- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 =
460/203 × 427/201 × 448/250 × 100.307/202 × 467/205 × 100.306/180 × 1.289/183 × 10.319/236 × 10.304/212 × 10.318/213
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 460/203
460/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
460 = 22 × 5 × 23
203 = 7 × 29
ggT (460; 203) = 1
Der Bruch: 427/201
427/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
427 = 7 × 61
201 = 3 × 67
ggT (427; 201) = 1
Der Bruch: 448/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
250 = 2 × 53
ggT (448; 250) = 2
448/250 =
(448 : 2)/(250 : 2) =
224/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/250 =
(26 × 7)/(2 × 53) =
((26 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(26 : 2 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(2(6 - 1) × 7)/(1 × 53) =
(25 × 7)/(1 × 53) =
224/125
Der Bruch: 100.307/202
100.307/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.307 = 37 × 2.711
202 = 2 × 101
ggT (100.307; 202) = 1
Der Bruch: 467/205
467/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
205 = 5 × 41
ggT (467; 205) = 1
Der Bruch: 100.306/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.306 = 2 × 50.153
180 = 22 × 32 × 5
ggT (100.306; 180) = 2
100.306/180 =
(100.306 : 2)/(180 : 2) =
50.153/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.306/180 =
(2 × 50.153)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 50.153) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 50.153)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 50.153)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 50.153)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 50.153)/(2 × 32 × 5) =
50.153/90
Der Bruch: 1.289/183
1.289/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.289 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
183 = 3 × 61
ggT (1.289; 183) = 1
Der Bruch: 10.319/236
10.319/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.319 = 17 × 607
236 = 22 × 59
ggT (10.319; 236) = 1
Der Bruch: 10.304/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.304 = 26 × 7 × 23
212 = 22 × 53
ggT (10.304; 212) = 22 = 4
10.304/212 =
(10.304 : 4)/(212 : 4) =
2.576/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.304/212 =
(26 × 7 × 23)/(22 × 53) =
((26 × 7 × 23) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(26 : 22 × 7 × 23)/(22 : 22 × 53) =
(2(6 - 2) × 7 × 23)/(2(2 - 2) × 53) =
(24 × 7 × 23)/(20 × 53) =
(24 × 7 × 23)/(1 × 53) =
2.576/53
Der Bruch: 10.318/213
10.318/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.318 = 2 × 7 × 11 × 67
213 = 3 × 71
ggT (10.318; 213) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
460/203 × 427/201 × 448/250 × 100.307/202 × 467/205 × 100.306/180 × 1.289/183 × 10.319/236 × 10.304/212 × 10.318/213 =
460/203 × 427/201 × 224/125 × 100.307/202 × 467/205 × 50.153/90 × 1.289/183 × 10.319/236 × 2.576/53 × 10.318/213
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
460/203 × 427/201 × 224/125 × 100.307/202 × 467/205 × 50.153/90 × 1.289/183 × 10.319/236 × 2.576/53 × 10.318/213 =
(460 × 427 × 224 × 100.307 × 467 × 50.153 × 1.289 × 10.319 × 2.576 × 10.318) / (203 × 201 × 125 × 202 × 205 × 90 × 183 × 236 × 53 × 213) =
(22 × 5 × 23 × 7 × 61 × 25 × 7 × 37 × 2.711 × 467 × 50.153 × 1.289 × 17 × 607 × 24 × 7 × 23 × 2 × 7 × 11 × 67) / (7 × 29 × 3 × 67 × 53 × 2 × 101 × 5 × 41 × 2 × 32 × 5 × 3 × 61 × 22 × 59 × 53 × 3 × 71) =
(212 × 5 × 74 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 × 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153) / (24 × 35 × 55 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 71 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 5 × 74 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 × 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153; 24 × 35 × 55 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 71 × 101) = 24 × 5 × 7 × 61 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 5 × 74 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 × 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153) / (24 × 35 × 55 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 71 × 101) =
((212 × 5 × 74 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 × 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153) : (24 × 5 × 7 × 61 × 67)) / ((24 × 35 × 55 × 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 × 67 × 71 × 101) : (24 × 5 × 7 × 61 × 67)) =
(212 : 24 × 5 : 5 × 74 : 7 × 11 × 17 × 232 × 37 × 61 : 61 × 67 : 67 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(24 : 24 × 35 × 55 : 5 × 7 : 7 × 29 × 41 × 53 × 59 × 61 : 61 × 67 : 67 × 71 × 101) =
(2(12 - 4) × 1 × 7(4 - 1) × 11 × 17 × 232 × 37 × 1 × 1 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(2(4 - 4) × 35 × 5(5 - 1) × 1 × 29 × 41 × 53 × 59 × 1 × 1 × 71 × 101) =
(28 × 1 × 73 × 11 × 17 × 232 × 37 × 1 × 1 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(20 × 35 × 54 × 1 × 29 × 41 × 53 × 59 × 1 × 1 × 71 × 101) =
(28 × 1 × 73 × 11 × 17 × 232 × 37 × 1 × 1 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(1 × 35 × 54 × 1 × 29 × 41 × 53 × 59 × 1 × 1 × 71 × 101) =
(28 × 73 × 11 × 17 × 232 × 37 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(35 × 54 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 101) =
(256 × 343 × 11 × 17 × 529 × 37 × 467 × 607 × 1.289 × 2.711 × 50.153)/(243 × 625 × 29 × 41 × 53 × 59 × 71 × 101) =
15.966.804.614.794.428.603.051.821.824/4.049.260.801.036.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
15.966.804.614.794.428.603.051.821.824 : 4.049.260.801.036.875 = 3.943.140.587.710 und der Rest = 2.819.938.170.015.574 ⇒
15.966.804.614.794.428.603.051.821.824 = 3.943.140.587.710 × 4.049.260.801.036.875 + 2.819.938.170.015.574 ⇒
15.966.804.614.794.428.603.051.821.824/4.049.260.801.036.875 =
(3.943.140.587.710 × 4.049.260.801.036.875 + 2.819.938.170.015.574)/4.049.260.801.036.875 =
(3.943.140.587.710 × 4.049.260.801.036.875)/4.049.260.801.036.875 + 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875 =
3.943.140.587.710 + 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875 =
3.943.140.587.710 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.943.140.587.710 + 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875 =
3.943.140.587.710 + 2.819.938.170.015.574 : 4.049.260.801.036.875 ≈
3.943.140.587.710,696408136837 ≈
3.943.140.587.710,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.943.140.587.710,696408136837 =
3.943.140.587.710,696408136837 × 100/100 =
(3.943.140.587.710,696408136837 × 100)/100 =
394.314.058.771.069,64081368366/100 ≈
394.314.058.771.069,64081368366% ≈
394.314.058.771.069,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 = 15.966.804.614.794.428.603.051.821.824/4.049.260.801.036.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 = 3.943.140.587.710 2.819.938.170.015.574/4.049.260.801.036.875
Als Dezimalzahl:
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 ≈ 3.943.140.587.710,7
In Prozent:
- 460/203 × 427/201 × - 448/250 × - 100.307/202 × 467/205 × - 100.306/180 × - 1.289/183 × 10.319/236 × - 10.304/212 × 10.318/213 ≈ 394.314.058.771.069,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.