- 461/163 × 379/165 × - 366/147 × 100.270/168 × - 399/169 × 100.261/192 × 1.256/168 × - 10.260/164 × 10.244/175 × - 10.267/167 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 461/163 × 379/165 × - 366/147 × 100.270/168 × - 399/169 × 100.261/192 × 1.256/168 × - 10.260/164 × 10.244/175 × - 10.267/167 =
- 461/163 × 379/165 × 366/147 × 100.270/168 × 399/169 × 100.261/192 × 1.256/168 × 10.260/164 × 10.244/175 × 10.267/167
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 461/163
461/163 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (461; 163) = 1
Der Bruch: 379/165
379/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
165 = 3 × 5 × 11
ggT (379; 165) = 1
Der Bruch: 366/147
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
147 = 3 × 72
ggT (366; 147) = 3
366/147 =
(366 : 3)/(147 : 3) =
122/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/147 =
(2 × 3 × 61)/(3 × 72) =
((2 × 3 × 61) : 3)/((3 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 61)/(1 × 72) =
122/49
Der Bruch: 100.270/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.270 = 2 × 5 × 37 × 271
168 = 23 × 3 × 7
ggT (100.270; 168) = 2
100.270/168 =
(100.270 : 2)/(168 : 2) =
50.135/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.270/168 =
(2 × 5 × 37 × 271)/(23 × 3 × 7) =
((2 × 5 × 37 × 271) : 2)/((23 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37 × 271)/(23 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 37 × 271)/(2(3 - 1) × 3 × 7) =
(1 × 5 × 37 × 271)/(22 × 3 × 7) =
50.135/84
Der Bruch: 399/169
399/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
169 = 132
ggT (399; 169) = 1
Der Bruch: 100.261/192
100.261/192 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.261 = 7 × 14.323
192 = 26 × 3
ggT (100.261; 192) = 1
Der Bruch: 1.256/168
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.256 = 23 × 157
168 = 23 × 3 × 7
ggT (1.256; 168) = 23 = 8
1.256/168 =
(1.256 : 8)/(168 : 8) =
157/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.256/168 =
(23 × 157)/(23 × 3 × 7) =
((23 × 157) : 23)/((23 × 3 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 157)/(23 : 23 × 3 × 7) =
(2(3 - 3) × 157)/(2(3 - 3) × 3 × 7) =
(20 × 157)/(20 × 3 × 7) =
(1 × 157)/(1 × 3 × 7) =
157/21
Der Bruch: 10.260/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.260 = 22 × 33 × 5 × 19
164 = 22 × 41
ggT (10.260; 164) = 22 = 4
10.260/164 =
(10.260 : 4)/(164 : 4) =
2.565/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.260/164 =
(22 × 33 × 5 × 19)/(22 × 41) =
((22 × 33 × 5 × 19) : 22)/((22 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 33 × 5 × 19)/(22 : 22 × 41) =
(2(2 - 2) × 33 × 5 × 19)/(2(2 - 2) × 41) =
(20 × 33 × 5 × 19)/(20 × 41) =
(1 × 33 × 5 × 19)/(1 × 41) =
2.565/41
Der Bruch: 10.244/175
10.244/175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.244 = 22 × 13 × 197
175 = 52 × 7
ggT (10.244; 175) = 1
Der Bruch: 10.267/167
10.267/167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.267 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.267; 167) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 461/163 × 379/165 × 366/147 × 100.270/168 × 399/169 × 100.261/192 × 1.256/168 × 10.260/164 × 10.244/175 × 10.267/167 =
- 461/163 × 379/165 × 122/49 × 50.135/84 × 399/169 × 100.261/192 × 157/21 × 2.565/41 × 10.244/175 × 10.267/167
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 461/163 × 379/165 × 122/49 × 50.135/84 × 399/169 × 100.261/192 × 157/21 × 2.565/41 × 10.244/175 × 10.267/167 =
- (461 × 379 × 122 × 50.135 × 399 × 100.261 × 157 × 2.565 × 10.244 × 10.267) / (163 × 165 × 49 × 84 × 169 × 192 × 21 × 41 × 175 × 167) =
