- 46/78 × - 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 104/36 × - 99/38 × 96/36 × - 81/38 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 46/78 × - 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 104/36 × - 99/38 × 96/36 × - 81/38 =
46/78 × 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 104/36 × 99/38 × 96/36 × 81/38
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 46/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
78 = 2 × 3 × 13
ggT (46; 78) = 2
46/78 =
(46 : 2)/(78 : 2) =
23/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
46/78 =
(2 × 23)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 23) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 23)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 23)/(1 × 3 × 13) =
23/39
Der Bruch: 98/33
98/33 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
98 = 2 × 72
33 = 3 × 11
ggT (98; 33) = 1
Der Bruch: 9.133/35
9.133/35 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.133 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
35 = 5 × 7
ggT (9.133; 35) = 1
Der Bruch: 9.069/55
9.069/55 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.069 = 3 × 3.023
55 = 5 × 11
ggT (9.069; 55) = 1
Der Bruch: 104/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
104 = 23 × 13
36 = 22 × 32
ggT (104; 36) = 22 = 4
104/36 =
(104 : 4)/(36 : 4) =
26/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
104/36 =
(23 × 13)/(22 × 32) =
((23 × 13) : 22)/((22 × 32) : 22) =
(23 : 22 × 13)/(22 : 22 × 32) =
(2(3 - 2) × 13)/(2(2 - 2) × 32) =
(21 × 13)/(20 × 32) =
(2 × 13)/(1 × 32) =
26/9
Der Bruch: 99/38
99/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
99 = 32 × 11
38 = 2 × 19
ggT (99; 38) = 1
Der Bruch: 96/36
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
36 = 22 × 32
ggT (96; 36) = 22 × 3 = 12
96/36 =
(96 : 12)/(36 : 12) =
8/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
96/36 =
(25 × 3)/(22 × 32) =
((25 × 3) : (22 × 3))/((22 × 32) : (22 × 3)) =
(25 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 32 : 3) =
(2(5 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1)) =
(23 × 1)/(20 × 31) =
(23 × 1)/(1 × 3) =
8/3
Der Bruch: 81/38
81/38 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
38 = 2 × 19
ggT (81; 38) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
46/78 × 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 104/36 × 99/38 × 96/36 × 81/38 =
23/39 × 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 26/9 × 99/38 × 8/3 × 81/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23/39 × 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 26/9 × 99/38 × 8/3 × 81/38 =
(23 × 98 × 9.133 × 9.069 × 26 × 99 × 8 × 81) / (39 × 33 × 35 × 55 × 9 × 38 × 3 × 38) =
(23 × 2 × 72 × 9.133 × 3 × 3.023 × 2 × 13 × 32 × 11 × 23 × 34) / (3 × 13 × 3 × 11 × 5 × 7 × 5 × 11 × 32 × 2 × 19 × 3 × 2 × 19) =
(25 × 37 × 72 × 11 × 13 × 23 × 3.023 × 9.133) / (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 37 × 72 × 11 × 13 × 23 × 3.023 × 9.133; 22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192) = 22 × 35 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 37 × 72 × 11 × 13 × 23 × 3.023 × 9.133) / (22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192) =
((25 × 37 × 72 × 11 × 13 × 23 × 3.023 × 9.133) : (22 × 35 × 7 × 11 × 13)) / ((22 × 35 × 52 × 7 × 112 × 13 × 192) : (22 × 35 × 7 × 11 × 13)) =
(25 : 22 × 37 : 35 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 3.023 × 9.133)/(22 : 22 × 35 : 35 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 192) =
(2(5 - 2) × 3(7 - 5) × 7(2 - 1) × 1 × 1 × 23 × 3.023 × 9.133)/(2(2 - 2) × 3(5 - 5) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 192) =
(23 × 32 × 71 × 1 × 1 × 23 × 3.023 × 9.133)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 192) =
(23 × 32 × 7 × 1 × 1 × 23 × 3.023 × 9.133)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 192) =
(23 × 32 × 7 × 23 × 3.023 × 9.133)/(52 × 11 × 192) =
(8 × 9 × 7 × 23 × 3.023 × 9.133)/(25 × 11 × 361) =
320.044.211.928/99.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
320.044.211.928 : 99.275 = 3.223.814 und der Rest = 77.078 ⇒
320.044.211.928 = 3.223.814 × 99.275 + 77.078 ⇒
320.044.211.928/99.275 =
(3.223.814 × 99.275 + 77.078)/99.275 =
(3.223.814 × 99.275)/99.275 + 77.078/99.275 =
3.223.814 + 77.078/99.275 =
3.223.814 77.078/99.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.223.814 + 77.078/99.275 =
3.223.814 + 77.078 : 99.275 ≈
3.223.814,776408964996 ≈
3.223.814,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.223.814,776408964996 =
3.223.814,776408964996 × 100/100 =
(3.223.814,776408964996 × 100)/100 =
322.381.477,640896499622/100 ≈
322.381.477,640896499622% ≈
322.381.477,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 46/78 × - 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 104/36 × - 99/38 × 96/36 × - 81/38 = 320.044.211.928/99.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 46/78 × - 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 104/36 × - 99/38 × 96/36 × - 81/38 = 3.223.814 77.078/99.275
Als Dezimalzahl:
- 46/78 × - 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 104/36 × - 99/38 × 96/36 × - 81/38 ≈ 3.223.814,78
In Prozent:
- 46/78 × - 98/33 × 9.133/35 × 9.069/55 × 104/36 × - 99/38 × 96/36 × - 81/38 ≈ 322.381.477,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.