- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 =
459/299 × 316/490 × 327/487 × 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 459/299
459/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
299 = 13 × 23
ggT (459; 299) = 1
Der Bruch: 316/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
490 = 2 × 5 × 72
ggT (316; 490) = 2
316/490 =
(316 : 2)/(490 : 2) =
158/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/490 =
(22 × 79)/(2 × 5 × 72) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 5 × 72) =
(21 × 79)/(1 × 5 × 72) =
(2 × 79)/(1 × 5 × 72) =
158/245
Der Bruch: 327/487
327/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (327; 487) = 1
Der Bruch: 310/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
512 = 29
ggT (310; 512) = 2
310/512 =
(310 : 2)/(512 : 2) =
155/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/512 =
(2 × 5 × 31)/29 =
((2 × 5 × 31) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(29 : 2) =
(1 × 5 × 31)/2(9 - 1) =
(1 × 5 × 31)/28 =
155/256
Der Bruch: 303/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
507 = 3 × 132
ggT (303; 507) = 3
303/507 =
(303 : 3)/(507 : 3) =
101/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
303/507 =
(3 × 101)/(3 × 132) =
((3 × 101) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 101)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 101)/(1 × 132) =
101/169
Der Bruch: 337/527
337/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
527 = 17 × 31
ggT (337; 527) = 1
Der Bruch: 295/620
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
295 = 5 × 59
620 = 22 × 5 × 31
ggT (295; 620) = 5
295/620 =
(295 : 5)/(620 : 5) =
59/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
295/620 =
(5 × 59)/(22 × 5 × 31) =
((5 × 59) : 5)/((22 × 5 × 31) : 5) =
(5 : 5 × 59)/(22 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 59)/(22 × 1 × 31) =
59/124
Der Bruch: 309/734
309/734 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
734 = 2 × 367
ggT (309; 734) = 1
Der Bruch: 305/994
305/994 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
305 = 5 × 61
994 = 2 × 7 × 71
ggT (305; 994) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
459/299 × 316/490 × 327/487 × 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 =
459/299 × 158/245 × 327/487 × 155/256 × 101/169 × 337/527 × 59/124 × 309/734 × 305/994
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/299 × 158/245 × 327/487 × 155/256 × 101/169 × 337/527 × 59/124 × 309/734 × 305/994 =
(459 × 158 × 327 × 155 × 101 × 337 × 59 × 309 × 305) / (299 × 245 × 487 × 256 × 169 × 527 × 124 × 734 × 994) =
(33 × 17 × 2 × 79 × 3 × 109 × 5 × 31 × 101 × 337 × 59 × 3 × 103 × 5 × 61) / (13 × 23 × 5 × 72 × 487 × 28 × 132 × 17 × 31 × 22 × 31 × 2 × 367 × 2 × 7 × 71) =
(2 × 35 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337) / (212 × 5 × 73 × 133 × 17 × 23 × 312 × 71 × 367 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337; 212 × 5 × 73 × 133 × 17 × 23 × 312 × 71 × 367 × 487) = 2 × 5 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 35 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337) / (212 × 5 × 73 × 133 × 17 × 23 × 312 × 71 × 367 × 487) =
((2 × 35 × 52 × 17 × 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337) : (2 × 5 × 17 × 31)) / ((212 × 5 × 73 × 133 × 17 × 23 × 312 × 71 × 367 × 487) : (2 × 5 × 17 × 31)) =
(2 : 2 × 35 × 52 : 5 × 17 : 17 × 31 : 31 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(212 : 2 × 5 : 5 × 73 × 133 × 17 : 17 × 23 × 312 : 31 × 71 × 367 × 487) =
(1 × 35 × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(2(12 - 1) × 1 × 73 × 133 × 1 × 23 × 31(2 - 1) × 71 × 367 × 487) =
(1 × 35 × 51 × 1 × 1 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(211 × 1 × 73 × 133 × 1 × 23 × 311 × 71 × 367 × 487) =
(1 × 35 × 5 × 1 × 1 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(211 × 1 × 73 × 133 × 1 × 23 × 31 × 71 × 367 × 487) =
(35 × 5 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(211 × 73 × 133 × 23 × 31 × 71 × 367 × 487) =
(243 × 5 × 59 × 61 × 79 × 101 × 103 × 109 × 337)/(2.048 × 343 × 2.197 × 23 × 31 × 71 × 367 × 487) =
132.007.988.416.550.985/13.963.588.224.008.923.136
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
132.007.988.416.550.985/13.963.588.224.008.923.136 =
132.007.988.416.550.985 : 13.963.588.224.008.923.136 ≈
0,009453729679 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,009453729679 =
0,009453729679 × 100/100 =
(0,009453729679 × 100)/100 =
0,945372967885/100 ≈
0,945372967885% ≈
0,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 = 132.007.988.416.550.985/13.963.588.224.008.923.136
Als Dezimalzahl:
- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 ≈ 0,01
In Prozent:
- 459/299 × 316/490 × 327/487 × - 310/512 × 303/507 × 337/527 × 295/620 × 309/734 × 305/994 ≈ 0,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.