- 461/218 × - 513/223 × 480/200 × 100.358/235 × 489/233 × 100.344/225 × - 1.351/236 × 10.356/210 × 10.368/237 × 10.361/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 461/218 × - 513/223 × 480/200 × 100.358/235 × 489/233 × 100.344/225 × - 1.351/236 × 10.356/210 × 10.368/237 × 10.361/231 =
- 461/218 × 513/223 × 480/200 × 100.358/235 × 489/233 × 100.344/225 × 1.351/236 × 10.356/210 × 10.368/237 × 10.361/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 461/218
461/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (461; 218) = 1
Der Bruch: 513/223
513/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (513; 223) = 1
Der Bruch: 480/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
200 = 23 × 52
ggT (480; 200) = 23 × 5 = 40
480/200 =
(480 : 40)/(200 : 40) =
12/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/200 =
(25 × 3 × 5)/(23 × 52) =
((25 × 3 × 5) : (23 × 5))/((23 × 52) : (23 × 5)) =
(25 : 23 × 3 × 5 : 5)/(23 : 23 × 52 : 5) =
(2(5 - 3) × 3 × 1)/(2(3 - 3) × 5(2 - 1)) =
(22 × 3 × 1)/(20 × 51) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 5) =
12/5
Der Bruch: 100.358/235
100.358/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.358 = 2 × 192 × 139
235 = 5 × 47
ggT (100.358; 235) = 1
Der Bruch: 489/233
489/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
489 = 3 × 163
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (489; 233) = 1
Der Bruch: 100.344/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.344 = 23 × 3 × 37 × 113
225 = 32 × 52
ggT (100.344; 225) = 3
100.344/225 =
(100.344 : 3)/(225 : 3) =
33.448/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.344/225 =
(23 × 3 × 37 × 113)/(32 × 52) =
((23 × 3 × 37 × 113) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 37 × 113)/(32 : 3 × 52) =
(23 × 1 × 37 × 113)/(3(2 - 1) × 52) =
(23 × 1 × 37 × 113)/(31 × 52) =
(23 × 1 × 37 × 113)/(3 × 52) =
33.448/75
Der Bruch: 1.351/236
1.351/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.351 = 7 × 193
236 = 22 × 59
ggT (1.351; 236) = 1
Der Bruch: 10.356/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.356 = 22 × 3 × 863
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.356; 210) = 2 × 3 = 6
10.356/210 =
(10.356 : 6)/(210 : 6) =
1.726/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.356/210 =
(22 × 3 × 863)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 3 × 863) : (2 × 3))/((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 863)/(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 863)/(1 × 1 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 863)/(1 × 1 × 5 × 7) =
1.726/35
Der Bruch: 10.368/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.368 = 27 × 34
237 = 3 × 79
ggT (10.368; 237) = 3
10.368/237 =
(10.368 : 3)/(237 : 3) =
3.456/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.368/237 =
(27 × 34)/(3 × 79) =
((27 × 34) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(27 × 34 : 3)/(3 : 3 × 79) =
(27 × 3(4 - 1))/(1 × 79) =
(27 × 33)/(1 × 79) =
3.456/79
Der Bruch: 10.361/231
10.361/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.361 = 13 × 797
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.361; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 461/218 × 513/223 × 480/200 × 100.358/235 × 489/233 × 100.344/225 × 1.351/236 × 10.356/210 × 10.368/237 × 10.361/231 =
- 461/218 × 513/223 × 12/5 × 100.358/235 × 489/233 × 33.448/75 × 1.351/236 × 1.726/35 × 3.456/79 × 10.361/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 461/218 × 513/223 × 12/5 × 100.358/235 × 489/233 × 33.448/75 × 1.351/236 × 1.726/35 × 3.456/79 × 10.361/231 =
- (461 × 513 × 12 × 100.358 × 489 × 33.448 × 1.351 × 1.726 × 3.456 × 10.361) / (218 × 223 × 5 × 235 × 233 × 75 × 236 × 35 × 79 × 231) =
