- 462/283 × 452/276 × 463/292 × - 451/305 × 510/282 × - 540/289 × - 686/274 × - 900/310 × 953/314 × - 1.598/303 × - 3.122/274 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/283 × 452/276 × 463/292 × - 451/305 × 510/282 × - 540/289 × - 686/274 × - 900/310 × 953/314 × - 1.598/303 × - 3.122/274 =
- 462/283 × 452/276 × 463/292 × 451/305 × 510/282 × 540/289 × 686/274 × 900/310 × 953/314 × 1.598/303 × 3.122/274
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/283
462/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (462; 283) = 1
Der Bruch: 452/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
452 = 22 × 113
276 = 22 × 3 × 23
ggT (452; 276) = 22 = 4
452/276 =
(452 : 4)/(276 : 4) =
113/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
452/276 =
(22 × 113)/(22 × 3 × 23) =
((22 × 113) : 22)/((22 × 3 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 113)/(22 : 22 × 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 113)/(2(2 - 2) × 3 × 23) =
(20 × 113)/(20 × 3 × 23) =
(1 × 113)/(1 × 3 × 23) =
113/69
Der Bruch: 463/292
463/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
292 = 22 × 73
ggT (463; 292) = 1
Der Bruch: 451/305
451/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
451 = 11 × 41
305 = 5 × 61
ggT (451; 305) = 1
Der Bruch: 510/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
510 = 2 × 3 × 5 × 17
282 = 2 × 3 × 47
ggT (510; 282) = 2 × 3 = 6
510/282 =
(510 : 6)/(282 : 6) =
85/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
510/282 =
(2 × 3 × 5 × 17)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 3 × 5 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 47) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 17)/(2 : 2 × 3 : 3 × 47) =
(1 × 1 × 5 × 17)/(1 × 1 × 47) =
85/47
Der Bruch: 540/289
540/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
540 = 22 × 33 × 5
289 = 172
ggT (540; 289) = 1
Der Bruch: 686/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
686 = 2 × 73
274 = 2 × 137
ggT (686; 274) = 2
686/274 =
(686 : 2)/(274 : 2) =
343/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
686/274 =
(2 × 73)/(2 × 137) =
((2 × 73) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 73)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 73)/(1 × 137) =
343/137
Der Bruch: 900/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
900 = 22 × 32 × 52
310 = 2 × 5 × 31
ggT (900; 310) = 2 × 5 = 10
900/310 =
(900 : 10)/(310 : 10) =
90/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
900/310 =
(22 × 32 × 52)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 32 × 52) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 32 × 52 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 5(2 - 1))/(1 × 1 × 31) =
(2 × 32 × 51)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 1 × 31) =
90/31
Der Bruch: 953/314
953/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
953 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
314 = 2 × 157
ggT (953; 314) = 1
Der Bruch: 1.598/303
1.598/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.598 = 2 × 17 × 47
303 = 3 × 101
ggT (1.598; 303) = 1
Der Bruch: 3.122/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.122 = 2 × 7 × 223
274 = 2 × 137
ggT (3.122; 274) = 2
3.122/274 =
(3.122 : 2)/(274 : 2) =
1.561/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.122/274 =
(2 × 7 × 223)/(2 × 137) =
((2 × 7 × 223) : 2)/((2 × 137) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 223)/(2 : 2 × 137) =
(1 × 7 × 223)/(1 × 137) =
1.561/137
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 462/283 × 452/276 × 463/292 × 451/305 × 510/282 × 540/289 × 686/274 × 900/310 × 953/314 × 1.598/303 × 3.122/274 =
- 462/283 × 113/69 × 463/292 × 451/305 × 85/47 × 540/289 × 343/137 × 90/31 × 953/314 × 1.598/303 × 1.561/137
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 462/283 × 113/69 × 463/292 × 451/305 × 85/47 × 540/289 × 343/137 × 90/31 × 953/314 × 1.598/303 × 1.561/137 =
