- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 =
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × 959/346 × 978/343 × 1.640/346 × 3.157/330
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/336
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
336 = 24 × 3 × 7
ggT (460; 336) = 22 = 4
460/336 =
(460 : 4)/(336 : 4) =
115/84
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
460/336 =
(22 × 5 × 23)/(24 × 3 × 7) =
((22 × 5 × 23) : 22)/((24 × 3 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 23)/(24 : 22 × 3 × 7) =
(2(2 - 2) × 5 × 23)/(2(4 - 2) × 3 × 7) =
(20 × 5 × 23)/(22 × 3 × 7) =
(1 × 5 × 23)/(22 × 3 × 7) =
115/84
Der Bruch: 488/317
488/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
488 = 23 × 61
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (488; 317) = 1
Der Bruch: 502/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
502 = 2 × 251
326 = 2 × 163
ggT (502; 326) = 2
502/326 =
(502 : 2)/(326 : 2) =
251/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
502/326 =
(2 × 251)/(2 × 163) =
((2 × 251) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 251)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 251)/(1 × 163) =
251/163
Der Bruch: 508/334
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
508 = 22 × 127
334 = 2 × 167
ggT (508; 334) = 2
508/334 =
(508 : 2)/(334 : 2) =
254/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
508/334 =
(22 × 127)/(2 × 167) =
((22 × 127) : 2)/((2 × 167) : 2) =
(22 : 2 × 127)/(2 : 2 × 167) =
(2(2 - 1) × 127)/(1 × 167) =
(21 × 127)/(1 × 167) =
(2 × 127)/(1 × 167) =
254/167
Der Bruch: 525/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525 = 3 × 52 × 7
312 = 23 × 3 × 13
ggT (525; 312) = 3
525/312 =
(525 : 3)/(312 : 3) =
175/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525/312 =
(3 × 52 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 52 × 7) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 7)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 52 × 7)/(23 × 1 × 13) =
175/104
Der Bruch: 593/299
593/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
593 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
299 = 13 × 23
ggT (593; 299) = 1
Der Bruch: 747/301
747/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
301 = 7 × 43
ggT (747; 301) = 1
Der Bruch: 959/346
959/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
959 = 7 × 137
346 = 2 × 173
ggT (959; 346) = 1
Der Bruch: 978/343
978/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
978 = 2 × 3 × 163
343 = 73
ggT (978; 343) = 1
Der Bruch: 1.640/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.640 = 23 × 5 × 41
346 = 2 × 173
ggT (1.640; 346) = 2
1.640/346 =
(1.640 : 2)/(346 : 2) =
820/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.640/346 =
(23 × 5 × 41)/(2 × 173) =
((23 × 5 × 41) : 2)/((2 × 173) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 173) =
(2(3 - 1) × 5 × 41)/(1 × 173) =
(22 × 5 × 41)/(1 × 173) =
820/173
Der Bruch: 3.157/330
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.157 = 7 × 11 × 41
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (3.157; 330) = 11
3.157/330 =
(3.157 : 11)/(330 : 11) =
287/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.157/330 =
(7 × 11 × 41)/(2 × 3 × 5 × 11) =
((7 × 11 × 41) : 11)/((2 × 3 × 5 × 11) : 11) =
(7 × 11 : 11 × 41)/(2 × 3 × 5 × 11 : 11) =
(7 × 1 × 41)/(2 × 3 × 5 × 1) =
287/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × 959/346 × 978/343 × 1.640/346 × 3.157/330 =
- 115/84 × 488/317 × 251/163 × 254/167 × 175/104 × 593/299 × 747/301 × 959/346 × 978/343 × 820/173 × 287/30