- (461 × 33 × 19 × 22 × 3 × 2 × 192 × 139 × 3 × 163 × 23 × 37 × 113 × 7 × 193 × 2 × 863 × 27 × 33 × 13 × 797) / (2 × 109 × 223 × 5 × 5 × 47 × 233 × 3 × 52 × 22 × 59 × 5 × 7 × 79 × 3 × 7 × 11) =
- (214 × 38 × 7 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863) / (23 × 32 × 55 × 72 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 38 × 7 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863; 23 × 32 × 55 × 72 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (214 × 38 × 7 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863) / (23 × 32 × 55 × 72 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) =
- ((214 × 38 × 7 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863) : (23 × 32 × 7)) / ((23 × 32 × 55 × 72 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) : (23 × 32 × 7)) =
- (214 : 23 × 38 : 32 × 7 : 7 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863)/(23 : 23 × 32 : 32 × 55 × 72 : 7 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) =
- (2(14 - 3) × 3(8 - 2) × 1 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 55 × 7(2 - 1) × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) =
- (211 × 36 × 1 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863)/(20 × 30 × 55 × 71 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) =
- (211 × 36 × 1 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863)/(1 × 1 × 55 × 7 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) =
- (211 × 36 × 13 × 193 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863)/(55 × 7 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) =
- (2.048 × 729 × 13 × 6.859 × 37 × 113 × 139 × 163 × 193 × 461 × 797 × 863)/(3.125 × 7 × 11 × 47 × 59 × 79 × 109 × 223 × 233) =
- 771.740.975.190.216.019.579.779.262.464/298.541.691.904.465.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 771.740.975.190.216.019.579.779.262.464 : 298.541.691.904.465.625 = - 2.585.035.846.307 und der Rest = - 32.072.065.314.565.589 ⇒
- 771.740.975.190.216.019.579.779.262.464 = - 2.585.035.846.307 × 298.541.691.904.465.625 - 32.072.065.314.565.589 ⇒
- 771.740.975.190.216.019.579.779.262.464/298.541.691.904.465.625 =
( - 2.585.035.846.307 × 298.541.691.904.465.625 - 32.072.065.314.565.589)/298.541.691.904.465.625 =
( - 2.585.035.846.307 × 298.541.691.904.465.625)/298.541.691.904.465.625 - 32.072.065.314.565.589/298.541.691.904.465.625 =
- 2.585.035.846.307 - 32.072.065.314.565.589/298.541.691.904.465.625 =
- 2.585.035.846.307 32.072.065.314.565.589/298.541.691.904.465.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.585.035.846.307 - 32.072.065.314.565.589/298.541.691.904.465.625 =
- 2.585.035.846.307 - 32.072.065.314.565.589 : 298.541.691.904.465.625 ≈
- 2.585.035.846.307,107429100137 ≈
- 2.585.035.846.307,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.585.035.846.307,107429100137 =
- 2.585.035.846.307,107429100137 × 100/100 =
( - 2.585.035.846.307,107429100137 × 100)/100 =
- 258.503.584.630.710,742910013664/100 ≈
- 258.503.584.630.710,742910013664% ≈
- 258.503.584.630.710,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 461/218 × - 513/223 × 480/200 × 100.358/235 × 489/233 × 100.344/225 × - 1.351/236 × 10.356/210 × 10.368/237 × 10.361/231 = - 771.740.975.190.216.019.579.779.262.464/298.541.691.904.465.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 461/218 × - 513/223 × 480/200 × 100.358/235 × 489/233 × 100.344/225 × - 1.351/236 × 10.356/210 × 10.368/237 × 10.361/231 = - 2.585.035.846.307 32.072.065.314.565.589/298.541.691.904.465.625
Als Dezimalzahl:
- 461/218 × - 513/223 × 480/200 × 100.358/235 × 489/233 × 100.344/225 × - 1.351/236 × 10.356/210 × 10.368/237 × 10.361/231 ≈ - 2.585.035.846.307,11
In Prozent:
- 461/218 × - 513/223 × 480/200 × 100.358/235 × 489/233 × 100.344/225 × - 1.351/236 × 10.356/210 × 10.368/237 × 10.361/231 ≈ - 258.503.584.630.710,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.