- 459/702 × 8.480/449 × 6.520/420 × - 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/702 × 8.480/449 × 6.520/420 × - 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425 =
459/702 × 8.480/449 × 6.520/420 × 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/702
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
702 = 2 × 33 × 13
ggT (459; 702) = 33 = 27
459/702 =
(459 : 27)/(702 : 27) =
17/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
459/702 =
(33 × 17)/(2 × 33 × 13) =
((33 × 17) : 33)/((2 × 33 × 13) : 33) =
(33 : 33 × 17)/(2 × 33 : 33 × 13) =
(3(3 - 3) × 17)/(2 × 3(3 - 3) × 13) =
(30 × 17)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 17)/(2 × 1 × 13) =
17/26
Der Bruch: 8.480/449
8.480/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.480 = 25 × 5 × 53
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.480; 449) = 1
Der Bruch: 6.520/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.520 = 23 × 5 × 163
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (6.520; 420) = 22 × 5 = 20
6.520/420 =
(6.520 : 20)/(420 : 20) =
326/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.520/420 =
(23 × 5 × 163)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((23 × 5 × 163) : (22 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 163)/(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 1 × 163)/(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 163)/(20 × 3 × 1 × 7) =
(2 × 1 × 163)/(1 × 3 × 1 × 7) =
326/21
Der Bruch: 10.311/439
10.311/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.311 = 3 × 7 × 491
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.311; 439) = 1
Der Bruch: 962.642/1.181
962.642/1.181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.642 = 2 × 17 × 23 × 1.231
1.181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.642; 1.181) = 1
Der Bruch: 747/425
747/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
425 = 52 × 17
ggT (747; 425) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/702 × 8.480/449 × 6.520/420 × 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425 =
17/26 × 8.480/449 × 326/21 × 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
17/26 × 8.480/449 × 326/21 × 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425 =
(17 × 8.480 × 326 × 10.311 × 962.642 × 747) / (26 × 449 × 21 × 439 × 1.181 × 425) =
(17 × 25 × 5 × 53 × 2 × 163 × 3 × 7 × 491 × 2 × 17 × 23 × 1.231 × 32 × 83) / (2 × 13 × 449 × 3 × 7 × 439 × 1.181 × 52 × 17) =
(27 × 33 × 5 × 7 × 172 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 439 × 449 × 1.181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 5 × 7 × 172 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231; 2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 439 × 449 × 1.181) = 2 × 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 5 × 7 × 172 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231) / (2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 439 × 449 × 1.181) =
((27 × 33 × 5 × 7 × 172 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) / ((2 × 3 × 52 × 7 × 13 × 17 × 439 × 449 × 1.181) : (2 × 3 × 5 × 7 × 17)) =
(27 : 2 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 172 : 17 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231)/(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 439 × 449 × 1.181) =
(2(7 - 1) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231)/(1 × 1 × 5(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 439 × 449 × 1.181) =
(26 × 32 × 1 × 1 × 171 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 439 × 449 × 1.181) =
(26 × 32 × 1 × 1 × 17 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231)/(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 439 × 449 × 1.181) =
(26 × 32 × 17 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231)/(5 × 13 × 439 × 449 × 1.181) =
(64 × 9 × 17 × 23 × 53 × 83 × 163 × 491 × 1.231)/(5 × 13 × 439 × 449 × 1.181) =
97.606.862.349.469.632/15.131.225.915
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
97.606.862.349.469.632 : 15.131.225.915 = 6.450.690 und der Rest = 14.651.838.282 ⇒
97.606.862.349.469.632 = 6.450.690 × 15.131.225.915 + 14.651.838.282 ⇒
97.606.862.349.469.632/15.131.225.915 =
(6.450.690 × 15.131.225.915 + 14.651.838.282)/15.131.225.915 =
(6.450.690 × 15.131.225.915)/15.131.225.915 + 14.651.838.282/15.131.225.915 =
6.450.690 + 14.651.838.282/15.131.225.915 =
6.450.690 14.651.838.282/15.131.225.915
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.450.690 + 14.651.838.282/15.131.225.915 =
6.450.690 + 14.651.838.282 : 15.131.225.915 ≈
6.450.690,968317991173 ≈
6.450.690,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.450.690,968317991173 =
6.450.690,968317991173 × 100/100 =
(6.450.690,968317991173 × 100)/100 =
645.069.096,831799117316/100 ≈
645.069.096,831799117316% ≈
645.069.096,83%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 459/702 × 8.480/449 × 6.520/420 × - 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425 = 97.606.862.349.469.632/15.131.225.915
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 459/702 × 8.480/449 × 6.520/420 × - 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425 = 6.450.690 14.651.838.282/15.131.225.915
Als Dezimalzahl:
- 459/702 × 8.480/449 × 6.520/420 × - 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425 ≈ 6.450.690,97
In Prozent:
- 459/702 × 8.480/449 × 6.520/420 × - 10.311/439 × 962.642/1.181 × 747/425 ≈ 645.069.096,83%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.