- 462/218 × 453/231 × 498/245 × 100.336/211 × - 496/232 × - 100.328/235 × - 1.338/229 × - 10.332/194 × 10.344/218 × 10.341/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 462/218 × 453/231 × 498/245 × 100.336/211 × - 496/232 × - 100.328/235 × - 1.338/229 × - 10.332/194 × 10.344/218 × 10.341/89 =
- 462/218 × 453/231 × 498/245 × 100.336/211 × 496/232 × 100.328/235 × 1.338/229 × 10.332/194 × 10.344/218 × 10.341/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 462/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
462 = 2 × 3 × 7 × 11
218 = 2 × 109
ggT (462; 218) = 2
462/218 =
(462 : 2)/(218 : 2) =
231/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
462/218 =
(2 × 3 × 7 × 11)/(2 × 109) =
((2 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 3 × 7 × 11)/(1 × 109) =
231/109
Der Bruch: 453/231
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
231 = 3 × 7 × 11
ggT (453; 231) = 3
453/231 =
(453 : 3)/(231 : 3) =
151/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
453/231 =
(3 × 151)/(3 × 7 × 11) =
((3 × 151) : 3)/((3 × 7 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 151)/(3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 151)/(1 × 7 × 11) =
151/77
Der Bruch: 498/245
498/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
245 = 5 × 72
ggT (498; 245) = 1
Der Bruch: 100.336/211
100.336/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.336 = 24 × 6.271
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.336; 211) = 1
Der Bruch: 496/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
232 = 23 × 29
ggT (496; 232) = 23 = 8
496/232 =
(496 : 8)/(232 : 8) =
62/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/232 =
(24 × 31)/(23 × 29) =
((24 × 31) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(24 : 23 × 31)/(23 : 23 × 29) =
(2(4 - 3) × 31)/(2(3 - 3) × 29) =
(21 × 31)/(20 × 29) =
(2 × 31)/(1 × 29) =
62/29
Der Bruch: 100.328/235
100.328/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.328 = 23 × 12.541
235 = 5 × 47
ggT (100.328; 235) = 1
Der Bruch: 1.338/229
1.338/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.338 = 2 × 3 × 223
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.338; 229) = 1
Der Bruch: 10.332/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.332 = 22 × 32 × 7 × 41
194 = 2 × 97
ggT (10.332; 194) = 2
10.332/194 =
(10.332 : 2)/(194 : 2) =
5.166/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.332/194 =
(22 × 32 × 7 × 41)/(2 × 97) =
((22 × 32 × 7 × 41) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 7 × 41)/(2 : 2 × 97) =
(2(2 - 1) × 32 × 7 × 41)/(1 × 97) =
(21 × 32 × 7 × 41)/(1 × 97) =
(2 × 32 × 7 × 41)/(1 × 97) =
5.166/97
Der Bruch: 10.344/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.344 = 23 × 3 × 431
218 = 2 × 109
ggT (10.344; 218) = 2
10.344/218 =
(10.344 : 2)/(218 : 2) =
5.172/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.344/218 =
(23 × 3 × 431)/(2 × 109) =
((23 × 3 × 431) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 431)/(2 : 2 × 109) =
(2(3 - 1) × 3 × 431)/(1 × 109) =
(22 × 3 × 431)/(1 × 109) =
5.172/109
Der Bruch: 10.341/89
10.341/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.341; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 462/218 × 453/231 × 498/245 × 100.336/211 × 496/232 × 100.328/235 × 1.338/229 × 10.332/194 × 10.344/218 × 10.341/89 =
- 231/109 × 151/77 × 498/245 × 100.336/211 × 62/29 × 100.328/235 × 1.338/229 × 5.166/97 × 5.172/109 × 10.341/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 231/109 × 151/77 × 498/245 × 100.336/211 × 62/29 × 100.328/235 × 1.338/229 × 5.166/97 × 5.172/109 × 10.341/89 =
- (231 × 151 × 498 × 100.336 × 62 × 100.328 × 1.338 × 5.166 × 5.172 × 10.341) / (109 × 77 × 245 × 211 × 29 × 235 × 229 × 97 × 109 × 89) =
- (3 × 7 × 11 × 151 × 2 × 3 × 83 × 24 × 6.271 × 2 × 31 × 23 × 12.541 × 2 × 3 × 223 × 2 × 32 × 7 × 41 × 22 × 3 × 431 × 33 × 383) / (109 × 7 × 11 × 5 × 72 × 211 × 29 × 5 × 47 × 229 × 97 × 109 × 89) =
