- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 =
- 462/313 × 455/316 × 489/300 × 474/316 × 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × 938/336 × 1.633/331 × 3.115/290
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/313
462/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (462; 313) = 1
Der Bruch: 455/316
455/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
455 = 5 × 7 × 13
316 = 22 × 79
ggT (455; 316) = 1
Der Bruch: 489/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
300 = 22 × 3 × 52
ggT (489; 300) = 3
489/300 =
(489 : 3)/(300 : 3) =
163/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
489/300 =
(3 × 163)/(22 × 3 × 52) =
((3 × 163) : 3)/((22 × 3 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 163)/(22 × 3 : 3 × 52) =
(1 × 163)/(22 × 1 × 52) =
163/100
Der Bruch: 474/316
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
474 = 2 × 3 × 79
316 = 22 × 79
ggT (474; 316) = 2 × 79 = 158
474/316 =
(474 : 158)/(316 : 158) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
474/316 =
(2 × 3 × 79)/(22 × 79) =
((2 × 3 × 79) : (2 × 79))/((22 × 79) : (2 × 79)) =
(2 : 2 × 3 × 79 : 79)/(22 : 2 × 79 : 79) =
(1 × 3 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 535/286
535/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
535 = 5 × 107
286 = 2 × 11 × 13
ggT (535; 286) = 1
Der Bruch: 561/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
561 = 3 × 11 × 17
294 = 2 × 3 × 72
ggT (561; 294) = 3
561/294 =
(561 : 3)/(294 : 3) =
187/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
561/294 =
(3 × 11 × 17)/(2 × 3 × 72) =
((3 × 11 × 17) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 17)/(2 × 3 : 3 × 72) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 1 × 72) =
187/98
Der Bruch: 708/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
708 = 22 × 3 × 59
285 = 3 × 5 × 19
ggT (708; 285) = 3
708/285 =
(708 : 3)/(285 : 3) =
236/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
708/285 =
(22 × 3 × 59)/(3 × 5 × 19) =
((22 × 3 × 59) : 3)/((3 × 5 × 19) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 59)/(3 : 3 × 5 × 19) =
(22 × 1 × 59)/(1 × 5 × 19) =
236/95
Der Bruch: 899/317
899/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
899 = 29 × 31
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (899; 317) = 1
Der Bruch: 938/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
938 = 2 × 7 × 67
336 = 24 × 3 × 7
ggT (938; 336) = 2 × 7 = 14
938/336 =
(938 : 14)/(336 : 14) =
67/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
938/336 =
(2 × 7 × 67)/(24 × 3 × 7) =
((2 × 7 × 67) : (2 × 7))/((24 × 3 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 67)/(24 : 2 × 3 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 67)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 1 × 67)/(23 × 3 × 1) =
67/24
Der Bruch: 1.633/331
1.633/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.633 = 23 × 71
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.633; 331) = 1
Der Bruch: 3.115/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.115 = 5 × 7 × 89
290 = 2 × 5 × 29
ggT (3.115; 290) = 5
3.115/290 =
(3.115 : 5)/(290 : 5) =
623/58
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.115/290 =
(5 × 7 × 89)/(2 × 5 × 29) =
((5 × 7 × 89) : 5)/((2 × 5 × 29) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 89)/(2 × 5 : 5 × 29) =
(1 × 7 × 89)/(2 × 1 × 29) =
623/58
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 462/313 × 455/316 × 489/300 × 474/316 × 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × 938/336 × 1.633/331 × 3.115/290 =
- 462/313 × 455/316 × 163/100 × 3/2 × 535/286 × 187/98 × 236/95 × 899/317 × 67/24 × 1.633/331 × 623/58
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 462/313 × 455/316 × 163/100 × 3/2 × 535/286 × 187/98 × 236/95 × 899/317 × 67/24 × 1.633/331 × 623/58 =
- (462 × 455 × 163 × 3 × 535 × 187 × 236 × 899 × 67 × 1.633 × 623) / (313 × 316 × 100 × 2 × 286 × 98 × 95 × 317 × 24 × 331 × 58) =
- (2 × 3 × 7 × 11 × 5 × 7 × 13 × 163 × 3 × 5 × 107 × 11 × 17 × 22 × 59 × 29 × 31 × 67 × 23 × 71 × 7 × 89) / (313 × 22 × 79 × 22 × 52 × 2 × 2 × 11 × 13 × 2 × 72 × 5 × 19 × 317 × 23 × 3 × 331 × 2 × 29) =
- (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163) / (211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 313 × 317 × 331)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163; 211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 313 × 317 × 331) = 23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163) / (211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- ((23 × 32 × 52 × 73 × 112 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163) : (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29)) / ((211 × 3 × 53 × 72 × 11 × 13 × 19 × 29 × 79 × 313 × 317 × 331) : (23 × 3 × 52 × 72 × 11 × 13 × 29)) =
- (23 : 23 × 32 : 3 × 52 : 52 × 73 : 72 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 : 29 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(211 : 23 × 3 : 3 × 53 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 29 : 29 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 23 × 1 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(2(11 - 3) × 1 × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 1 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (20 × 31 × 50 × 71 × 111 × 1 × 17 × 23 × 1 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(28 × 1 × 5 × 70 × 1 × 1 × 19 × 1 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (1 × 3 × 1 × 7 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(28 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(28 × 5 × 19 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- (3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 59 × 67 × 71 × 89 × 107 × 163)/(256 × 5 × 19 × 79 × 313 × 317 × 331) =
- 1.219.823.463.759.406.737/63.098.967.873.280
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.219.823.463.759.406.737 : 63.098.967.873.280 = - 19.331 und der Rest = - 57.315.801.031.057 ⇒
- 1.219.823.463.759.406.737 = - 19.331 × 63.098.967.873.280 - 57.315.801.031.057 ⇒
- 1.219.823.463.759.406.737/63.098.967.873.280 =
( - 19.331 × 63.098.967.873.280 - 57.315.801.031.057)/63.098.967.873.280 =
( - 19.331 × 63.098.967.873.280)/63.098.967.873.280 - 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280 =
- 19.331 - 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280 =
- 19.331 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.331 - 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280 =
- 19.331 - 57.315.801.031.057 : 63.098.967.873.280 ≈
- 19.331,908347679255 ≈
- 19.331,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 19.331,908347679255 =
- 19.331,908347679255 × 100/100 =
( - 19.331,908347679255 × 100)/100 =
- 1.933.190,834767925464/100 =
- 1.933.190,834767925464% ≈
- 1.933.190,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 = - 1.219.823.463.759.406.737/63.098.967.873.280
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 = - 19.331 57.315.801.031.057/63.098.967.873.280
Als Dezimalzahl:
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 ≈ - 19.331,91
In Prozent:
- 462/313 × - 455/316 × 489/300 × - 474/316 × - 535/286 × 561/294 × 708/285 × 899/317 × - 938/336 × - 1.633/331 × - 3.115/290 ≈ - 1.933.190,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.