- 462/320 × 500/323 × 476/320 × 476/330 × - 511/311 × 585/286 × 716/279 × - 925/324 × - 981/328 × 1.648/324 × 3.137/317 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/320 × 500/323 × 476/320 × 476/330 × - 511/311 × 585/286 × 716/279 × - 925/324 × - 981/328 × 1.648/324 × 3.137/317 =
462/320 × 500/323 × 476/320 × 476/330 × 511/311 × 585/286 × 716/279 × 925/324 × 981/328 × 1.648/324 × 3.137/317
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
320 = 26 × 5
ggT (462; 320) = 2
462/320 =
(462 : 2)/(320 : 2) =
231/160
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/320 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(26 × 5) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((26 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(26 : 2 × 5) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(6 - 1) × 5) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(25 × 5) =
231/160
Der Bruch: 500/323
500/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
323 = 17 × 19
ggT (500; 323) = 1
Der Bruch: 476/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
320 = 26 × 5
ggT (476; 320) = 22 = 4
476/320 =
(476 : 4)/(320 : 4) =
119/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/320 =
(22 × 7 × 17)/(26 × 5) =
((22 × 7 × 17) : 22)/((26 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 17)/(26 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 7 × 17)/(2(6 - 2) × 5) =
(20 × 7 × 17)/(24 × 5) =
(1 × 7 × 17)/(24 × 5) =
119/80
Der Bruch: 476/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (476; 330) = 2
476/330 =
(476 : 2)/(330 : 2) =
238/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/330 =
(22 × 7 × 17)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((22 × 7 × 17) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 17)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(2 - 1) × 7 × 17)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(21 × 7 × 17)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(2 × 7 × 17)/(1 × 3 × 5 × 11) =
238/165
Der Bruch: 511/311
511/311 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
511 = 7 × 73
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (511; 311) = 1
Der Bruch: 585/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
585 = 32 × 5 × 13
286 = 2 × 11 × 13
ggT (585; 286) = 13
585/286 =
(585 : 13)/(286 : 13) =
45/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
585/286 =
(32 × 5 × 13)/(2 × 11 × 13) =
((32 × 5 × 13) : 13)/((2 × 11 × 13) : 13) =
(32 × 5 × 13 : 13)/(2 × 11 × 13 : 13) =
(32 × 5 × 1)/(2 × 11 × 1) =
45/22
Der Bruch: 716/279
716/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
716 = 22 × 179
279 = 32 × 31
ggT (716; 279) = 1
Der Bruch: 925/324
925/324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
324 = 22 × 34
ggT (925; 324) = 1
Der Bruch: 981/328
981/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
981 = 32 × 109
328 = 23 × 41
ggT (981; 328) = 1
Der Bruch: 1.648/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
324 = 22 × 34
ggT (1.648; 324) = 22 = 4
1.648/324 =
(1.648 : 4)/(324 : 4) =
412/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.648/324 =
(24 × 103)/(22 × 34) =
((24 × 103) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(24 : 22 × 103)/(22 : 22 × 34) =
(2(4 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 34) =
(22 × 103)/(20 × 34) =
(22 × 103)/(1 × 34) =
412/81
Der Bruch: 3.137/317
3.137/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (3.137; 317) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/320 × 500/323 × 476/320 × 476/330 × 511/311 × 585/286 × 716/279 × 925/324 × 981/328 × 1.648/324 × 3.137/317 =
231/160 × 500/323 × 119/80 × 238/165 × 511/311 × 45/22 × 716/279 × 925/324 × 981/328 × 412/81 × 3.137/317
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/160 × 500/323 × 119/80 × 238/165 × 511/311 × 45/22 × 716/279 × 925/324 × 981/328 × 412/81 × 3.137/317 =
