- 460/227 × 450/234 × - 503/244 × - 100.333/213 × 498/225 × - 100.336/236 × - 1.331/222 × 10.328/194 × 10.353/218 × 10.345/89 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/227 × 450/234 × - 503/244 × - 100.333/213 × 498/225 × - 100.336/236 × - 1.331/222 × 10.328/194 × 10.353/218 × 10.345/89 =
- 460/227 × 450/234 × 503/244 × 100.333/213 × 498/225 × 100.336/236 × 1.331/222 × 10.328/194 × 10.353/218 × 10.345/89
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/227
460/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (460; 227) = 1
Der Bruch: 450/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
450 = 2 × 32 × 52
234 = 2 × 32 × 13
ggT (450; 234) = 2 × 32 = 18
450/234 =
(450 : 18)/(234 : 18) =
25/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
450/234 =
(2 × 32 × 52)/(2 × 32 × 13) =
((2 × 32 × 52) : (2 × 32))/((2 × 32 × 13) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52)/(2 : 2 × 32 : 32 × 13) =
(1 × 3(2 - 2) × 52)/(1 × 3(2 - 2) × 13) =
(1 × 30 × 52)/(1 × 30 × 13) =
(1 × 1 × 52)/(1 × 1 × 13) =
25/13
Der Bruch: 503/244
503/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (503; 244) = 1
Der Bruch: 100.333/213
100.333/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (100.333; 213) = 1
Der Bruch: 498/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
498 = 2 × 3 × 83
225 = 32 × 52
ggT (498; 225) = 3
498/225 =
(498 : 3)/(225 : 3) =
166/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
498/225 =
(2 × 3 × 83)/(32 × 52) =
((2 × 3 × 83) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 83)/(32 : 3 × 52) =
(2 × 1 × 83)/(3(2 - 1) × 52) =
(2 × 1 × 83)/(31 × 52) =
(2 × 1 × 83)/(3 × 52) =
166/75
Der Bruch: 100.336/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.336 = 24 × 6.271
236 = 22 × 59
ggT (100.336; 236) = 22 = 4
100.336/236 =
(100.336 : 4)/(236 : 4) =
25.084/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.336/236 =
(24 × 6.271)/(22 × 59) =
((24 × 6.271) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(24 : 22 × 6.271)/(22 : 22 × 59) =
(2(4 - 2) × 6.271)/(2(2 - 2) × 59) =
(22 × 6.271)/(20 × 59) =
(22 × 6.271)/(1 × 59) =
25.084/59
Der Bruch: 1.331/222
1.331/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.331 = 113
222 = 2 × 3 × 37
ggT (1.331; 222) = 1
Der Bruch: 10.328/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.328 = 23 × 1.291
194 = 2 × 97
ggT (10.328; 194) = 2
10.328/194 =
(10.328 : 2)/(194 : 2) =
5.164/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.328/194 =
(23 × 1.291)/(2 × 97) =
((23 × 1.291) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(23 : 2 × 1.291)/(2 : 2 × 97) =
(2(3 - 1) × 1.291)/(1 × 97) =
(22 × 1.291)/(1 × 97) =
5.164/97
Der Bruch: 10.353/218
10.353/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.353 = 3 × 7 × 17 × 29
218 = 2 × 109
ggT (10.353; 218) = 1
Der Bruch: 10.345/89
10.345/89 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
89 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.345; 89) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 460/227 × 450/234 × 503/244 × 100.333/213 × 498/225 × 100.336/236 × 1.331/222 × 10.328/194 × 10.353/218 × 10.345/89 =
- 460/227 × 25/13 × 503/244 × 100.333/213 × 166/75 × 25.084/59 × 1.331/222 × 5.164/97 × 10.353/218 × 10.345/89
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 460/227 × 25/13 × 503/244 × 100.333/213 × 166/75 × 25.084/59 × 1.331/222 × 5.164/97 × 10.353/218 × 10.345/89 =
- (460 × 25 × 503 × 100.333 × 166 × 25.084 × 1.331 × 5.164 × 10.353 × 10.345) / (227 × 13 × 244 × 213 × 75 × 59 × 222 × 97 × 218 × 89) =
- (22 × 5 × 23 × 52 × 503 × 100.333 × 2 × 83 × 22 × 6.271 × 113 × 22 × 1.291 × 3 × 7 × 17 × 29 × 5 × 2.069) / (227 × 13 × 22 × 61 × 3 × 71 × 3 × 52 × 59 × 2 × 3 × 37 × 97 × 2 × 109 × 89) =
