- 460/325 × 500/317 × 513/333 × - 503/344 × 523/318 × - 586/297 × 758/313 × 985/346 × - 989/353 × 1.648/340 × - 3.167/334 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/325 × 500/317 × 513/333 × - 503/344 × 523/318 × - 586/297 × 758/313 × 985/346 × - 989/353 × 1.648/340 × - 3.167/334 =
- 460/325 × 500/317 × 513/333 × 503/344 × 523/318 × 586/297 × 758/313 × 985/346 × 989/353 × 1.648/340 × 3.167/334
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
325 = 52 × 13
ggT (460; 325) = 5
460/325 =
(460 : 5)/(325 : 5) =
92/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
460/325 =
(22 × 5 × 23)/(52 × 13) =
((22 × 5 × 23) : 5)/((52 × 13) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 23)/(52 : 5 × 13) =
(22 × 1 × 23)/(5(2 - 1) × 13) =
(22 × 1 × 23)/(51 × 13) =
(22 × 1 × 23)/(5 × 13) =
92/65
Der Bruch: 500/317
500/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
500 = 22 × 53
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (500; 317) = 1
Der Bruch: 513/333
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
513 = 33 × 19
333 = 32 × 37
ggT (513; 333) = 32 = 9
513/333 =
(513 : 9)/(333 : 9) =
57/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
513/333 =
(33 × 19)/(32 × 37) =
((33 × 19) : 32)/((32 × 37) : 32) =
(33 : 32 × 19)/(32 : 32 × 37) =
(3(3 - 2) × 19)/(3(2 - 2) × 37) =
(31 × 19)/(30 × 37) =
(3 × 19)/(1 × 37) =
57/37
Der Bruch: 503/344
503/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
344 = 23 × 43
ggT (503; 344) = 1
Der Bruch: 523/318
523/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
318 = 2 × 3 × 53
ggT (523; 318) = 1
Der Bruch: 586/297
586/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
586 = 2 × 293
297 = 33 × 11
ggT (586; 297) = 1
Der Bruch: 758/313
758/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 313) = 1
Der Bruch: 985/346
985/346 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
985 = 5 × 197
346 = 2 × 173
ggT (985; 346) = 1
Der Bruch: 989/353
989/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
989 = 23 × 43
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (989; 353) = 1
Der Bruch: 1.648/340
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.648 = 24 × 103
340 = 22 × 5 × 17
ggT (1.648; 340) = 22 = 4
1.648/340 =
(1.648 : 4)/(340 : 4) =
412/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.648/340 =
(24 × 103)/(22 × 5 × 17) =
((24 × 103) : 22)/((22 × 5 × 17) : 22) =
(24 : 22 × 103)/(22 : 22 × 5 × 17) =
(2(4 - 2) × 103)/(2(2 - 2) × 5 × 17) =
(22 × 103)/(20 × 5 × 17) =
(22 × 103)/(1 × 5 × 17) =
412/85
Der Bruch: 3.167/334
3.167/334 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
334 = 2 × 167
ggT (3.167; 334) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/325 × 500/317 × 513/333 × 503/344 × 523/318 × 586/297 × 758/313 × 985/346 × 989/353 × 1.648/340 × 3.167/334 =
- 92/65 × 500/317 × 57/37 × 503/344 × 523/318 × 586/297 × 758/313 × 985/346 × 989/353 × 412/85 × 3.167/334
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 92/65 × 500/317 × 57/37 × 503/344 × 523/318 × 586/297 × 758/313 × 985/346 × 989/353 × 412/85 × 3.167/334 =
- (92 × 500 × 57 × 503 × 523 × 586 × 758 × 985 × 989 × 412 × 3.167) / (65 × 317 × 37 × 344 × 318 × 297 × 313 × 346 × 353 × 85 × 334) =
- (22 × 23 × 22 × 53 × 3 × 19 × 503 × 523 × 2 × 293 × 2 × 379 × 5 × 197 × 23 × 43 × 22 × 103 × 3.167) / (5 × 13 × 317 × 37 × 23 × 43 × 2 × 3 × 53 × 33 × 11 × 313 × 2 × 173 × 353 × 5 × 17 × 2 × 167) =