- (213 × 39 × 72 × 11 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541) / (52 × 73 × 11 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 39 × 72 × 11 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541; 52 × 73 × 11 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229) = 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (213 × 39 × 72 × 11 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541) / (52 × 73 × 11 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229) =
- ((213 × 39 × 72 × 11 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541) : (72 × 11)) / ((52 × 73 × 11 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229) : (72 × 11)) =
- (213 × 39 × 72 : 72 × 11 : 11 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541)/(52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229) =
- (213 × 39 × 7(2 - 2) × 1 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541)/(52 × 7(3 - 2) × 1 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229) =
- (213 × 39 × 70 × 1 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541)/(52 × 7 × 1 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229) =
- (213 × 39 × 1 × 1 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541)/(52 × 7 × 1 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229) =
- (213 × 39 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541)/(52 × 7 × 29 × 47 × 89 × 97 × 1092 × 211 × 229) =
- (8.192 × 19.683 × 31 × 41 × 83 × 151 × 223 × 383 × 431 × 6.271 × 12.541)/(25 × 7 × 29 × 47 × 89 × 97 × 11.881 × 211 × 229) =
- 7.435.868.521.708.822.102.188.718.989.312/1.182.133.647.391.616.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.435.868.521.708.822.102.188.718.989.312 : 1.182.133.647.391.616.675 = - 6.290.209.688.317 und der Rest = - 562.596.898.229.103.337 ⇒
- 7.435.868.521.708.822.102.188.718.989.312 = - 6.290.209.688.317 × 1.182.133.647.391.616.675 - 562.596.898.229.103.337 ⇒
- 7.435.868.521.708.822.102.188.718.989.312/1.182.133.647.391.616.675 =
( - 6.290.209.688.317 × 1.182.133.647.391.616.675 - 562.596.898.229.103.337)/1.182.133.647.391.616.675 =
( - 6.290.209.688.317 × 1.182.133.647.391.616.675)/1.182.133.647.391.616.675 - 562.596.898.229.103.337/1.182.133.647.391.616.675 =
- 6.290.209.688.317 - 562.596.898.229.103.337/1.182.133.647.391.616.675 =
- 6.290.209.688.317 562.596.898.229.103.337/1.182.133.647.391.616.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.290.209.688.317 - 562.596.898.229.103.337/1.182.133.647.391.616.675 =
- 6.290.209.688.317 - 562.596.898.229.103.337 : 1.182.133.647.391.616.675 ≈
- 6.290.209.688.317,475916491735 ≈
- 6.290.209.688.317,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.290.209.688.317,475916491735 =
- 6.290.209.688.317,475916491735 × 100/100 =
( - 6.290.209.688.317,475916491735 × 100)/100 =
- 629.020.968.831.747,59164917355/100 ≈
- 629.020.968.831.747,59164917355% ≈
- 629.020.968.831.747,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 462/218 × 453/231 × 498/245 × 100.336/211 × - 496/232 × - 100.328/235 × - 1.338/229 × - 10.332/194 × 10.344/218 × 10.341/89 = - 7.435.868.521.708.822.102.188.718.989.312/1.182.133.647.391.616.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 462/218 × 453/231 × 498/245 × 100.336/211 × - 496/232 × - 100.328/235 × - 1.338/229 × - 10.332/194 × 10.344/218 × 10.341/89 = - 6.290.209.688.317 562.596.898.229.103.337/1.182.133.647.391.616.675
Als Dezimalzahl:
- 462/218 × 453/231 × 498/245 × 100.336/211 × - 496/232 × - 100.328/235 × - 1.338/229 × - 10.332/194 × 10.344/218 × 10.341/89 ≈ - 6.290.209.688.317,48
In Prozent:
- 462/218 × 453/231 × 498/245 × 100.336/211 × - 496/232 × - 100.328/235 × - 1.338/229 × - 10.332/194 × 10.344/218 × 10.341/89 ≈ - 629.020.968.831.747,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.