- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 =
462/232 × 492/222 × 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × 10.341/214
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
232 = 23 × 29
ggT (462; 232) = 2
462/232 =
(462 : 2)/(232 : 2) =
231/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/232 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(23 × 29) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(22 × 29) =
231/116
Der Bruch: 492/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
222 = 2 × 3 × 37
ggT (492; 222) = 2 × 3 = 6
492/222 =
(492 : 6)/(222 : 6) =
82/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/222 =
(22 × 3 × 41)/(2 × 3 × 37) =
((22 × 3 × 41) : (2 × 3))/((2 × 3 × 37) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 41)/(2 : 2 × 3 : 3 × 37) =
(2(2 - 1) × 1 × 41)/(1 × 1 × 37) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 1 × 37) =
82/37
Der Bruch: 479/220
479/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (479; 220) = 1
Der Bruch: 100.349/235
100.349/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.349 = 23 × 4.363
235 = 5 × 47
ggT (100.349; 235) = 1
Der Bruch: 485/227
485/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
485 = 5 × 97
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (485; 227) = 1
Der Bruch: 100.335/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.335 = 3 × 5 × 6.689
222 = 2 × 3 × 37
ggT (100.335; 222) = 3
100.335/222 =
(100.335 : 3)/(222 : 3) =
33.445/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.335/222 =
(3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 5 × 6.689) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 6.689)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 5 × 6.689)/(2 × 1 × 37) =
33.445/74
Der Bruch: 1.341/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.341 = 32 × 149
225 = 32 × 52
ggT (1.341; 225) = 32 = 9
1.341/225 =
(1.341 : 9)/(225 : 9) =
149/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.341/225 =
(32 × 149)/(32 × 52) =
((32 × 149) : 32)/((32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 149)/(32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 149)/(3(2 - 2) × 52) =
(30 × 149)/(30 × 52) =
(1 × 149)/(1 × 52) =
149/25
Der Bruch: 10.355/198
10.355/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.355 = 5 × 19 × 109
198 = 2 × 32 × 11
ggT (10.355; 198) = 1
Der Bruch: 10.372/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.372 = 22 × 2.593
242 = 2 × 112
ggT (10.372; 242) = 2
10.372/242 =
(10.372 : 2)/(242 : 2) =
5.186/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.372/242 =
(22 × 2.593)/(2 × 112) =
((22 × 2.593) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 2.593)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 2.593)/(1 × 112) =
(21 × 2.593)/(1 × 112) =
(2 × 2.593)/(1 × 112) =
5.186/121
Der Bruch: 10.341/214
10.341/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
214 = 2 × 107
ggT (10.341; 214) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
462/232 × 492/222 × 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × 10.341/214 =
231/116 × 82/37 × 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 33.445/74 × 149/25 × 10.355/198 × 5.186/121 × 10.341/214
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
231/116 × 82/37 × 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 33.445/74 × 149/25 × 10.355/198 × 5.186/121 × 10.341/214 =
(231 × 82 × 479 × 100.349 × 485 × 33.445 × 149 × 10.355 × 5.186 × 10.341) / (116 × 37 × 220 × 235 × 227 × 74 × 25 × 198 × 121 × 214) =
(3 × 7 × 11 × 2 × 41 × 479 × 23 × 4.363 × 5 × 97 × 5 × 6.689 × 149 × 5 × 19 × 109 × 2 × 2.593 × 33 × 383) / (22 × 29 × 37 × 22 × 5 × 11 × 5 × 47 × 227 × 2 × 37 × 52 × 2 × 32 × 11 × 112 × 2 × 107) =
(22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689) / (27 × 32 × 54 × 114 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689; 27 × 32 × 54 × 114 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) = 22 × 32 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689) / (27 × 32 × 54 × 114 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
((22 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689) : (22 × 32 × 53 × 11)) / ((27 × 32 × 54 × 114 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) : (22 × 32 × 53 × 11)) =
(22 : 22 × 34 : 32 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(27 : 22 × 32 : 32 × 54 : 53 × 114 : 11 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 11(4 - 1) × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(20 × 32 × 50 × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(25 × 30 × 5 × 113 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(1 × 32 × 1 × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(25 × 1 × 5 × 113 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(32 × 7 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(25 × 5 × 113 × 29 × 372 × 47 × 107 × 227) =
(9 × 7 × 19 × 23 × 41 × 97 × 109 × 149 × 383 × 479 × 2.593 × 4.363 × 6.689)/(32 × 5 × 1.331 × 29 × 1.369 × 47 × 107 × 227) =
24.687.297.853.185.663.743.114.772.369/9.651.770.284.011.680
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
24.687.297.853.185.663.743.114.772.369 : 9.651.770.284.011.680 = 2.557.799.981.427 und der Rest = 2.918.124.063.705.009 ⇒
24.687.297.853.185.663.743.114.772.369 = 2.557.799.981.427 × 9.651.770.284.011.680 + 2.918.124.063.705.009 ⇒
24.687.297.853.185.663.743.114.772.369/9.651.770.284.011.680 =
(2.557.799.981.427 × 9.651.770.284.011.680 + 2.918.124.063.705.009)/9.651.770.284.011.680 =
(2.557.799.981.427 × 9.651.770.284.011.680)/9.651.770.284.011.680 + 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680 =
2.557.799.981.427 + 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680 =
2.557.799.981.427 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.557.799.981.427 + 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680 =
2.557.799.981.427 + 2.918.124.063.705.009 : 9.651.770.284.011.680 ≈
2.557.799.981.427,302340811876 ≈
2.557.799.981.427,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.557.799.981.427,302340811876 =
2.557.799.981.427,302340811876 × 100/100 =
(2.557.799.981.427,302340811876 × 100)/100 =
255.779.998.142.730,234081187561/100 ≈
255.779.998.142.730,234081187561% ≈
255.779.998.142.730,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 = 24.687.297.853.185.663.743.114.772.369/9.651.770.284.011.680
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 = 2.557.799.981.427 2.918.124.063.705.009/9.651.770.284.011.680
Als Dezimalzahl:
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 ≈ 2.557.799.981.427,3
In Prozent:
- 462/232 × 492/222 × - 479/220 × 100.349/235 × 485/227 × 100.335/222 × - 1.341/225 × 10.355/198 × 10.372/242 × - 10.341/214 ≈ 255.779.998.142.730,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.