- (28 × 3 × 54 × 19 × 232 × 43 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167) / (26 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 54 × 19 × 232 × 43 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167; 26 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) = 26 × 3 × 52 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 54 × 19 × 232 × 43 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167) / (26 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) =
- ((28 × 3 × 54 × 19 × 232 × 43 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167) : (26 × 3 × 52 × 43)) / ((26 × 34 × 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) : (26 × 3 × 52 × 43)) =
- (28 : 26 × 3 : 3 × 54 : 52 × 19 × 232 × 43 : 43 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167)/(26 : 26 × 34 : 3 × 52 : 52 × 11 × 13 × 17 × 37 × 43 : 43 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) =
- (2(8 - 6) × 1 × 5(4 - 2) × 19 × 232 × 1 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167)/(2(6 - 6) × 3(4 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) =
- (22 × 1 × 52 × 19 × 232 × 1 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167)/(20 × 33 × 50 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) =
- (22 × 1 × 52 × 19 × 232 × 1 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167)/(1 × 33 × 1 × 11 × 13 × 17 × 37 × 1 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) =
- (22 × 52 × 19 × 232 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167)/(33 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) =
- (4 × 25 × 19 × 529 × 103 × 197 × 293 × 379 × 503 × 523 × 3.167)/(27 × 11 × 13 × 17 × 37 × 53 × 167 × 173 × 313 × 317 × 353) =
- 1.886.849.631.979.944.896.262.100/130.246.840.206.641.403.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.886.849.631.979.944.896.262.100 : 130.246.840.206.641.403.531 = - 14.486 und der Rest = - 93.904.746.537.524.712.034 ⇒
- 1.886.849.631.979.944.896.262.100 = - 14.486 × 130.246.840.206.641.403.531 - 93.904.746.537.524.712.034 ⇒
- 1.886.849.631.979.944.896.262.100/130.246.840.206.641.403.531 =
( - 14.486 × 130.246.840.206.641.403.531 - 93.904.746.537.524.712.034)/130.246.840.206.641.403.531 =
( - 14.486 × 130.246.840.206.641.403.531)/130.246.840.206.641.403.531 - 93.904.746.537.524.712.034/130.246.840.206.641.403.531 =
- 14.486 - 93.904.746.537.524.712.034/130.246.840.206.641.403.531 =
- 14.486 93.904.746.537.524.712.034/130.246.840.206.641.403.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.486 - 93.904.746.537.524.712.034/130.246.840.206.641.403.531 =
- 14.486 - 93.904.746.537.524.712.034 : 130.246.840.206.641.403.531 ≈
- 14.486,720975237392 ≈
- 14.486,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.486,720975237392 =
- 14.486,720975237392 × 100/100 =
( - 14.486,720975237392 × 100)/100 =
- 1.448.672,097523739187/100 ≈
- 1.448.672,097523739187% ≈
- 1.448.672,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 460/325 × 500/317 × 513/333 × - 503/344 × 523/318 × - 586/297 × 758/313 × 985/346 × - 989/353 × 1.648/340 × - 3.167/334 = - 1.886.849.631.979.944.896.262.100/130.246.840.206.641.403.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 460/325 × 500/317 × 513/333 × - 503/344 × 523/318 × - 586/297 × 758/313 × 985/346 × - 989/353 × 1.648/340 × - 3.167/334 = - 14.486 93.904.746.537.524.712.034/130.246.840.206.641.403.531
Als Dezimalzahl:
- 460/325 × 500/317 × 513/333 × - 503/344 × 523/318 × - 586/297 × 758/313 × 985/346 × - 989/353 × 1.648/340 × - 3.167/334 ≈ - 14.486,72
In Prozent:
- 460/325 × 500/317 × 513/333 × - 503/344 × 523/318 × - 586/297 × 758/313 × 985/346 × - 989/353 × 1.648/340 × - 3.167/334 ≈ - 1.448.672,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.