- 461/307 × - 463/321 × 496/314 × - 483/319 × 549/307 × 568/305 × - 725/305 × 904/330 × 946/343 × 1.645/341 × - 3.126/297 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 461/307 × - 463/321 × 496/314 × - 483/319 × 549/307 × 568/305 × - 725/305 × 904/330 × 946/343 × 1.645/341 × - 3.126/297 =
- 461/307 × 463/321 × 496/314 × 483/319 × 549/307 × 568/305 × 725/305 × 904/330 × 946/343 × 1.645/341 × 3.126/297
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 461/307
461/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (461; 307) = 1
Der Bruch: 463/321
463/321 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
321 = 3 × 107
ggT (463; 321) = 1
Der Bruch: 496/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
314 = 2 × 157
ggT (496; 314) = 2
496/314 =
(496 : 2)/(314 : 2) =
248/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/314 =
(24 × 31)/(2 × 157) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 157) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 157) =
(23 × 31)/(1 × 157) =
248/157
Der Bruch: 483/319
483/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
483 = 3 × 7 × 23
319 = 11 × 29
ggT (483; 319) = 1
Der Bruch: 549/307
549/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
549 = 32 × 61
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (549; 307) = 1
Der Bruch: 568/305
568/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
568 = 23 × 71
305 = 5 × 61
ggT (568; 305) = 1
Der Bruch: 725/305
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
725 = 52 × 29
305 = 5 × 61
ggT (725; 305) = 5
725/305 =
(725 : 5)/(305 : 5) =
145/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
725/305 =
(52 × 29)/(5 × 61) =
((52 × 29) : 5)/((5 × 61) : 5) =
(52 : 5 × 29)/(5 : 5 × 61) =
(5(2 - 1) × 29)/(1 × 61) =
(51 × 29)/(1 × 61) =
(5 × 29)/(1 × 61) =
145/61
Der Bruch: 904/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (904; 330) = 2
904/330 =
(904 : 2)/(330 : 2) =
452/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
904/330 =
(23 × 113)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((23 × 113) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 113)/(2 : 2 × 3 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 113)/(1 × 3 × 5 × 11) =
(22 × 113)/(1 × 3 × 5 × 11) =
452/165
Der Bruch: 946/343
946/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
946 = 2 × 11 × 43
343 = 73
ggT (946; 343) = 1
Der Bruch: 1.645/341
1.645/341 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.645 = 5 × 7 × 47
341 = 11 × 31
ggT (1.645; 341) = 1
Der Bruch: 3.126/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.126 = 2 × 3 × 521
297 = 33 × 11
ggT (3.126; 297) = 3
3.126/297 =
(3.126 : 3)/(297 : 3) =
1.042/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.126/297 =
(2 × 3 × 521)/(33 × 11) =
((2 × 3 × 521) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 521)/(33 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 521)/(3(3 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 521)/(32 × 11) =
1.042/99
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 461/307 × 463/321 × 496/314 × 483/319 × 549/307 × 568/305 × 725/305 × 904/330 × 946/343 × 1.645/341 × 3.126/297 =
- 461/307 × 463/321 × 248/157 × 483/319 × 549/307 × 568/305 × 145/61 × 452/165 × 946/343 × 1.645/341 × 1.042/99
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 461/307 × 463/321 × 248/157 × 483/319 × 549/307 × 568/305 × 145/61 × 452/165 × 946/343 × 1.645/341 × 1.042/99 =
- (461 × 463 × 248 × 483 × 549 × 568 × 145 × 452 × 946 × 1.645 × 1.042) / (307 × 321 × 157 × 319 × 307 × 305 × 61 × 165 × 343 × 341 × 99) =
