- 462/313 × 451/308 × 492/302 × - 473/319 × - 532/290 × - 556/299 × 710/284 × 897/317 × - 948/343 × - 1.636/327 × 3.109/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/313 × 451/308 × 492/302 × - 473/319 × - 532/290 × - 556/299 × 710/284 × 897/317 × - 948/343 × - 1.636/327 × 3.109/290 =
462/313 × 451/308 × 492/302 × 473/319 × 532/290 × 556/299 × 710/284 × 897/317 × 948/343 × 1.636/327 × 3.109/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/313
462/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (462; 313) = 1
Der Bruch: 451/308
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
308 = 22 × 7 × 11
ggT (451; 308) = 11
451/308 =
(451 : 11)/(308 : 11) =
41/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
451/308 =
(11 × 41)/(22 × 7 × 11) =
((11 × 41) : 11)/((22 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 41)/(22 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 41)/(22 × 7 × 1) =
41/28
Der Bruch: 492/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
302 = 2 × 151
ggT (492; 302) = 2
492/302 =
(492 : 2)/(302 : 2) =
246/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/302 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 151) =
((22 × 3 × 41) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 151) =
(2(2 - 1) × 3 × 41)/(1 × 151) =
(21 × 3 × 41)/(1 × 151) =
(2 × 3 × 41)/(1 × 151) =
246/151
Der Bruch: 473/319
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
473 = 11 × 43
319 = 11 × 29
ggT (473; 319) = 11
473/319 =
(473 : 11)/(319 : 11) =
43/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
473/319 =
(11 × 43)/(11 × 29) =
((11 × 43) : 11)/((11 × 29) : 11) =
(11 : 11 × 43)/(11 : 11 × 29) =
(1 × 43)/(1 × 29) =
43/29
Der Bruch: 532/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
290 = 2 × 5 × 29
ggT (532; 290) = 2
532/290 =
(532 : 2)/(290 : 2) =
266/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/290 =
(22 × 7 × 19)/(2 × 5 × 29) =
((22 × 7 × 19) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 19)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(2 - 1) × 7 × 19)/(1 × 5 × 29) =
(21 × 7 × 19)/(1 × 5 × 29) =
(2 × 7 × 19)/(1 × 5 × 29) =
266/145
Der Bruch: 556/299
556/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
556 = 22 × 139
299 = 13 × 23
ggT (556; 299) = 1
Der Bruch: 710/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
710 = 2 × 5 × 71
284 = 22 × 71
ggT (710; 284) = 2 × 71 = 142
710/284 =
(710 : 142)/(284 : 142) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
710/284 =
(2 × 5 × 71)/(22 × 71) =
((2 × 5 × 71) : (2 × 71))/((22 × 71) : (2 × 71)) =
(2 : 2 × 5 × 71 : 71)/(22 : 2 × 71 : 71) =
(1 × 5 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1) =
5/2
Der Bruch: 897/317
897/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
897 = 3 × 13 × 23
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (897; 317) = 1
Der Bruch: 948/343
948/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
948 = 22 × 3 × 79
343 = 73
ggT (948; 343) = 1
Der Bruch: 1.636/327
1.636/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.636 = 22 × 409
327 = 3 × 109
ggT (1.636; 327) = 1
Der Bruch: 3.109/290
3.109/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
290 = 2 × 5 × 29
ggT (3.109; 290) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/313 × 451/308 × 492/302 × 473/319 × 532/290 × 556/299 × 710/284 × 897/317 × 948/343 × 1.636/327 × 3.109/290 =
462/313 × 41/28 × 246/151 × 43/29 × 266/145 × 556/299 × 5/2 × 897/317 × 948/343 × 1.636/327 × 3.109/290
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
462/313 × 41/28 × 246/151 × 43/29 × 266/145 × 556/299 × 5/2 × 897/317 × 948/343 × 1.636/327 × 3.109/290 =
