- 460/744 × - 8.508/482 × 6.543/461 × 10.391/450 × - 962.713/1.218 × 776/441 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/744 × - 8.508/482 × 6.543/461 × 10.391/450 × - 962.713/1.218 × 776/441 =
- 460/744 × 8.508/482 × 6.543/461 × 10.391/450 × 962.713/1.218 × 776/441
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
744 = 23 × 3 × 31
ggT (460; 744) = 22 = 4
460/744 =
(460 : 4)/(744 : 4) =
115/186
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
460/744 =
(22 × 5 × 23)/(23 × 3 × 31) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((23 × 3 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(23 : 22 × 3 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(3 - 2) × 3 × 31) =
(20 × 5 × 23)/(21 × 3 × 31) =
(1 × 5 × 23)/(2 × 3 × 31) =
115/186
Der Bruch: 8.508/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.508 = 22 × 3 × 709
482 = 2 × 241
ggT (8.508; 482) = 2
8.508/482 =
(8.508 : 2)/(482 : 2) =
4.254/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.508/482 =
(22 × 3 × 709)/(2 × 241) =
((22 × 3 × 709) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 709)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 3 × 709)/(1 × 241) =
(21 × 3 × 709)/(1 × 241) =
(2 × 3 × 709)/(1 × 241) =
4.254/241
Der Bruch: 6.543/461
6.543/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.543 = 32 × 727
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.543; 461) = 1
Der Bruch: 10.391/450
10.391/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.391 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (10.391; 450) = 1
Der Bruch: 962.713/1.218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.713 = 29 × 89 × 373
1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
ggT (962.713; 1.218) = 29
962.713/1.218 =
(962.713 : 29)/(1.218 : 29) =
33.197/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.713/1.218 =
(29 × 89 × 373)/(2 × 3 × 7 × 29) =
((29 × 89 × 373) : 29)/((2 × 3 × 7 × 29) : 29) =
(29 : 29 × 89 × 373)/(2 × 3 × 7 × 29 : 29) =
(1 × 89 × 373)/(2 × 3 × 7 × 1) =
33.197/42
Der Bruch: 776/441
776/441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
441 = 32 × 72
ggT (776; 441) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/744 × 8.508/482 × 6.543/461 × 10.391/450 × 962.713/1.218 × 776/441 =
- 115/186 × 4.254/241 × 6.543/461 × 10.391/450 × 33.197/42 × 776/441
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 115/186 × 4.254/241 × 6.543/461 × 10.391/450 × 33.197/42 × 776/441 =
- (115 × 4.254 × 6.543 × 10.391 × 33.197 × 776) / (186 × 241 × 461 × 450 × 42 × 441) =
- (5 × 23 × 2 × 3 × 709 × 32 × 727 × 10.391 × 89 × 373 × 23 × 97) / (2 × 3 × 31 × 241 × 461 × 2 × 32 × 52 × 2 × 3 × 7 × 32 × 72) =
- (24 × 33 × 5 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391) / (23 × 36 × 52 × 73 × 31 × 241 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391; 23 × 36 × 52 × 73 × 31 × 241 × 461) = 23 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 33 × 5 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391) / (23 × 36 × 52 × 73 × 31 × 241 × 461) =
- ((24 × 33 × 5 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391) : (23 × 33 × 5)) / ((23 × 36 × 52 × 73 × 31 × 241 × 461) : (23 × 33 × 5)) =
- (24 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391)/(23 : 23 × 36 : 33 × 52 : 5 × 73 × 31 × 241 × 461) =
- (2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391)/(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 5(2 - 1) × 73 × 31 × 241 × 461) =
- (21 × 30 × 1 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391)/(20 × 33 × 51 × 73 × 31 × 241 × 461) =
- (2 × 1 × 1 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391)/(1 × 33 × 5 × 73 × 31 × 241 × 461) =
- (2 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391)/(33 × 5 × 73 × 31 × 241 × 461) =
- (2 × 23 × 89 × 97 × 373 × 709 × 727 × 10.391)/(27 × 5 × 343 × 31 × 241 × 461) =
- 793.352.866.534.179.982/159.480.485.955
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 793.352.866.534.179.982 : 159.480.485.955 = - 4.974.607 und der Rest = - 124.739.035.297 ⇒
- 793.352.866.534.179.982 = - 4.974.607 × 159.480.485.955 - 124.739.035.297 ⇒
- 793.352.866.534.179.982/159.480.485.955 =
( - 4.974.607 × 159.480.485.955 - 124.739.035.297)/159.480.485.955 =
( - 4.974.607 × 159.480.485.955)/159.480.485.955 - 124.739.035.297/159.480.485.955 =
- 4.974.607 - 124.739.035.297/159.480.485.955 =
- 4.974.607 124.739.035.297/159.480.485.955
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.974.607 - 124.739.035.297/159.480.485.955 =
- 4.974.607 - 124.739.035.297 : 159.480.485.955 ≈
- 4.974.607,782158610504 ≈
- 4.974.607,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.974.607,782158610504 =
- 4.974.607,782158610504 × 100/100 =
( - 4.974.607,782158610504 × 100)/100 =
- 497.460.778,215861050359/100 ≈
- 497.460.778,215861050359% ≈
- 497.460.778,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 460/744 × - 8.508/482 × 6.543/461 × 10.391/450 × - 962.713/1.218 × 776/441 = - 793.352.866.534.179.982/159.480.485.955
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 460/744 × - 8.508/482 × 6.543/461 × 10.391/450 × - 962.713/1.218 × 776/441 = - 4.974.607 124.739.035.297/159.480.485.955
Als Dezimalzahl:
- 460/744 × - 8.508/482 × 6.543/461 × 10.391/450 × - 962.713/1.218 × 776/441 ≈ - 4.974.607,78
In Prozent:
- 460/744 × - 8.508/482 × 6.543/461 × 10.391/450 × - 962.713/1.218 × 776/441 ≈ - 497.460.778,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.