- 459/691 × - 8.469/465 × - 6.520/445 × 10.324/434 × - 962.647/1.203 × - 759/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/691 × - 8.469/465 × - 6.520/445 × 10.324/434 × - 962.647/1.203 × - 759/421 =
- 459/691 × 8.469/465 × 6.520/445 × 10.324/434 × 962.647/1.203 × 759/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/691
459/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (459; 691) = 1
Der Bruch: 8.469/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.469 = 32 × 941
465 = 3 × 5 × 31
ggT (8.469; 465) = 3
8.469/465 =
(8.469 : 3)/(465 : 3) =
2.823/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.469/465 =
(32 × 941)/(3 × 5 × 31) =
((32 × 941) : 3)/((3 × 5 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 941)/(3 : 3 × 5 × 31) =
(3(2 - 1) × 941)/(1 × 5 × 31) =
(31 × 941)/(1 × 5 × 31) =
(3 × 941)/(1 × 5 × 31) =
2.823/155
Der Bruch: 6.520/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.520 = 23 × 5 × 163
445 = 5 × 89
ggT (6.520; 445) = 5
6.520/445 =
(6.520 : 5)/(445 : 5) =
1.304/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.520/445 =
(23 × 5 × 163)/(5 × 89) =
((23 × 5 × 163) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 163)/(5 : 5 × 89) =
(23 × 1 × 163)/(1 × 89) =
1.304/89
Der Bruch: 10.324/434
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.324 = 22 × 29 × 89
434 = 2 × 7 × 31
ggT (10.324; 434) = 2
10.324/434 =
(10.324 : 2)/(434 : 2) =
5.162/217
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.324/434 =
(22 × 29 × 89)/(2 × 7 × 31) =
((22 × 29 × 89) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 29 × 89)/(2 : 2 × 7 × 31) =
(2(2 - 1) × 29 × 89)/(1 × 7 × 31) =
(21 × 29 × 89)/(1 × 7 × 31) =
(2 × 29 × 89)/(1 × 7 × 31) =
5.162/217
Der Bruch: 962.647/1.203
962.647/1.203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.647 = 7 × 113 × 1.217
1.203 = 3 × 401
ggT (962.647; 1.203) = 1
Der Bruch: 759/421
759/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (759; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 459/691 × 8.469/465 × 6.520/445 × 10.324/434 × 962.647/1.203 × 759/421 =
- 459/691 × 2.823/155 × 1.304/89 × 5.162/217 × 962.647/1.203 × 759/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 459/691 × 2.823/155 × 1.304/89 × 5.162/217 × 962.647/1.203 × 759/421 =
- (459 × 2.823 × 1.304 × 5.162 × 962.647 × 759) / (691 × 155 × 89 × 217 × 1.203 × 421) =
- (33 × 17 × 3 × 941 × 23 × 163 × 2 × 29 × 89 × 7 × 113 × 1.217 × 3 × 11 × 23) / (691 × 5 × 31 × 89 × 7 × 31 × 3 × 401 × 421) =
- (24 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 89 × 113 × 163 × 941 × 1.217) / (3 × 5 × 7 × 312 × 89 × 401 × 421 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 89 × 113 × 163 × 941 × 1.217; 3 × 5 × 7 × 312 × 89 × 401 × 421 × 691) = 3 × 7 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 89 × 113 × 163 × 941 × 1.217) / (3 × 5 × 7 × 312 × 89 × 401 × 421 × 691) =
- ((24 × 35 × 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 89 × 113 × 163 × 941 × 1.217) : (3 × 7 × 89)) / ((3 × 5 × 7 × 312 × 89 × 401 × 421 × 691) : (3 × 7 × 89)) =
- (24 × 35 : 3 × 7 : 7 × 11 × 17 × 23 × 29 × 89 : 89 × 113 × 163 × 941 × 1.217)/(3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 312 × 89 : 89 × 401 × 421 × 691) =
- (24 × 3(5 - 1) × 1 × 11 × 17 × 23 × 29 × 1 × 113 × 163 × 941 × 1.217)/(1 × 5 × 1 × 312 × 1 × 401 × 421 × 691) =
- (24 × 34 × 1 × 11 × 17 × 23 × 29 × 1 × 113 × 163 × 941 × 1.217)/(1 × 5 × 1 × 312 × 1 × 401 × 421 × 691) =
- (24 × 34 × 11 × 17 × 23 × 29 × 113 × 163 × 941 × 1.217)/(5 × 312 × 401 × 421 × 691) =
- (16 × 81 × 11 × 17 × 23 × 29 × 113 × 163 × 941 × 1.217)/(5 × 961 × 401 × 421 × 691) =
- 3.409.719.800.171.561.712/560.528.769.355
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.409.719.800.171.561.712 : 560.528.769.355 = - 6.083.041 und der Rest = - 314.505.553.157 ⇒
- 3.409.719.800.171.561.712 = - 6.083.041 × 560.528.769.355 - 314.505.553.157 ⇒
- 3.409.719.800.171.561.712/560.528.769.355 =
( - 6.083.041 × 560.528.769.355 - 314.505.553.157)/560.528.769.355 =
( - 6.083.041 × 560.528.769.355)/560.528.769.355 - 314.505.553.157/560.528.769.355 =
- 6.083.041 - 314.505.553.157/560.528.769.355 =
- 6.083.041 314.505.553.157/560.528.769.355
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.083.041 - 314.505.553.157/560.528.769.355 =
- 6.083.041 - 314.505.553.157 : 560.528.769.355 ≈
- 6.083.041,561087263226 ≈
- 6.083.041,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 6.083.041,561087263226 =
- 6.083.041,561087263226 × 100/100 =
( - 6.083.041,561087263226 × 100)/100 =
- 608.304.156,108726322629/100 ≈
- 608.304.156,108726322629% ≈
- 608.304.156,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 459/691 × - 8.469/465 × - 6.520/445 × 10.324/434 × - 962.647/1.203 × - 759/421 = - 3.409.719.800.171.561.712/560.528.769.355
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 459/691 × - 8.469/465 × - 6.520/445 × 10.324/434 × - 962.647/1.203 × - 759/421 = - 6.083.041 314.505.553.157/560.528.769.355
Als Dezimalzahl:
- 459/691 × - 8.469/465 × - 6.520/445 × 10.324/434 × - 962.647/1.203 × - 759/421 ≈ - 6.083.041,56
In Prozent:
- 459/691 × - 8.469/465 × - 6.520/445 × 10.324/434 × - 962.647/1.203 × - 759/421 ≈ - 608.304.156,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.