- 460/693 × - 8.459/460 × 6.516/432 × 10.321/423 × - 962.638/1.195 × - 750/412 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/693 × - 8.459/460 × 6.516/432 × 10.321/423 × - 962.638/1.195 × - 750/412 =
460/693 × 8.459/460 × 6.516/432 × 10.321/423 × 962.638/1.195 × 750/412
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 460/693 × 8.459/460 = 8.459/693
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
460/693 × 8.459/460 × 6.516/432 × 10.321/423 × 962.638/1.195 × 750/412 =
8.459/693 × 6.516/432 × 10.321/423 × 962.638/1.195 × 750/412
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 8.459/693
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.459 = 11 × 769
693 = 32 × 7 × 11
ggT (8.459; 693) = 11
8.459/693 =
(8.459 : 11)/(693 : 11) =
769/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
8.459/693 =
(11 × 769)/(32 × 7 × 11) =
((11 × 769) : 11)/((32 × 7 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 769)/(32 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 769)/(32 × 7 × 1) =
769/63
Der Bruch: 6.516/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.516 = 22 × 32 × 181
432 = 24 × 33
ggT (6.516; 432) = 22 × 32 = 36
6.516/432 =
(6.516 : 36)/(432 : 36) =
181/12
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.516/432 =
(22 × 32 × 181)/(24 × 33) =
((22 × 32 × 181) : (22 × 32))/((24 × 33) : (22 × 32)) =
(22 : 22 × 32 : 32 × 181)/(24 : 22 × 33 : 32) =
(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 181)/(2(4 - 2) × 3(3 - 2)) =
(20 × 30 × 181)/(22 × 31) =
(1 × 1 × 181)/(22 × 3) =
181/12
Der Bruch: 10.321/423
10.321/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
423 = 32 × 47
ggT (10.321; 423) = 1
Der Bruch: 962.638/1.195
962.638/1.195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.638 = 2 × 103 × 4.673
1.195 = 5 × 239
ggT (962.638; 1.195) = 1
Der Bruch: 750/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
750 = 2 × 3 × 53
412 = 22 × 103
ggT (750; 412) = 2
750/412 =
(750 : 2)/(412 : 2) =
375/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
750/412 =
(2 × 3 × 53)/(22 × 103) =
((2 × 3 × 53) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 53)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 3 × 53)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 3 × 53)/(21 × 103) =
(1 × 3 × 53)/(2 × 103) =
375/206
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
8.459/693 × 6.516/432 × 10.321/423 × 962.638/1.195 × 750/412 =
769/63 × 181/12 × 10.321/423 × 962.638/1.195 × 375/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
769/63 × 181/12 × 10.321/423 × 962.638/1.195 × 375/206 =
(769 × 181 × 10.321 × 962.638 × 375) / (63 × 12 × 423 × 1.195 × 206) =
(769 × 181 × 10.321 × 2 × 103 × 4.673 × 3 × 53) / (32 × 7 × 22 × 3 × 32 × 47 × 5 × 239 × 2 × 103) =
(2 × 3 × 53 × 103 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321) / (23 × 35 × 5 × 7 × 47 × 103 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 103 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321; 23 × 35 × 5 × 7 × 47 × 103 × 239) = 2 × 3 × 5 × 103
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 53 × 103 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321) / (23 × 35 × 5 × 7 × 47 × 103 × 239) =
((2 × 3 × 53 × 103 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321) : (2 × 3 × 5 × 103)) / ((23 × 35 × 5 × 7 × 47 × 103 × 239) : (2 × 3 × 5 × 103)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 53 : 5 × 103 : 103 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321)/(23 : 2 × 35 : 3 × 5 : 5 × 7 × 47 × 103 : 103 × 239) =
(1 × 1 × 5(3 - 1) × 1 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321)/(2(3 - 1) × 3(5 - 1) × 1 × 7 × 47 × 1 × 239) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321)/(22 × 34 × 1 × 7 × 47 × 1 × 239) =
(52 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321)/(22 × 34 × 7 × 47 × 239) =
(25 × 181 × 769 × 4.673 × 10.321)/(4 × 81 × 7 × 47 × 239) =
167.827.251.580.925/25.476.444
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.827.251.580.925 : 25.476.444 = 6.587.546 und der Rest = 4.814.501 ⇒
167.827.251.580.925 = 6.587.546 × 25.476.444 + 4.814.501 ⇒
167.827.251.580.925/25.476.444 =
(6.587.546 × 25.476.444 + 4.814.501)/25.476.444 =
(6.587.546 × 25.476.444)/25.476.444 + 4.814.501/25.476.444 =
6.587.546 + 4.814.501/25.476.444 =
6.587.546 4.814.501/25.476.444
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.587.546 + 4.814.501/25.476.444 =
6.587.546 + 4.814.501 : 25.476.444 ≈
6.587.546,188978532483 ≈
6.587.546,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.587.546,188978532483 =
6.587.546,188978532483 × 100/100 =
(6.587.546,188978532483 × 100)/100 =
658.754.618,897853248279/100 =
658.754.618,897853248279% ≈
658.754.618,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 460/693 × - 8.459/460 × 6.516/432 × 10.321/423 × - 962.638/1.195 × - 750/412 = 167.827.251.580.925/25.476.444
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 460/693 × - 8.459/460 × 6.516/432 × 10.321/423 × - 962.638/1.195 × - 750/412 = 6.587.546 4.814.501/25.476.444
Als Dezimalzahl:
- 460/693 × - 8.459/460 × 6.516/432 × 10.321/423 × - 962.638/1.195 × - 750/412 ≈ 6.587.546,19
In Prozent:
- 460/693 × - 8.459/460 × 6.516/432 × 10.321/423 × - 962.638/1.195 × - 750/412 ≈ 658.754.618,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.