(462 × 41 × 246 × 43 × 266 × 556 × 5 × 897 × 948 × 1.636 × 3.109) / (313 × 28 × 151 × 29 × 145 × 299 × 2 × 317 × 343 × 327 × 290) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 41 × 2 × 3 × 41 × 43 × 2 × 7 × 19 × 22 × 139 × 5 × 3 × 13 × 23 × 22 × 3 × 79 × 22 × 409 × 3.109) / (313 × 22 × 7 × 151 × 29 × 5 × 29 × 13 × 23 × 2 × 317 × 73 × 3 × 109 × 2 × 5 × 29) =
(29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109) / (24 × 3 × 52 × 74 × 13 × 23 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109; 24 × 3 × 52 × 74 × 13 × 23 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317) = 24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109) / (24 × 3 × 52 × 74 × 13 × 23 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317) =
((29 × 34 × 5 × 72 × 11 × 13 × 19 × 23 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 23)) / ((24 × 3 × 52 × 74 × 13 × 23 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317) : (24 × 3 × 5 × 72 × 13 × 23)) =
(29 : 24 × 34 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 11 × 13 : 13 × 19 × 23 : 23 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109)/(24 : 24 × 3 : 3 × 52 : 5 × 74 : 72 × 13 : 13 × 23 : 23 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317) =
(2(9 - 4) × 3(4 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 1 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109)/(2(4 - 4) × 1 × 5(2 - 1) × 7(4 - 2) × 1 × 1 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317) =
(25 × 33 × 1 × 70 × 11 × 1 × 19 × 1 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109)/(20 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317) =
(25 × 33 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 1 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109)/(1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 1 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317) =
(25 × 33 × 11 × 19 × 412 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109)/(5 × 72 × 293 × 109 × 151 × 313 × 317) =
(32 × 27 × 11 × 19 × 1.681 × 43 × 79 × 139 × 409 × 3.109)/(5 × 49 × 24.389 × 109 × 151 × 313 × 317) =
182.256.119.472.480.422.688/9.758.141.761.948.895
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
182.256.119.472.480.422.688 : 9.758.141.761.948.895 = 18.677 und der Rest = 3.305.784.560.910.773 ⇒
182.256.119.472.480.422.688 = 18.677 × 9.758.141.761.948.895 + 3.305.784.560.910.773 ⇒
182.256.119.472.480.422.688/9.758.141.761.948.895 =
(18.677 × 9.758.141.761.948.895 + 3.305.784.560.910.773)/9.758.141.761.948.895 =
(18.677 × 9.758.141.761.948.895)/9.758.141.761.948.895 + 3.305.784.560.910.773/9.758.141.761.948.895 =
18.677 + 3.305.784.560.910.773/9.758.141.761.948.895 =
18.677 3.305.784.560.910.773/9.758.141.761.948.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
18.677 + 3.305.784.560.910.773/9.758.141.761.948.895 =
18.677 + 3.305.784.560.910.773 : 9.758.141.761.948.895 ≈
18.677,338771934407 ≈
18.677,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
18.677,338771934407 =
18.677,338771934407 × 100/100 =
(18.677,338771934407 × 100)/100 =
1.867.733,877193440676/100 ≈
1.867.733,877193440676% ≈
1.867.733,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/313 × 451/308 × 492/302 × - 473/319 × - 532/290 × - 556/299 × 710/284 × 897/317 × - 948/343 × - 1.636/327 × 3.109/290 = 182.256.119.472.480.422.688/9.758.141.761.948.895
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/313 × 451/308 × 492/302 × - 473/319 × - 532/290 × - 556/299 × 710/284 × 897/317 × - 948/343 × - 1.636/327 × 3.109/290 = 18.677 3.305.784.560.910.773/9.758.141.761.948.895
Als Dezimalzahl:
- 462/313 × 451/308 × 492/302 × - 473/319 × - 532/290 × - 556/299 × 710/284 × 897/317 × - 948/343 × - 1.636/327 × 3.109/290 ≈ 18.677,34
In Prozent:
- 462/313 × 451/308 × 492/302 × - 473/319 × - 532/290 × - 556/299 × 710/284 × 897/317 × - 948/343 × - 1.636/327 × 3.109/290 ≈ 1.867.733,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.