- (27 × 3 × 54 × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333) / (24 × 33 × 52 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 3 × 54 × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333; 24 × 33 × 52 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 3 × 54 × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333) / (24 × 33 × 52 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) =
- ((27 × 3 × 54 × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333) : (24 × 3 × 52)) / ((24 × 33 × 52 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) : (24 × 3 × 52)) =
- (27 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333)/(24 : 24 × 33 : 3 × 52 : 52 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) =
- (2(7 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) =
- (23 × 1 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333)/(20 × 32 × 50 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) =
- (23 × 1 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333)/(1 × 32 × 1 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) =
- (23 × 52 × 7 × 113 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333)/(32 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) =
- (8 × 25 × 7 × 1.331 × 17 × 23 × 29 × 83 × 503 × 1.291 × 2.069 × 6.271 × 100.333)/(9 × 13 × 37 × 59 × 61 × 71 × 89 × 97 × 109 × 227) =
- 1.482.498.476.122.694.683.305.368.207.800/236.288.114.740.874.079
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.482.498.476.122.694.683.305.368.207.800 : 236.288.114.740.874.079 = - 6.274.113.608.077 und der Rest = - 117.045.601.953.871.717 ⇒
- 1.482.498.476.122.694.683.305.368.207.800 = - 6.274.113.608.077 × 236.288.114.740.874.079 - 117.045.601.953.871.717 ⇒
- 1.482.498.476.122.694.683.305.368.207.800/236.288.114.740.874.079 =
( - 6.274.113.608.077 × 236.288.114.740.874.079 - 117.045.601.953.871.717)/236.288.114.740.874.079 =
( - 6.274.113.608.077 × 236.288.114.740.874.079)/236.288.114.740.874.079 - 117.045.601.953.871.717/236.288.114.740.874.079 =
- 6.274.113.608.077 - 117.045.601.953.871.717/236.288.114.740.874.079 =
- 6.274.113.608.077 117.045.601.953.871.717/236.288.114.740.874.079
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.274.113.608.077 - 117.045.601.953.871.717/236.288.114.740.874.079 =
- 6.274.113.608.077 - 117.045.601.953.871.717 : 236.288.114.740.874.079 ≈
- 6.274.113.608.077,495351203264 ≈
- 6.274.113.608.077,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.274.113.608.077,495351203264 =
- 6.274.113.608.077,495351203264 × 100/100 =
( - 6.274.113.608.077,495351203264 × 100)/100 =
- 627.411.360.807.749,535120326399/100 =
- 627.411.360.807.749,535120326399% ≈
- 627.411.360.807.749,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 460/227 × 450/234 × - 503/244 × - 100.333/213 × 498/225 × - 100.336/236 × - 1.331/222 × 10.328/194 × 10.353/218 × 10.345/89 = - 1.482.498.476.122.694.683.305.368.207.800/236.288.114.740.874.079
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 460/227 × 450/234 × - 503/244 × - 100.333/213 × 498/225 × - 100.336/236 × - 1.331/222 × 10.328/194 × 10.353/218 × 10.345/89 = - 6.274.113.608.077 117.045.601.953.871.717/236.288.114.740.874.079
Als Dezimalzahl:
- 460/227 × 450/234 × - 503/244 × - 100.333/213 × 498/225 × - 100.336/236 × - 1.331/222 × 10.328/194 × 10.353/218 × 10.345/89 ≈ - 6.274.113.608.077,5
In Prozent:
- 460/227 × 450/234 × - 503/244 × - 100.333/213 × 498/225 × - 100.336/236 × - 1.331/222 × 10.328/194 × 10.353/218 × 10.345/89 ≈ - 627.411.360.807.749,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.