- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 =
- 460/291 × 449/289 × 458/300 × 459/310 × 536/289 × 546/286 × 700/280 × 903/316 × 954/310 × 1.609/305 × 3.136/303
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/291
460/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
291 = 3 × 97
ggT (460; 291) = 1
Der Bruch: 449/289
449/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
289 = 172
ggT (449; 289) = 1
Der Bruch: 458/300
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
300 = 22 × 3 × 52
ggT (458; 300) = 2
458/300 =
(458 : 2)/(300 : 2) =
229/150
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
458/300 =
(2 × 229)/(22 × 3 × 52) =
((2 × 229) : 2)/((22 × 3 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 229)/(22 : 2 × 3 × 52) =
(1 × 229)/(2(2 - 1) × 3 × 52) =
(1 × 229)/(21 × 3 × 52) =
(1 × 229)/(2 × 3 × 52) =
229/150
Der Bruch: 459/310
459/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
310 = 2 × 5 × 31
ggT (459; 310) = 1
Der Bruch: 536/289
536/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
536 = 23 × 67
289 = 172
ggT (536; 289) = 1
Der Bruch: 546/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
546 = 2 × 3 × 7 × 13
286 = 2 × 11 × 13
ggT (546; 286) = 2 × 13 = 26
546/286 =
(546 : 26)/(286 : 26) =
21/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
546/286 =
(2 × 3 × 7 × 13)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 13) : (2 × 13))/((2 × 11 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 13 : 13)/(2 : 2 × 11 × 13 : 13) =
(1 × 3 × 7 × 1)/(1 × 11 × 1) =
21/11
Der Bruch: 700/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
700 = 22 × 52 × 7
280 = 23 × 5 × 7
ggT (700; 280) = 22 × 5 × 7 = 140
700/280 =
(700 : 140)/(280 : 140) =
5/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
700/280 =
(22 × 52 × 7)/(23 × 5 × 7) =
((22 × 52 × 7) : (22 × 5 × 7))/((23 × 5 × 7) : (22 × 5 × 7)) =
(22 : 22 × 52 : 5 × 7 : 7)/(23 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 1) × 1)/(2(3 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(2 × 1 × 1) =
5/2
Der Bruch: 903/316
903/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
316 = 22 × 79
ggT (903; 316) = 1
Der Bruch: 954/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
310 = 2 × 5 × 31
ggT (954; 310) = 2
954/310 =
(954 : 2)/(310 : 2) =
477/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
954/310 =
(2 × 32 × 53)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 32 × 53) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 53)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 32 × 53)/(1 × 5 × 31) =
477/155
Der Bruch: 1.609/305
1.609/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.609 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (1.609; 305) = 1
Der Bruch: 3.136/303
3.136/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.136 = 26 × 72
303 = 3 × 101
ggT (3.136; 303) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/291 × 449/289 × 458/300 × 459/310 × 536/289 × 546/286 × 700/280 × 903/316 × 954/310 × 1.609/305 × 3.136/303 =
- 460/291 × 449/289 × 229/150 × 459/310 × 536/289 × 21/11 × 5/2 × 903/316 × 477/155 × 1.609/305 × 3.136/303
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 460/291 × 449/289 × 229/150 × 459/310 × 536/289 × 21/11 × 5/2 × 903/316 × 477/155 × 1.609/305 × 3.136/303 =
- (460 × 449 × 229 × 459 × 536 × 21 × 5 × 903 × 477 × 1.609 × 3.136) / (291 × 289 × 150 × 310 × 289 × 11 × 2 × 316 × 155 × 305 × 303) =
- (22 × 5 × 23 × 449 × 229 × 33 × 17 × 23 × 67 × 3 × 7 × 5 × 3 × 7 × 43 × 32 × 53 × 1.609 × 26 × 72) / (3 × 97 × 172 × 2 × 3 × 52 × 2 × 5 × 31 × 172 × 11 × 2 × 22 × 79 × 5 × 31 × 5 × 61 × 3 × 101) =
- (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609) / (25 × 33 × 55 × 11 × 174 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609; 25 × 33 × 55 × 11 × 174 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) = 25 × 33 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609) / (25 × 33 × 55 × 11 × 174 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- ((211 × 37 × 52 × 74 × 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609) : (25 × 33 × 52 × 17)) / ((25 × 33 × 55 × 11 × 174 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) : (25 × 33 × 52 × 17)) =
- (211 : 25 × 37 : 33 × 52 : 52 × 74 × 17 : 17 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(25 : 25 × 33 : 33 × 55 : 52 × 11 × 174 : 17 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (2(11 - 5) × 3(7 - 3) × 5(2 - 2) × 74 × 1 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(5 - 2) × 11 × 17(4 - 1) × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (26 × 34 × 50 × 74 × 1 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(20 × 30 × 53 × 11 × 173 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (26 × 34 × 1 × 74 × 1 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(1 × 1 × 53 × 11 × 173 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (26 × 34 × 74 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(53 × 11 × 173 × 312 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- (64 × 81 × 2.401 × 23 × 43 × 53 × 67 × 229 × 449 × 1.609)/(125 × 11 × 4.913 × 961 × 61 × 79 × 97 × 101) =
- 7.231.726.354.564.915.568.064/306.494.640.262.248.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.231.726.354.564.915.568.064 : 306.494.640.262.248.625 = - 23.594 und der Rest = - 291.812.217.421.509.814 ⇒
- 7.231.726.354.564.915.568.064 = - 23.594 × 306.494.640.262.248.625 - 291.812.217.421.509.814 ⇒
- 7.231.726.354.564.915.568.064/306.494.640.262.248.625 =
( - 23.594 × 306.494.640.262.248.625 - 291.812.217.421.509.814)/306.494.640.262.248.625 =
( - 23.594 × 306.494.640.262.248.625)/306.494.640.262.248.625 - 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625 =
- 23.594 - 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625 =
- 23.594 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.594 - 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625 =
- 23.594 - 291.812.217.421.509.814 : 306.494.640.262.248.625 ≈
- 23.594,952095662005 ≈
- 23.594,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.594,952095662005 =
- 23.594,952095662005 × 100/100 =
( - 23.594,952095662005 × 100)/100 =
- 2.359.495,209566200513/100 =
- 2.359.495,209566200513% ≈
- 2.359.495,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 = - 7.231.726.354.564.915.568.064/306.494.640.262.248.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 = - 23.594 291.812.217.421.509.814/306.494.640.262.248.625
Als Dezimalzahl:
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 ≈ - 23.594,95
In Prozent:
- 460/291 × 449/289 × - 458/300 × 459/310 × - 536/289 × 546/286 × 700/280 × - 903/316 × - 954/310 × - 1.609/305 × - 3.136/303 ≈ - 2.359.495,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.