- 460/298 × 312/495 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × - 302/623 × - 315/718 × - 301/997 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/298 × 312/495 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × - 302/623 × - 315/718 × - 301/997 =
460/298 × 312/495 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × 302/623 × 315/718 × 301/997
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
298 = 2 × 149
ggT (460; 298) = 2
460/298 =
(460 : 2)/(298 : 2) =
230/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
460/298 =
(22 × 5 × 23)/(2 × 149) =
((22 × 5 × 23) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 5 × 23)/(1 × 149) =
(21 × 5 × 23)/(1 × 149) =
(2 × 5 × 23)/(1 × 149) =
230/149
Der Bruch: 312/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
495 = 32 × 5 × 11
ggT (312; 495) = 3
312/495 =
(312 : 3)/(495 : 3) =
104/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/495 =
(23 × 3 × 13)/(32 × 5 × 11) =
((23 × 3 × 13) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 13)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(23 × 1 × 13)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(23 × 1 × 13)/(31 × 5 × 11) =
(23 × 1 × 13)/(3 × 5 × 11) =
104/165
Der Bruch: 314/487
314/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 487) = 1
Der Bruch: 303/527
303/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
527 = 17 × 31
ggT (303; 527) = 1
Der Bruch: 306/505
306/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
505 = 5 × 101
ggT (306; 505) = 1
Der Bruch: 342/541
342/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (342; 541) = 1
Der Bruch: 302/623
302/623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
302 = 2 × 151
623 = 7 × 89
ggT (302; 623) = 1
Der Bruch: 315/718
315/718 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
718 = 2 × 359
ggT (315; 718) = 1
Der Bruch: 301/997
301/997 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
301 = 7 × 43
997 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (301; 997) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
460/298 × 312/495 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × 302/623 × 315/718 × 301/997 =
230/149 × 104/165 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × 302/623 × 315/718 × 301/997
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
230/149 × 104/165 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × 302/623 × 315/718 × 301/997 =
(230 × 104 × 314 × 303 × 306 × 342 × 302 × 315 × 301) / (149 × 165 × 487 × 527 × 505 × 541 × 623 × 718 × 997) =
(2 × 5 × 23 × 23 × 13 × 2 × 157 × 3 × 101 × 2 × 32 × 17 × 2 × 32 × 19 × 2 × 151 × 32 × 5 × 7 × 7 × 43) / (149 × 3 × 5 × 11 × 487 × 17 × 31 × 5 × 101 × 541 × 7 × 89 × 2 × 359 × 997) =
(28 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 101 × 151 × 157) / (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 89 × 101 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 101 × 151 × 157; 2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 89 × 101 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) = 2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 101 × 151 × 157) / (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 89 × 101 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) =
((28 × 37 × 52 × 72 × 13 × 17 × 19 × 23 × 43 × 101 × 151 × 157) : (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 101)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 31 × 89 × 101 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) : (2 × 3 × 52 × 7 × 17 × 101)) =
(28 : 2 × 37 : 3 × 52 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 43 × 101 : 101 × 151 × 157)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31 × 89 × 101 : 101 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) =
(2(8 - 1) × 3(7 - 1) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 23 × 43 × 1 × 151 × 157)/(1 × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 11 × 1 × 31 × 89 × 1 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) =
(27 × 36 × 50 × 71 × 13 × 1 × 19 × 23 × 43 × 1 × 151 × 157)/(1 × 1 × 50 × 1 × 11 × 1 × 31 × 89 × 1 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) =
(27 × 36 × 1 × 7 × 13 × 1 × 19 × 23 × 43 × 1 × 151 × 157)/(1 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 31 × 89 × 1 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) =
(27 × 36 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 151 × 157)/(11 × 31 × 89 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) =
(128 × 729 × 7 × 13 × 19 × 23 × 43 × 151 × 157)/(11 × 31 × 89 × 149 × 359 × 487 × 541 × 997) =
3.782.730.337.835.904/426.428.759.764.301.041
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.782.730.337.835.904/426.428.759.764.301.041 =
3.782.730.337.835.904 : 426.428.759.764.301.041 ≈
0,008870720493 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,008870720493 =
0,008870720493 × 100/100 =
(0,008870720493 × 100)/100 =
0,887072049251/100 ≈
0,887072049251% ≈
0,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 460/298 × 312/495 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × - 302/623 × - 315/718 × - 301/997 = 3.782.730.337.835.904/426.428.759.764.301.041
Als Dezimalzahl:
- 460/298 × 312/495 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × - 302/623 × - 315/718 × - 301/997 ≈ 0,01
In Prozent:
- 460/298 × 312/495 × 314/487 × 303/527 × 306/505 × 342/541 × - 302/623 × - 315/718 × - 301/997 ≈ 0,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.