(231 × 500 × 119 × 238 × 511 × 45 × 716 × 925 × 981 × 412 × 3.137) / (160 × 323 × 80 × 165 × 311 × 22 × 279 × 324 × 328 × 81 × 317) =
(3 × 7 × 11 × 22 × 53 × 7 × 17 × 2 × 7 × 17 × 7 × 73 × 32 × 5 × 22 × 179 × 52 × 37 × 32 × 109 × 22 × 103 × 3.137) / (25 × 5 × 17 × 19 × 24 × 5 × 3 × 5 × 11 × 311 × 2 × 11 × 32 × 31 × 22 × 34 × 23 × 41 × 34 × 317) =
(27 × 35 × 56 × 74 × 11 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137) / (215 × 311 × 53 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 56 × 74 × 11 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137; 215 × 311 × 53 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) = 27 × 35 × 53 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 56 × 74 × 11 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137) / (215 × 311 × 53 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) =
((27 × 35 × 56 × 74 × 11 × 172 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137) : (27 × 35 × 53 × 11 × 17)) / ((215 × 311 × 53 × 112 × 17 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) : (27 × 35 × 53 × 11 × 17)) =
(27 : 27 × 35 : 35 × 56 : 53 × 74 × 11 : 11 × 172 : 17 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137)/(215 : 27 × 311 : 35 × 53 : 53 × 112 : 11 × 17 : 17 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) =
(2(7 - 7) × 3(5 - 5) × 5(6 - 3) × 74 × 1 × 17(2 - 1) × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137)/(2(15 - 7) × 3(11 - 5) × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 1 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) =
(20 × 30 × 53 × 74 × 1 × 171 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137)/(28 × 36 × 50 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) =
(1 × 1 × 53 × 74 × 1 × 17 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137)/(28 × 36 × 1 × 11 × 1 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) =
(53 × 74 × 17 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137)/(28 × 36 × 11 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) =
(125 × 2.401 × 17 × 37 × 73 × 103 × 109 × 179 × 3.137)/(256 × 729 × 11 × 19 × 31 × 41 × 311 × 317) =
86.877.427.155.023.619.625/4.887.412.345.804.032
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
86.877.427.155.023.619.625 : 4.887.412.345.804.032 = 17.775 und der Rest = 3.672.708.356.950.825 ⇒
86.877.427.155.023.619.625 = 17.775 × 4.887.412.345.804.032 + 3.672.708.356.950.825 ⇒
86.877.427.155.023.619.625/4.887.412.345.804.032 =
(17.775 × 4.887.412.345.804.032 + 3.672.708.356.950.825)/4.887.412.345.804.032 =
(17.775 × 4.887.412.345.804.032)/4.887.412.345.804.032 + 3.672.708.356.950.825/4.887.412.345.804.032 =
17.775 + 3.672.708.356.950.825/4.887.412.345.804.032 =
17.775 3.672.708.356.950.825/4.887.412.345.804.032
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.775 + 3.672.708.356.950.825/4.887.412.345.804.032 =
17.775 + 3.672.708.356.950.825 : 4.887.412.345.804.032 ≈
17.775,7514627572 ≈
17.775,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.775,7514627572 =
17.775,7514627572 × 100/100 =
(17.775,7514627572 × 100)/100 =
1.777.575,146275719992/100 ≈
1.777.575,146275719992% ≈
1.777.575,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/320 × 500/323 × 476/320 × 476/330 × - 511/311 × 585/286 × 716/279 × - 925/324 × - 981/328 × 1.648/324 × 3.137/317 = 86.877.427.155.023.619.625/4.887.412.345.804.032
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/320 × 500/323 × 476/320 × 476/330 × - 511/311 × 585/286 × 716/279 × - 925/324 × - 981/328 × 1.648/324 × 3.137/317 = 17.775 3.672.708.356.950.825/4.887.412.345.804.032
Als Dezimalzahl:
- 462/320 × 500/323 × 476/320 × 476/330 × - 511/311 × 585/286 × 716/279 × - 925/324 × - 981/328 × 1.648/324 × 3.137/317 ≈ 17.775,75
In Prozent:
- 462/320 × 500/323 × 476/320 × 476/330 × - 511/311 × 585/286 × 716/279 × - 925/324 × - 981/328 × 1.648/324 × 3.137/317 ≈ 1.777.575,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.