- (461 × 463 × 23 × 31 × 3 × 7 × 23 × 32 × 61 × 23 × 71 × 5 × 29 × 22 × 113 × 2 × 11 × 43 × 5 × 7 × 47 × 2 × 521) / (307 × 3 × 107 × 157 × 11 × 29 × 307 × 5 × 61 × 61 × 3 × 5 × 11 × 73 × 11 × 31 × 32 × 11) =
- (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521) / (34 × 52 × 73 × 114 × 29 × 31 × 612 × 107 × 157 × 3072)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521; 34 × 52 × 73 × 114 × 29 × 31 × 612 × 107 × 157 × 3072) = 33 × 52 × 72 × 11 × 29 × 31 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521) / (34 × 52 × 73 × 114 × 29 × 31 × 612 × 107 × 157 × 3072) =
- ((210 × 33 × 52 × 72 × 11 × 23 × 29 × 31 × 43 × 47 × 61 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521) : (33 × 52 × 72 × 11 × 29 × 31 × 61)) / ((34 × 52 × 73 × 114 × 29 × 31 × 612 × 107 × 157 × 3072) : (33 × 52 × 72 × 11 × 29 × 31 × 61)) =
- (210 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 43 × 47 × 61 : 61 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521)/(34 : 33 × 52 : 52 × 73 : 72 × 114 : 11 × 29 : 29 × 31 : 31 × 612 : 61 × 107 × 157 × 3072) =
- (210 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521)/(3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 11(4 - 1) × 1 × 1 × 61(2 - 1) × 107 × 157 × 3072) =
- (210 × 30 × 50 × 70 × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521)/(3 × 50 × 7 × 113 × 1 × 1 × 611 × 107 × 157 × 3072) =
- (210 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 1 × 1 × 43 × 47 × 1 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521)/(3 × 1 × 7 × 113 × 1 × 1 × 61 × 107 × 157 × 3072) =
- (210 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521)/(3 × 7 × 113 × 61 × 107 × 157 × 3072) =
- (1.024 × 23 × 43 × 47 × 71 × 113 × 461 × 463 × 521)/(3 × 7 × 1.331 × 61 × 107 × 157 × 94.249) =
- 42.466.897.905.063.451.648/2.699.525.077.633.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 42.466.897.905.063.451.648 : 2.699.525.077.633.461 = - 15.731 und der Rest = - 668.908.811.476.657 ⇒
- 42.466.897.905.063.451.648 = - 15.731 × 2.699.525.077.633.461 - 668.908.811.476.657 ⇒
- 42.466.897.905.063.451.648/2.699.525.077.633.461 =
( - 15.731 × 2.699.525.077.633.461 - 668.908.811.476.657)/2.699.525.077.633.461 =
( - 15.731 × 2.699.525.077.633.461)/2.699.525.077.633.461 - 668.908.811.476.657/2.699.525.077.633.461 =
- 15.731 - 668.908.811.476.657/2.699.525.077.633.461 =
- 15.731 668.908.811.476.657/2.699.525.077.633.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.731 - 668.908.811.476.657/2.699.525.077.633.461 =
- 15.731 - 668.908.811.476.657 : 2.699.525.077.633.461 ≈
- 15.731,247787589387 ≈
- 15.731,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.731,247787589387 =
- 15.731,247787589387 × 100/100 =
( - 15.731,247787589387 × 100)/100 =
- 1.573.124,778758938704/100 ≈
- 1.573.124,778758938704% ≈
- 1.573.124,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 461/307 × - 463/321 × 496/314 × - 483/319 × 549/307 × 568/305 × - 725/305 × 904/330 × 946/343 × 1.645/341 × - 3.126/297 = - 42.466.897.905.063.451.648/2.699.525.077.633.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 461/307 × - 463/321 × 496/314 × - 483/319 × 549/307 × 568/305 × - 725/305 × 904/330 × 946/343 × 1.645/341 × - 3.126/297 = - 15.731 668.908.811.476.657/2.699.525.077.633.461
Als Dezimalzahl:
- 461/307 × - 463/321 × 496/314 × - 483/319 × 549/307 × 568/305 × - 725/305 × 904/330 × 946/343 × 1.645/341 × - 3.126/297 ≈ - 15.731,25
In Prozent:
- 461/307 × - 463/321 × 496/314 × - 483/319 × 549/307 × 568/305 × - 725/305 × 904/330 × 946/343 × 1.645/341 × - 3.126/297 ≈ - 1.573.124,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.