- 459/687 × - 8.464/449 × 6.517/435 × - 10.320/420 × 962.648/1.198 × - 755/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/687 × - 8.464/449 × 6.517/435 × - 10.320/420 × 962.648/1.198 × - 755/421 =
459/687 × 8.464/449 × 6.517/435 × 10.320/420 × 962.648/1.198 × 755/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/687
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
687 = 3 × 229
ggT (459; 687) = 3
459/687 =
(459 : 3)/(687 : 3) =
153/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
459/687 =
(33 × 17)/(3 × 229) =
((33 × 17) : 3)/((3 × 229) : 3) =
(33 : 3 × 17)/(3 : 3 × 229) =
(3(3 - 1) × 17)/(1 × 229) =
(32 × 17)/(1 × 229) =
153/229
Der Bruch: 8.464/449
8.464/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.464 = 24 × 232
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.464; 449) = 1
Der Bruch: 6.517/435
6.517/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.517 = 73 × 19
435 = 3 × 5 × 29
ggT (6.517; 435) = 1
Der Bruch: 10.320/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.320 = 24 × 3 × 5 × 43
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (10.320; 420) = 22 × 3 × 5 = 60
10.320/420 =
(10.320 : 60)/(420 : 60) =
172/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.320/420 =
(24 × 3 × 5 × 43)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((24 × 3 × 5 × 43) : (22 × 3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3 × 5)) =
(24 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 43)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(2(4 - 2) × 1 × 1 × 43)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 1 × 43)/(20 × 1 × 1 × 7) =
(22 × 1 × 1 × 43)/(1 × 1 × 1 × 7) =
172/7
Der Bruch: 962.648/1.198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.648 = 23 × 120.331
1.198 = 2 × 599
ggT (962.648; 1.198) = 2
962.648/1.198 =
(962.648 : 2)/(1.198 : 2) =
481.324/599
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.648/1.198 =
(23 × 120.331)/(2 × 599) =
((23 × 120.331) : 2)/((2 × 599) : 2) =
(23 : 2 × 120.331)/(2 : 2 × 599) =
(2(3 - 1) × 120.331)/(1 × 599) =
(22 × 120.331)/(1 × 599) =
481.324/599
Der Bruch: 755/421
755/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
755 = 5 × 151
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (755; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/687 × 8.464/449 × 6.517/435 × 10.320/420 × 962.648/1.198 × 755/421 =
153/229 × 8.464/449 × 6.517/435 × 172/7 × 481.324/599 × 755/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
153/229 × 8.464/449 × 6.517/435 × 172/7 × 481.324/599 × 755/421 =
(153 × 8.464 × 6.517 × 172 × 481.324 × 755) / (229 × 449 × 435 × 7 × 599 × 421) =
(32 × 17 × 24 × 232 × 73 × 19 × 22 × 43 × 22 × 120.331 × 5 × 151) / (229 × 449 × 3 × 5 × 29 × 7 × 599 × 421) =
(28 × 32 × 5 × 73 × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331) / (3 × 5 × 7 × 29 × 229 × 421 × 449 × 599)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 73 × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331; 3 × 5 × 7 × 29 × 229 × 421 × 449 × 599) = 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 5 × 73 × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331) / (3 × 5 × 7 × 29 × 229 × 421 × 449 × 599) =
((28 × 32 × 5 × 73 × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331) : (3 × 5 × 7)) / ((3 × 5 × 7 × 29 × 229 × 421 × 449 × 599) : (3 × 5 × 7)) =
(28 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331)/(3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 29 × 229 × 421 × 449 × 599) =
(28 × 3(2 - 1) × 1 × 7(3 - 1) × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331)/(1 × 1 × 1 × 29 × 229 × 421 × 449 × 599) =
(28 × 31 × 1 × 72 × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331)/(1 × 1 × 1 × 29 × 229 × 421 × 449 × 599) =
(28 × 3 × 1 × 72 × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331)/(1 × 1 × 1 × 29 × 229 × 421 × 449 × 599) =
(28 × 3 × 72 × 17 × 19 × 232 × 43 × 151 × 120.331)/(29 × 229 × 421 × 449 × 599) =
(256 × 3 × 49 × 17 × 19 × 529 × 43 × 151 × 120.331)/(29 × 229 × 421 × 449 × 599) =
5.023.870.350.651.946.752/751.949.611.811
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.023.870.350.651.946.752 : 751.949.611.811 = 6.681.126 und der Rest = 248.491.567.566 ⇒
5.023.870.350.651.946.752 = 6.681.126 × 751.949.611.811 + 248.491.567.566 ⇒
5.023.870.350.651.946.752/751.949.611.811 =
(6.681.126 × 751.949.611.811 + 248.491.567.566)/751.949.611.811 =
(6.681.126 × 751.949.611.811)/751.949.611.811 + 248.491.567.566/751.949.611.811 =
6.681.126 + 248.491.567.566/751.949.611.811 =
6.681.126 248.491.567.566/751.949.611.811
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
6.681.126 + 248.491.567.566/751.949.611.811 =
6.681.126 + 248.491.567.566 : 751.949.611.811 ≈
6.681.126,330463057182 ≈
6.681.126,33
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
6.681.126,330463057182 =
6.681.126,330463057182 × 100/100 =
(6.681.126,330463057182 × 100)/100 =
668.112.633,046305718216/100 ≈
668.112.633,046305718216% ≈
668.112.633,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 459/687 × - 8.464/449 × 6.517/435 × - 10.320/420 × 962.648/1.198 × - 755/421 = 5.023.870.350.651.946.752/751.949.611.811
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 459/687 × - 8.464/449 × 6.517/435 × - 10.320/420 × 962.648/1.198 × - 755/421 = 6.681.126 248.491.567.566/751.949.611.811
Als Dezimalzahl:
- 459/687 × - 8.464/449 × 6.517/435 × - 10.320/420 × 962.648/1.198 × - 755/421 ≈ 6.681.126,33
In Prozent:
- 459/687 × - 8.464/449 × 6.517/435 × - 10.320/420 × 962.648/1.198 × - 755/421 ≈ 668.112.633,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.