- 46/109 × 4.067/40 × - 9.728/28 × 49/26 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 46/109 × 4.067/40 × - 9.728/28 × 49/26 =
46/109 × 4.067/40 × 9.728/28 × 49/26
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 46/109
46/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
46 = 2 × 23
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (46; 109) = 1
Der Bruch: 4.067/40
4.067/40 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.067 = 72 × 83
40 = 23 × 5
ggT (4.067; 40) = 1
Der Bruch: 9.728/28
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.728 = 29 × 19
28 = 22 × 7
ggT (9.728; 28) = 22 = 4
9.728/28 =
(9.728 : 4)/(28 : 4) =
2.432/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.728/28 =
(29 × 19)/(22 × 7) =
((29 × 19) : 22)/((22 × 7) : 22) =
(29 : 22 × 19)/(22 : 22 × 7) =
(2(9 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 7) =
(27 × 19)/(20 × 7) =
(27 × 19)/(1 × 7) =
2.432/7
Der Bruch: 49/26
49/26 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
49 = 72
26 = 2 × 13
ggT (49; 26) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
46/109 × 4.067/40 × 9.728/28 × 49/26 =
46/109 × 4.067/40 × 2.432/7 × 49/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
46/109 × 4.067/40 × 2.432/7 × 49/26 =
(46 × 4.067 × 2.432 × 49) / (109 × 40 × 7 × 26) =
(2 × 23 × 72 × 83 × 27 × 19 × 72) / (109 × 23 × 5 × 7 × 2 × 13) =
(28 × 74 × 19 × 23 × 83) / (24 × 5 × 7 × 13 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 74 × 19 × 23 × 83; 24 × 5 × 7 × 13 × 109) = 24 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 74 × 19 × 23 × 83) / (24 × 5 × 7 × 13 × 109) =
((28 × 74 × 19 × 23 × 83) : (24 × 7)) / ((24 × 5 × 7 × 13 × 109) : (24 × 7)) =
(28 : 24 × 74 : 7 × 19 × 23 × 83)/(24 : 24 × 5 × 7 : 7 × 13 × 109) =
(2(8 - 4) × 7(4 - 1) × 19 × 23 × 83)/(2(4 - 4) × 5 × 1 × 13 × 109) =
(24 × 73 × 19 × 23 × 83)/(20 × 5 × 1 × 13 × 109) =
(24 × 73 × 19 × 23 × 83)/(1 × 5 × 1 × 13 × 109) =
(24 × 73 × 19 × 23 × 83)/(5 × 13 × 109) =
(16 × 343 × 19 × 23 × 83)/(5 × 13 × 109) =
199.055.248/7.085
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
199.055.248 : 7.085 = 28.095 und der Rest = 2.173 ⇒
199.055.248 = 28.095 × 7.085 + 2.173 ⇒
199.055.248/7.085 =
(28.095 × 7.085 + 2.173)/7.085 =
(28.095 × 7.085)/7.085 + 2.173/7.085 =
28.095 + 2.173/7.085 =
28.095 2.173/7.085
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.095 + 2.173/7.085 =
28.095 + 2.173 : 7.085 ≈
28.095,306704304869 ≈
28.095,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.095,306704304869 =
28.095,306704304869 × 100/100 =
(28.095,306704304869 × 100)/100 =
2.809.530,670430486944/100 ≈
2.809.530,670430486944% ≈
2.809.530,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 46/109 × 4.067/40 × - 9.728/28 × 49/26 = 199.055.248/7.085
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 46/109 × 4.067/40 × - 9.728/28 × 49/26 = 28.095 2.173/7.085
Als Dezimalzahl:
- 46/109 × 4.067/40 × - 9.728/28 × 49/26 ≈ 28.095,31
In Prozent:
- 46/109 × 4.067/40 × - 9.728/28 × 49/26 ≈ 2.809.530,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.