- (462 × 113 × 463 × 451 × 85 × 540 × 343 × 90 × 953 × 1.598 × 1.561) / (283 × 69 × 292 × 305 × 47 × 289 × 137 × 31 × 314 × 303 × 137) =
- (2 × 3 × 7 × 11 × 113 × 463 × 11 × 41 × 5 × 17 × 22 × 33 × 5 × 73 × 2 × 32 × 5 × 953 × 2 × 17 × 47 × 7 × 223) / (283 × 3 × 23 × 22 × 73 × 5 × 61 × 47 × 172 × 137 × 31 × 2 × 157 × 3 × 101 × 137) =
- (25 × 36 × 53 × 75 × 112 × 172 × 41 × 47 × 113 × 223 × 463 × 953) / (23 × 32 × 5 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 53 × 75 × 112 × 172 × 41 × 47 × 113 × 223 × 463 × 953; 23 × 32 × 5 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283) = 23 × 32 × 5 × 172 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 53 × 75 × 112 × 172 × 41 × 47 × 113 × 223 × 463 × 953) / (23 × 32 × 5 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283) =
- ((25 × 36 × 53 × 75 × 112 × 172 × 41 × 47 × 113 × 223 × 463 × 953) : (23 × 32 × 5 × 172 × 47)) / ((23 × 32 × 5 × 172 × 23 × 31 × 47 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283) : (23 × 32 × 5 × 172 × 47)) =
- (25 : 23 × 36 : 32 × 53 : 5 × 75 × 112 × 172 : 172 × 41 × 47 : 47 × 113 × 223 × 463 × 953)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 172 : 172 × 23 × 31 × 47 : 47 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283) =
- (2(5 - 3) × 3(6 - 2) × 5(3 - 1) × 75 × 112 × 17(2 - 2) × 41 × 1 × 113 × 223 × 463 × 953)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 17(2 - 2) × 23 × 31 × 1 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283) =
- (22 × 34 × 52 × 75 × 112 × 170 × 41 × 1 × 113 × 223 × 463 × 953)/(20 × 30 × 1 × 170 × 23 × 31 × 1 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283) =
- (22 × 34 × 52 × 75 × 112 × 1 × 41 × 1 × 113 × 223 × 463 × 953)/(1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 1 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283) =
- (22 × 34 × 52 × 75 × 112 × 41 × 113 × 223 × 463 × 953)/(23 × 31 × 61 × 73 × 101 × 1372 × 157 × 283) =
- (4 × 81 × 25 × 16.807 × 121 × 41 × 113 × 223 × 463 × 953)/(23 × 31 × 61 × 73 × 101 × 18.769 × 157 × 283) =
- 7.509.337.853.717.263.340.700/267.418.113.660.162.271
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.509.337.853.717.263.340.700 : 267.418.113.660.162.271 = - 28.080 und der Rest = - 237.222.139.906.771.020 ⇒
- 7.509.337.853.717.263.340.700 = - 28.080 × 267.418.113.660.162.271 - 237.222.139.906.771.020 ⇒
- 7.509.337.853.717.263.340.700/267.418.113.660.162.271 =
( - 28.080 × 267.418.113.660.162.271 - 237.222.139.906.771.020)/267.418.113.660.162.271 =
( - 28.080 × 267.418.113.660.162.271)/267.418.113.660.162.271 - 237.222.139.906.771.020/267.418.113.660.162.271 =
- 28.080 - 237.222.139.906.771.020/267.418.113.660.162.271 =
- 28.080 237.222.139.906.771.020/267.418.113.660.162.271
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 28.080 - 237.222.139.906.771.020/267.418.113.660.162.271 =
- 28.080 - 237.222.139.906.771.020 : 267.418.113.660.162.271 ≈
- 28.080,887083289385 ≈
- 28.080,89
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 28.080,887083289385 =
- 28.080,887083289385 × 100/100 =
( - 28.080,887083289385 × 100)/100 =
- 2.808.088,708328938493/100 ≈
- 2.808.088,708328938493% ≈
- 2.808.088,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/283 × 452/276 × 463/292 × - 451/305 × 510/282 × - 540/289 × - 686/274 × - 900/310 × 953/314 × - 1.598/303 × - 3.122/274 = - 7.509.337.853.717.263.340.700/267.418.113.660.162.271
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/283 × 452/276 × 463/292 × - 451/305 × 510/282 × - 540/289 × - 686/274 × - 900/310 × 953/314 × - 1.598/303 × - 3.122/274 = - 28.080 237.222.139.906.771.020/267.418.113.660.162.271
Als Dezimalzahl:
- 462/283 × 452/276 × 463/292 × - 451/305 × 510/282 × - 540/289 × - 686/274 × - 900/310 × 953/314 × - 1.598/303 × - 3.122/274 ≈ - 28.080,89
In Prozent:
- 462/283 × 452/276 × 463/292 × - 451/305 × 510/282 × - 540/289 × - 686/274 × - 900/310 × 953/314 × - 1.598/303 × - 3.122/274 ≈ - 2.808.088,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.