- 462/692 × 8.479/474 × 6.530/428 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × - 735/437 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/692 × 8.479/474 × 6.530/428 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × - 735/437 =
462/692 × 8.479/474 × 6.530/428 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × 735/437
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/692
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
692 = 22 × 173
ggT (462; 692) = 2
462/692 =
(462 : 2)/(692 : 2) =
231/346
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/692 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(22 × 173) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((22 × 173) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(22 : 2 × 173) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(2 - 1) × 173) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(21 × 173) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2 × 173) =
231/346
Der Bruch: 8.479/474
8.479/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.479 = 61 × 139
474 = 2 × 3 × 79
ggT (8.479; 474) = 1
Der Bruch: 6.530/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.530 = 2 × 5 × 653
428 = 22 × 107
ggT (6.530; 428) = 2
6.530/428 =
(6.530 : 2)/(428 : 2) =
3.265/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.530/428 =
(2 × 5 × 653)/(22 × 107) =
((2 × 5 × 653) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 653)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 653)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 5 × 653)/(21 × 107) =
(1 × 5 × 653)/(2 × 107) =
3.265/214
Der Bruch: 10.339/443
10.339/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.339 = 72 × 211
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.339; 443) = 1
Der Bruch: 962.673/1.193
962.673/1.193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.673 = 3 × 19 × 16.889
1.193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.673; 1.193) = 1
Der Bruch: 735/437
735/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
437 = 19 × 23
ggT (735; 437) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/692 × 8.479/474 × 6.530/428 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × 735/437 =
231/346 × 8.479/474 × 3.265/214 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × 735/437
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/346 × 8.479/474 × 3.265/214 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × 735/437 =
(231 × 8.479 × 3.265 × 10.339 × 962.673 × 735) / (346 × 474 × 214 × 443 × 1.193 × 437) =
(3 × 7 × 11 × 61 × 139 × 5 × 653 × 72 × 211 × 3 × 19 × 16.889 × 3 × 5 × 72) / (2 × 173 × 2 × 3 × 79 × 2 × 107 × 443 × 1.193 × 19 × 23) =
(33 × 52 × 75 × 11 × 19 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889) / (23 × 3 × 19 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 52 × 75 × 11 × 19 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889; 23 × 3 × 19 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193) = 3 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(33 × 52 × 75 × 11 × 19 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889) / (23 × 3 × 19 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193) =
((33 × 52 × 75 × 11 × 19 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889) : (3 × 19)) / ((23 × 3 × 19 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193) : (3 × 19)) =
(33 : 3 × 52 × 75 × 11 × 19 : 19 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889)/(23 × 3 : 3 × 19 : 19 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193) =
(3(3 - 1) × 52 × 75 × 11 × 1 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889)/(23 × 1 × 1 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193) =
(32 × 52 × 75 × 11 × 1 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889)/(23 × 1 × 1 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193) =
(32 × 52 × 75 × 11 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889)/(23 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193) =
(9 × 25 × 16.807 × 11 × 61 × 139 × 211 × 653 × 16.889)/(8 × 23 × 79 × 107 × 173 × 443 × 1.193) =
820.747.580.005.165.999.725/142.206.341.960.104
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
820.747.580.005.165.999.725 : 142.206.341.960.104 = 5.771.525 und der Rest = 122.223.876.761.125 ⇒
820.747.580.005.165.999.725 = 5.771.525 × 142.206.341.960.104 + 122.223.876.761.125 ⇒
820.747.580.005.165.999.725/142.206.341.960.104 =
(5.771.525 × 142.206.341.960.104 + 122.223.876.761.125)/142.206.341.960.104 =
(5.771.525 × 142.206.341.960.104)/142.206.341.960.104 + 122.223.876.761.125/142.206.341.960.104 =
5.771.525 + 122.223.876.761.125/142.206.341.960.104 =
5.771.525 122.223.876.761.125/142.206.341.960.104
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.771.525 + 122.223.876.761.125/142.206.341.960.104 =
5.771.525 + 122.223.876.761.125 : 142.206.341.960.104 ≈
5.771.525,859482601665 ≈
5.771.525,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.771.525,859482601665 =
5.771.525,859482601665 × 100/100 =
(5.771.525,859482601665 × 100)/100 =
577.152.585,948260166494/100 ≈
577.152.585,948260166494% ≈
577.152.585,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/692 × 8.479/474 × 6.530/428 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × - 735/437 = 820.747.580.005.165.999.725/142.206.341.960.104
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/692 × 8.479/474 × 6.530/428 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × - 735/437 = 5.771.525 122.223.876.761.125/142.206.341.960.104
Als Dezimalzahl:
- 462/692 × 8.479/474 × 6.530/428 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × - 735/437 ≈ 5.771.525,86
In Prozent:
- 462/692 × 8.479/474 × 6.530/428 × 10.339/443 × 962.673/1.193 × - 735/437 ≈ 577.152.585,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.