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 115/84 × 488/317 × 251/163 × 254/167 × 175/104 × 593/299 × 747/301 × 959/346 × 978/343 × 820/173 × 287/30 =
- (115 × 488 × 251 × 254 × 175 × 593 × 747 × 959 × 978 × 820 × 287) / (84 × 317 × 163 × 167 × 104 × 299 × 301 × 346 × 343 × 173 × 30) =
- (5 × 23 × 23 × 61 × 251 × 2 × 127 × 52 × 7 × 593 × 32 × 83 × 7 × 137 × 2 × 3 × 163 × 22 × 5 × 41 × 7 × 41) / (22 × 3 × 7 × 317 × 163 × 167 × 23 × 13 × 13 × 23 × 7 × 43 × 2 × 173 × 73 × 173 × 2 × 3 × 5) =
- (27 × 33 × 54 × 73 × 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 × 251 × 593) / (27 × 32 × 5 × 75 × 132 × 23 × 43 × 163 × 167 × 1732 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 54 × 73 × 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 × 251 × 593; 27 × 32 × 5 × 75 × 132 × 23 × 43 × 163 × 167 × 1732 × 317) = 27 × 32 × 5 × 73 × 23 × 163
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 54 × 73 × 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 × 251 × 593) / (27 × 32 × 5 × 75 × 132 × 23 × 43 × 163 × 167 × 1732 × 317) =
- ((27 × 33 × 54 × 73 × 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 × 251 × 593) : (27 × 32 × 5 × 73 × 23 × 163)) / ((27 × 32 × 5 × 75 × 132 × 23 × 43 × 163 × 167 × 1732 × 317) : (27 × 32 × 5 × 73 × 23 × 163)) =
- (27 : 27 × 33 : 32 × 54 : 5 × 73 : 73 × 23 : 23 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 163 : 163 × 251 × 593)/(27 : 27 × 32 : 32 × 5 : 5 × 75 : 73 × 132 × 23 : 23 × 43 × 163 : 163 × 167 × 1732 × 317) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 5(4 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 1 × 251 × 593)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 7(5 - 3) × 132 × 1 × 43 × 1 × 167 × 1732 × 317) =
- (20 × 31 × 53 × 70 × 1 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 1 × 251 × 593)/(20 × 30 × 1 × 72 × 132 × 1 × 43 × 1 × 167 × 1732 × 317) =
- (1 × 3 × 53 × 1 × 1 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 1 × 251 × 593)/(1 × 1 × 1 × 72 × 132 × 1 × 43 × 1 × 167 × 1732 × 317) =
- (3 × 53 × 412 × 61 × 83 × 127 × 137 × 251 × 593)/(72 × 132 × 43 × 167 × 1732 × 317) =
- (3 × 125 × 1.681 × 61 × 83 × 127 × 137 × 251 × 593)/(49 × 169 × 43 × 167 × 29.929 × 317) =
- 8.265.318.841.743.514.125/564.181.939.976.473
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.265.318.841.743.514.125 : 564.181.939.976.473 = - 14.650 und der Rest = - 53.421.088.184.675 ⇒
- 8.265.318.841.743.514.125 = - 14.650 × 564.181.939.976.473 - 53.421.088.184.675 ⇒
- 8.265.318.841.743.514.125/564.181.939.976.473 =
( - 14.650 × 564.181.939.976.473 - 53.421.088.184.675)/564.181.939.976.473 =
( - 14.650 × 564.181.939.976.473)/564.181.939.976.473 - 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473 =
- 14.650 - 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473 =
- 14.650 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.650 - 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473 =
- 14.650 - 53.421.088.184.675 : 564.181.939.976.473 ≈
- 14.650,09468769629 ≈
- 14.650,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.650,09468769629 =
- 14.650,09468769629 × 100/100 =
( - 14.650,09468769629 × 100)/100 =
- 1.465.009,468769628979/100 ≈
- 1.465.009,468769628979% ≈
- 1.465.009,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 = - 8.265.318.841.743.514.125/564.181.939.976.473
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 = - 14.650 53.421.088.184.675/564.181.939.976.473
Als Dezimalzahl:
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 ≈ - 14.650,09
In Prozent:
- 460/336 × 488/317 × 502/326 × - 508/334 × 525/312 × 593/299 × 747/301 × - 959/346 × - 978/343 × 1.640/346 × - 3.157/330 ≈ - 1.465.009,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.