- (461 × 379 × 2 × 61 × 5 × 37 × 271 × 3 × 7 × 19 × 7 × 14.323 × 157 × 33 × 5 × 19 × 22 × 13 × 197 × 10.267) / (163 × 3 × 5 × 11 × 72 × 22 × 3 × 7 × 132 × 26 × 3 × 3 × 7 × 41 × 52 × 7 × 167) =
- (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323) / (28 × 34 × 53 × 75 × 11 × 132 × 41 × 163 × 167)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323; 28 × 34 × 53 × 75 × 11 × 132 × 41 × 163 × 167) = 23 × 34 × 52 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323) / (28 × 34 × 53 × 75 × 11 × 132 × 41 × 163 × 167) =
- ((23 × 34 × 52 × 72 × 13 × 192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13)) / ((28 × 34 × 53 × 75 × 11 × 132 × 41 × 163 × 167) : (23 × 34 × 52 × 72 × 13)) =
- (23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323)/(28 : 23 × 34 : 34 × 53 : 52 × 75 : 72 × 11 × 132 : 13 × 41 × 163 × 167) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323)/(2(8 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(5 - 2) × 11 × 13(2 - 1) × 41 × 163 × 167) =
- (20 × 30 × 50 × 70 × 1 × 192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323)/(25 × 30 × 5 × 73 × 11 × 131 × 41 × 163 × 167) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323)/(25 × 1 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 163 × 167) =
- (192 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323)/(25 × 5 × 73 × 11 × 13 × 41 × 163 × 167) =
- (361 × 37 × 61 × 157 × 197 × 271 × 379 × 461 × 10.267 × 14.323)/(32 × 5 × 343 × 11 × 13 × 41 × 163 × 167) =
- 175.465.452.103.627.511.758.534.297/8.758.668.158.240
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 175.465.452.103.627.511.758.534.297 : 8.758.668.158.240 = - 20.033.348.556.373 und der Rest = - 45.034.070.777 ⇒
- 175.465.452.103.627.511.758.534.297 = - 20.033.348.556.373 × 8.758.668.158.240 - 45.034.070.777 ⇒
- 175.465.452.103.627.511.758.534.297/8.758.668.158.240 =
( - 20.033.348.556.373 × 8.758.668.158.240 - 45.034.070.777)/8.758.668.158.240 =
( - 20.033.348.556.373 × 8.758.668.158.240)/8.758.668.158.240 - 45.034.070.777/8.758.668.158.240 =
- 20.033.348.556.373 - 45.034.070.777/8.758.668.158.240 =
- 20.033.348.556.373 45.034.070.777/8.758.668.158.240
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.033.348.556.373 - 45.034.070.777/8.758.668.158.240 =
- 20.033.348.556.373 - 45.034.070.777 : 8.758.668.158.240 ≈
- 20.033.348.556.373,00514165738 ≈
- 20.033.348.556.373,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 20.033.348.556.373,00514165738 =
- 20.033.348.556.373,00514165738 × 100/100 =
( - 20.033.348.556.373,00514165738 × 100)/100 =
- 2.003.334.855.637.300,514165738025/100 ≈
- 2.003.334.855.637.300,514165738025% ≈
- 2.003.334.855.637.300,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 461/163 × 379/165 × - 366/147 × 100.270/168 × - 399/169 × 100.261/192 × 1.256/168 × - 10.260/164 × 10.244/175 × - 10.267/167 = - 175.465.452.103.627.511.758.534.297/8.758.668.158.240
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 461/163 × 379/165 × - 366/147 × 100.270/168 × - 399/169 × 100.261/192 × 1.256/168 × - 10.260/164 × 10.244/175 × - 10.267/167 = - 20.033.348.556.373 45.034.070.777/8.758.668.158.240
Als Dezimalzahl:
- 461/163 × 379/165 × - 366/147 × 100.270/168 × - 399/169 × 100.261/192 × 1.256/168 × - 10.260/164 × 10.244/175 × - 10.267/167 ≈ - 20.033.348.556.373,01
In Prozent:
- 461/163 × 379/165 × - 366/147 × 100.270/168 × - 399/169 × 100.261/192 × 1.256/168 × - 10.260/164 × 10.244/175 × - 10.267/167 ≈ - 2.003.334.855.637.300,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.