = 8.566.141.235.291.498.012/1.379.773.660.005
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/702 × - 8.469/468 × - 6.526/436 × 10.328/430 × 962.644/1.201 × - 758/419 = 6.208.366 1.356.820.896.182/1.379.773.660.005
Als Dezimalzahl:
- 462/702 × - 8.469/468 × - 6.526/436 × 10.328/430 × 962.644/1.201 × - 758/419 ≈ 6.208.366,98
In Prozent:
- 462/702 × - 8.469/468 × - 6.526/436 × 10.328/430 × 962.644/1.201 × - 758/419 ≈ 620.836.698,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.